Finite Group Databasebeta

← #27361217

Subgroups — #27361217

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273781C214yesmaximal, complemented
6#20273770C214yesmaximal, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11C2×#13133245—21no—
12C22×#11719922—22no—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yescomplemented
15#16811258—21no—
16#16811258C2212yescomplemented
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811190—21no—
20#16811186—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811171—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811000—21no—
27#16810999—22no—
28#16810999C2214yescomplemented
29#16810970—21no—
30#16810824—21no—
31#16810824C2212yescomplemented
32#16810819—21no—
33#16810819C2212yescomplemented
34#16810819C2214yescomplemented
35#16810759—22no—
36#16810629—21no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
38#16810353C2212yescomplemented
39#16810350C2214yescomplemented
40#16810350C2212yescomplemented
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#331C2214yescomplemented
45#13133262—44no—
46#13133262—44no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×C22⋊D53—24no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59#13133245—44no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—24no—
63C2×#11719922—28no—
64C2×#11719922—48no—
65C22×#88322—21no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133214C2312yes—
72#13133213—22no—
73#13133213—22no—
74#13133213—22no—
75#13133205—21no—
76#13133204—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—22no—
85#13133186—24no—
86#13133185—24no—
87#13133185—24no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2312yes—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176D411yescharacteristic
99#13133174—21no—
100C42×D53—21no—
101#13133139—24no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104C4×#88322—21no—
105C4×#88322C2312yes—
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53D412yes—
109C2×M16×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53D412yes—
113#127×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53C2312yes—
117C4⋊C8×C53C2312yes—
118C22⋊C8×C53—21no—
119C4×C8×C53—21no—
120C24×C53—22no—
121C23×D53—24no—
122C23×D53—41no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—416no—
143C22×Dic53—24no—
144#11719947—44no—
145#11719947—48no—
146#11719947—44no—
147D4×D53—48no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—44no—
150D4×D53—84no—
151D4×D53—84no—
152#11719945—22no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945D814yescomplemented
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—21no—
186#11719922—416no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—24no—
201C2×#88322—22no—
202D424—44no—
203D424—84no—
204#11719913—44no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—44no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×D812yes—
232C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D53—24no—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—84no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—48no—
247D212—21no—
248D212—24no—
249D212—44no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—44no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—82no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212C2×D812yescomplemented
259C4×D53—24no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264Dic106—21no—
265Dic106—42no—
266Dic106C2×D812yescomplemented
267C8×C53—42no—
268C8×C53—42no—
269#88322—24no—
270#18620—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—44no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—164no—
277C22×C53#44712yes—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—168no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53#44712yes—
293C4×C53#45312yes—
294C4×C53C22×D811yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57612yes—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301#3498—531no—
302#3205—531no—
303C2×#493—531no—
304#3038—531no—
305#1621—534no—
306#1619—534no—
307#1545D5311yescharacteristic, complemented
308#1492—531no—
309#1476—531no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—84no—
312C2×C53C2×#44711yescharacteristic
313C2×C53#300811yescharacteristic
314C2×C53C2×#45311yescharacteristic
315D53—42no—
316D53—82no—
317D53—162no—
318C2×H(5,𝔽2)—1061no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320C22×D8—1062no—
321#550—532no—
322#550—1061no—
323D42—532no—
324D42—1061no—
325D42—1062no—
326D42—1062no—
327#535—1061no—
328#535—1062no—
329#532—531no—
330#532—1061no—
331C2×#127—531no—
332C2×#127—1061no—
333C2×#127C2×D5311yescharacteristic
334C4×#41—531no—
335#493—534no—
336#493—1061no—
337#493—1062no—
338#486—1061no—
339#460—532no—
340#460—1061no—
341#459—532no—
342#459—534no—
343#459—1061no—
344#447—1062no—
345#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#418—1061no—
348C2×C4×C8—531no—
349#331C2×D5314yescomplemented
350Q8⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352D4⋊C8—534no—
353C53#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2124no—
355H(5,𝔽2)—2124no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1064no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4D21212yes—
371AGL(1,ℤ/8)—2124no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1064no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1068no—
376C2×D8—2128no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—1061no—
379C4⋊Q8—531no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—531no—
383#127—532no—
384#127—1062no—
385#127—1062no—
386#127—1062no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127D21212yes—
391#127C22×D5312yes—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121—1061no—
402#120—1064no—
403#120—1064no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415#117—531no—
416#117—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D5312yes—
421C4⋊C8C22×D5312yes—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1064no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—532no—
428C4×C8—1061no—
429C24—22no—
430C24—1064no—
431C24—2121no—
432#41—534no—
433#41—1062no—
434#41—2128no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437#41—2122no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—531no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—531no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4244no—
465C2×D4—4244no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2128no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—21216no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4C2×D21214yes—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485SD16—2124no—
486D8—4244no—
487D8—2124no—
488D8—21216no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1064no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42C2×D21211yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—1061no—
519C23—1062no—
520C23—4242no—
521C23—4242no—
522C23—4244no—
523C23—4244no—
524C23—4242no—
525C23—2128no—
526C23—2122no—
527C23#1313318711yescharacteristic
528Q8—532no—
529Q8—1061no—
530Q8—2122no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—532no—
539D4—1064no—
540D4—1061no—
541D4—1064no—
542D4—4242no—
543D4—4244no—
544D4—4244no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2124no—
548D4—2128no—
549D4—2128no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2124no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—2128no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4D8×D5312yes—
572C2×C4#1313324412yes—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22×D21211yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—1064no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—164no—
585C22—8484no—
586C22—8488no—
587C22—1062no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681075812yes—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—1062no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4#1681075812yes—
605C4#1681079312yes—
606C4C2×D8×D5311yescharacteristic
607C4C2×#1313324411yescharacteristic
608C4#1681142712yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—8482no—
612C2—4242no—
613C2—2122no—
614C2C2×#1681075811yescharacteristic
615C2#2028398411yescharacteristic
616C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288491C2semidirect
2. #20285635C2semidirect
3. C2×#16810999C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273781C2semidirect
6. #20273770C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
14. #16811293C22semidirect
16. #16811258C22semidirect
23. C2×#13133214C22semidirect
28. #16810999C22semidirect
31. #16810824C22semidirect
33. #16810819C22semidirect
34. #16810819C22semidirect
37. C2×C4×#88322C22semidirect
38. #16810353C22semidirect
39. #16810350C22semidirect
40. #16810350C22semidirect
42. C53×#431C22semidirect
43. C53×#423C22semidirect
44. C53×#331C22semidirect
155. #11719945D8semidirect
258. D212C2×D8semidirect
266. Dic106C2×D8semidirect
307. #1545D53semidirect
345. #431C2×D53semidirect
346. #423C2×D53semidirect
349. #331C2×D53semidirect
353. C53#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202856352
C2×#168109992
#202841962
#202737812
#202737702
#202731652
#202730952
C53×#15452
#1862053