Subgroups — #27361218

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
13	#16811295	—	2	1	no	—
14	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811192	—	2	2	no	—
20	#16811192	—	2	1	no	—
21	#16811173	—	2	1	no	—
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811000	—	2	1	no	—
27	#16811000	—	2	2	no	—
28	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810970	—	2	1	no	—
30	#16810823	—	2	1	no	—
31	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810818	—	2	1	no	—
34	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810759	—	2	2	no	—
36	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810627	—	2	1	no	—
38	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133263	—	4	4	no	—
46	#13133263	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133242	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	—	2	2	no	—
71	#13133214	—	2	1	no	—
72	#13133214	—	2	1	no	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	—	2	1	no	—
75	#13133214	—	2	1	no	—
76	#13133214	—	2	1	no	—
77	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133214	D₄	1	2	yes	—
79	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133205	—	2	1	no	—
83	#13133192	—	2	4	no	—
84	#13133192	—	2	2	no	—
85	#13133192	—	2	2	no	—
86	#13133192	—	2	4	no	—
87	#13133191	—	2	2	no	—
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	#13133191	—	2	1	no	—
90	#13133191	D₄	1	2	yes	—
91	#13133187	—	2	4	no	—
92	#13133187	—	2	4	no	—
93	#13133187	—	2	4	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133139	—	2	4	no	—
101	#13133137	—	2	2	no	—
102	#13133137	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719949	—	4	4	no	—
137	#11719949	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	4	8	no	—
142	#11719945	—	4	2	no	—
143	#11719945	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11719924	—	4	4	no	—
194	#11719922	—	4	4	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	2	no	—
198	#11719921	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11719917	—	4	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	D₄₂₄	—	4	16	no	—
204	D₄₂₄	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	D₂₁₂	—	8	2	no	—
258	D₂₁₂	—	8	2	no	—
259	D₂₁₂	—	8	4	no	—
260	D₂₁₂	—	8	4	no	—
261	D₂₁₂	—	8	2	no	—
262	D₂₁₂	—	8	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	#88322	—	4	2	no	—
270	#18620	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	#3498	—	53	1	no	—
302	#3205	—	53	1	no	—
303	C₂×#493	—	53	1	no	—
304	#3038	—	53	1	no	—
305	#1621	—	53	4	no	—
306	#1619	—	53	4	no	—
307	#1545	—	53	1	no	—
308	#1492	—	53	1	no	—
309	#1476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	8	2	no	—
316	D₅₃	—	8	4	no	—
317	D₅₃	—	16	2	no	—
318	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
320	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
321	#550	—	53	2	no	—
322	#550	—	106	1	no	—
323	D₄²	—	53	2	no	—
324	D₄²	—	106	2	no	—
325	D₄²	—	106	2	no	—
326	D₄²	—	106	1	no	—
327	#535	—	106	2	no	—
328	#535	—	106	1	no	—
329	#532	—	53	1	no	—
330	#532	—	106	1	no	—
331	C₂×#127	—	53	1	no	—
332	C₂×#127	—	53	1	no	—
333	C₂×#127	—	106	1	no	—
334	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#493	—	53	4	no	—
336	#493	—	106	2	no	—
337	#493	—	106	1	no	—
338	#486	—	106	1	no	—
339	#460	—	53	2	no	—
340	#460	—	106	1	no	—
341	#459	—	53	2	no	—
342	#459	—	53	4	no	—
343	#459	—	106	1	no	—
344	#447	—	106	2	no	—
345	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#423	—	53	1	no	—
347	#418	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#331	—	53	4	no	—
350	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
352	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	C₅₃	#18620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	1	no	—
359	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
373	C₂×D₈	—	106	4	no	—
374	C₂×D₈	—	106	8	no	—
375	C₂×D₈	—	106	2	no	—
376	C₂×D₈	—	212	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
380	#127	—	53	2	no	—
381	#127	—	53	1	no	—
382	#127	—	53	2	no	—
383	#127	—	53	2	no	—
384	#127	—	106	2	no	—
385	#127	—	106	2	no	—
386	#127	—	106	2	no	—
387	#127	—	106	1	no	—
388	#127	—	106	1	no	—
389	#127	—	106	1	no	—
390	#127	—	106	1	no	—
391	#127	—	106	1	no	—
392	#124	—	106	2	no	—
393	#124	—	106	1	no	—
394	#121	—	53	2	no	—
395	#121	—	106	4	no	—
