Finite Group Databasebeta

← #27361219

Subgroups — #27361219

Order 13568.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273783C214yesmaximal, complemented
6#20273771C214yesmaximal, complemented
7#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11C2×#13133245—21no—
12C22×D424—22no—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yescomplemented
15D4×D212—21no—
16D4×D212C2212yescomplemented
17#16811257—22no—
18#16811257—22no—
19#16811191—22no—
20#16811187—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811000—22no—
27#16811000C2214yescomplemented
28#16810999—21no—
29#16810971—21no—
30#16810824—21no—
31#16810824C2212yescomplemented
32#16810819—21no—
33#16810819C2212yescomplemented
34#16810818C2214yescomplemented
35#16810756—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic, complemented
37#16810629—21no—
38#16810366C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#13133263—44no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212D412yes—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61#13133245—44no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—28no—
65C2×D424—48no—
66C2×#11719922—24no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214D412yes—
73#13133214C2312yes—
74#13133214C2312yes—
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133213—22no—
78#13133206—22no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133190—24no—
85#13133187—24no—
86#13133187—24no—
87#13133185—24no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133174—21no—
98C42×D53—21no—
99C4⋊#88322C2312yes—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—24no—
103C22⋊#88322—21no—
104C4×#88322—21no—
105C2×#41×C53—21no—
106C2×M16×C53—21no—
107C22×C8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53C2312yes—
118C4×C8×C53—21no—
119C4×C8×C53C2312yes—
120C23×D53—24no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—41no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—42no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138#11719949—48no—
139D4×D53—48no—
140D4×D53—416no—
141D4×D53—84no—
142D4×D53—84no—
143#11719945—22no—
144#11719945—44no—
145#11719945—44no—
146#11719945D814yescomplemented
147C2×D212—24no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×D212C2×D414yes—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—24no—
178C2×C8×C53—22no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719922—84no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C2×#88322—22no—
202D424—416no—
203D424—44no—
204#11719913—44no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—82no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×D812yes—
233C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—24no—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—84no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—48no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—44no—
253D212—44no—
254D212—44no—
255D212—44no—
256D212—82no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259D212—82no—
260D212C2×D812yescomplemented
261C4×D53—24no—
262C4×D53—48no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265Dic106—21no—
266Dic106C2×D812yescomplemented
267C8×C53—24no—
268C8×C53—42no—
269#88322—42no—
270#18620—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53#44712yes—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—168no—
288C2×D53—164no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#44712yes—
294C4×C53#45312yes—
295C4×C53C22×D811yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57612yes—
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301#3498—531no—
302#3205—531no—
303C2×#493—531no—
304#3038—531no—
305#1621—534no—
306#1619—534no—
307#1545—531no—
308#1492D5311yescharacteristic, complemented
309#1476—531no—
310C2×C53—22no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53C2×#44711yescharacteristic
313C2×C53#300811yescharacteristic
314C2×C53C2×#45311yescharacteristic
315D53—42no—
316D53—84no—
317D53—162no—
318C2×H(5,𝔽2)—1061no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320C22×D8—1062no—
321#550—532no—
322#550—1061no—
323D42—532no—
324D42—1061no—
325D42—1062no—
326D42—1062no—
327#535—1061no—
328#535—1062no—
329#532—1061no—
330#532C2×D5311yescharacteristic
331C2×#127—531no—
332C2×#127—531no—
333C2×#127—1061no—
334C4×#41—531no—
335#493—534no—
336#493—1062no—
337#493—1061no—
338#486—1061no—
339#460—532no—
340#460—1061no—
341#459—534no—
342#459—532no—
343#459—1061no—
344#447—1062no—
345#431—531no—
346#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#418—1061no—
348C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#331—534no—
350Q8⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
353C53#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2124no—
355H(5,𝔽2)—2124no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—531no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1064no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371AGL(1,ℤ/8)—2124no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×D8—1068no—
374C2×D8—1062no—
375C2×D8—1064no—
376C2×D8—2128no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—21no—
379C4⋊Q8D21211yescharacteristic
380#127—532no—
381#127—532no—
382#127—532no—
383#127—1062no—
384#127—1062no—
385#127—1062no—
386#127—1061no—
387#127—1061no—
388#127—1061no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127D21211yescharacteristic
392#124—21no—
393#124—1062no—
394#121—21no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401#121D21212yes—
402#120—1064no—
403#120—1064no—
404#120—1064no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4C22×D5312yes—
415#117—531no—
416#117—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—532no—
421C4⋊C8C22×D5312yes—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1064no—
425C22⋊C8—1061no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8C22×D5312yes—
429C24—1064no—
430C24—1062no—
431C24—2121no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—534no—
435#41—1062no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2128no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—531no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—534no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—4244no—
462C2×D4—4244no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2128no—
468C2×D4—21216no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4C2×D21212yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485SD16—2124no—
486D8—4244no—
487D8—21216no—
488D8—2124no—
489M16—42no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1062no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C2×D21212yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42C2×D21211yescharacteristic
511C42D4×D5311yescharacteristic
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42C23×D5311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1061no—
516C23—1064no—
517C23—4242no—
518C23—4242no—
519C23—4242no—
520C23—4242no—
521C23—4244no—
522C23—4244no—
523C23—4242no—
524C23—2128no—
525C23—2124no—
526C23—2122no—
527C23#1313318711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—532no—
530Q8—1061no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—532no—
536D4—1064no—
537D4—1061no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4244no—
541D4—4244no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2124no—
545D4—2124no—
546D4—2128no—
547D4—2128no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2122no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553D4—2122no—
554D4—2124no—
555D4—2124no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318711yescharacteristic
569C2×C4#1313318711yescharacteristic
570C2×C4#1313318711yescharacteristic
571C2×C4D8×D5312yes—
572C2×C4#1313324412yes—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C22×D21211yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—8484no—
585C22—8484no—
586C22—8488no—
587C22—1062no—
588C22—4242no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—2124no—
592C22—2124no—
593C22—2124no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681075812yes—
597C22C2×#1313318711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—1062no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4#1681075812yes—
605C4#1681079212yes—
606C4C2×D8×D5311yescharacteristic
607C4C2×#1313324411yescharacteristic
608C4#1681142812yes—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—8482no—
612C2—4244no—
613C2—2122no—
614C2C2×#1681075811yescharacteristic
615C2#2028398511yescharacteristic
616C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18620
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288488C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. C2×#16811000C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273783C2semidirect
6. #20273771C2semidirect
7. #20273384C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
14. #16811294C22semidirect
16. D4×D212C22semidirect
23. C2×#13133214C22semidirect
27. #16811000C22semidirect
31. #16810824C22semidirect
33. #16810819C22semidirect
34. #16810818C22semidirect
36. #16810676C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
42. C53×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C53C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
146. #11719945D8semidirect
260. D212C2×D8semidirect
266. Dic106C2×D8semidirect
308. #1492D53semidirect
346. #423C2×D53semidirect
348. C2×C4×C8C2×D53semidirect
352. D4⋊C8C2×D53semidirect
353. C53#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202856302
C2×#168110002
#202841962
#202737832
#202737712
#202733842
#202730982
C53×#14922
#1862053