396	#121	—	106	4	no	—
397	#121	—	106	2	no	—
398	#121	—	106	2	no	—
399	#121	—	106	1	no	—
400	#121	—	106	2	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#120	—	106	4	no	—
403	#120	—	106	4	no	—
404	#120	—	106	4	no	—
405	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	C₄×D₄	—	106	2	no	—
412	C₄×D₄	—	106	1	no	—
413	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	#102	—	106	4	no	—
423	#102	—	106	2	no	—
424	#102	—	106	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄×C₈	—	2	1	no	—
427	C₄×C₈	—	2	1	no	—
428	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	2	no	—
431	C₂⁴	—	212	1	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	212	8	no	—
434	#41	—	212	4	no	—
435	#41	—	212	4	no	—
436	#41	—	212	2	no	—
437	#41	—	212	2	no	—
438	#41	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
439	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	424	2	no	—
460	C₂×D₄	—	424	2	no	—
461	C₂×D₄	—	424	4	no	—
462	C₂×D₄	—	424	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×D₄	—	212	16	no	—
467	C₂×D₄	—	212	4	no	—
468	C₂×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂×D₄	—	212	1	no	—
470	C₂×D₄	—	212	1	no	—
471	C₂×D₄	—	212	1	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	SD₁₆	—	212	4	no	—
486	D₈	—	424	4	no	—
487	D₈	—	212	16	no	—
488	D₈	—	212	4	no	—
489	M₁₆	—	212	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	424	2	no	—
518	C₂³	—	424	2	no	—
519	C₂³	—	424	2	no	—
520	C₂³	—	424	2	no	—
521	C₂³	—	424	4	no	—
522	C₂³	—	424	4	no	—
523	C₂³	—	424	2	no	—
524	C₂³	—	212	8	no	—
525	C₂³	—	212	4	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	1	no	—
529	Q₈	—	212	2	no	—
530	Q₈	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	complemented
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	106	4	no	—
534	D₄	—	424	2	no	—
535	D₄	—	424	2	no	—
536	D₄	—	424	4	no	—
537	D₄	—	424	4	no	—
538	D₄	—	424	2	no	—
539	D₄	—	424	2	no	—
540	D₄	—	212	4	no	—
541	D₄	—	212	4	no	—
542	D₄	—	212	8	no	—
543	D₄	—	212	8	no	—
544	D₄	—	212	4	no	—
545	D₄	—	212	2	no	—
546	D₄	—	212	4	no	—
547	D₄	—	212	2	no	—
548	D₄	—	212	4	no	—
549	D₄	—	212	2	no	—
550	D₄	—	212	2	no	—
551	D₄	—	212	2	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	4	no	—
554	D₄	—	212	4	no	—
555	D₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	complemented
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	—	212	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	848	4	no	—
585	C₂²	—	848	4	no	—
586	C₂²	—	848	8	no	—
587	C₂²	—	424	2	no	—
588	C₂²	—	424	2	no	—
589	C₂²	—	424	2	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	4	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	#16810759	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	#16810759	1	2	yes	—
605	C₄	#16810792	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16811425	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	848	2	no	—
612	C₂	—	424	4	no	—
613	C₂	—	424	2	no	—
614	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#20283986	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18620
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288493	C₂	semidirect
2. #20285635	C₂	semidirect
3. C₂×#16811000	C₂	semidirect
4. #20284195	C₂	semidirect
5. #20273782	C₂	semidirect
6. #20273771	C₂	semidirect
7. #20273382	C₂	semidirect
8. #20273167	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
14. #16811295	C₂²	semidirect
18. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
28. #16811000	C₂²	semidirect
31. #16810823	C₂²	semidirect
32. #16810819	C₂²	semidirect
34. #16810818	C₂²	semidirect
36. #16810647	C₂²	semidirect
38. #16810366	C₂²	semidirect
39. #16810352	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
124. #41×C₅₃	D₈	semidirect
220. Q₈×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
223. D₄×C₅₃	C₂×D₈	semidirect
309. #1476	D₅₃	semidirect
345. #431	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
350. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
352. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#18620	semidirect
438. #41	D₄₂₄	semidirect
530. Q₈	C₂×D₄₂₄	semidirect
555. D₄	C₂×D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#20285635	2
C₂×#16811000	2
#20284195	2
#20273782	2
#20273771	2
#20273382	2
#20273167	2
C₅₃×#1476	2
#18620	53