Subgroups — #27361224

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
12	#16811294	—	2	1	no	—
13	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811257	—	2	2	no	—
17	#16811257	—	2	2	no	—
18	#16811191	—	2	2	no	—
19	#16811187	—	2	1	no	—
20	#16811174	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810997	—	2	2	no	—
25	#16810997	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810905	—	2	1	no	—
29	#16810900	—	2	1	no	—
30	#16810663	—	2	1	no	—
31	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810622	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810350	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₃×#498	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#486	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#481	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133263	—	4	4	no	—
46	#13133263	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
62	#13133214	—	2	1	no	—
63	#13133214	—	2	1	no	—
64	#13133214	D₄	1	2	yes	—
65	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133213	—	2	2	no	—
67	#13133213	—	2	2	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133206	—	2	2	no	—
70	#13133192	—	2	2	no	—
71	#13133192	—	2	2	no	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	#13133191	—	2	2	no	—
74	#13133190	—	2	4	no	—
75	#13133190	—	2	4	no	—
76	#13133187	—	2	4	no	—
77	#13133187	—	2	4	no	—
78	#13133185	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133179	—	2	2	no	—
84	#13133179	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133174	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133150	—	2	2	no	—
91	#13133148	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133140	—	2	2	no	—
95	#13133137	—	2	2	no	—
96	C₄×#88322	—	2	1	no	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#106×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719949	—	4	8	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
143	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	—	4	4	no	—
147	#11719945	—	4	4	no	—
148	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	#11719924	—	4	16	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	#11719921	—	2	1	no	—
186	#11719921	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#11719919	—	2	1	no	—
190	#11719919	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	#11719917	—	4	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	4	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	D₂₁₂	—	4	4	no	—
239	D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	8	2	no	—
246	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	#88322	—	2	4	no	—
255	#88322	—	4	2	no	—
256	#18621	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	#3498	—	53	1	no	—
285	#3227	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#492	—	53	1	no	—
287	#3079	—	53	1	no	—
288	#1631	—	53	4	no	—
289	#1629	—	53	4	no	—
290	#1545	—	53	1	no	—
291	#1492	—	53	1	no	—
292	#1476	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
302	#550	—	53	2	no	—
303	#550	—	106	1	no	—
304	D₄²	—	53	2	no	—
305	D₄²	—	106	1	no	—
306	D₄²	—	106	2	no	—
307	D₄²	—	106	2	no	—
308	#535	—	106	1	no	—
309	#535	—	106	2	no	—
310	#532	—	106	1	no	—
311	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#127	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	—	106	1	no	—
315	C₄×#41	—	53	1	no	—
316	#498	—	2	1	no	—
317	#492	—	53	4	no	—
318	#492	—	106	2	no	—
319	#486	—	2	1	no	—
320	#481	—	2	2	no	—
321	#477	—	53	2	no	—
322	#476	—	53	2	no	—
323	#476	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	#475	—	106	1	no	—
325	#474	—	106	1	no	—
326	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#428	—	106	1	no	—
328	#423	—	53	1	no	—
329	#417	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
331	#331	—	53	4	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
333	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
334	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₅₃	#18621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	53	1	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#127	—	53	2	no	—
361	#127	—	53	2	no	—
362	#127	—	106	2	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#127	—	106	2	no	—
365	#127	—	106	1	no	—
366	#127	—	106	1	no	—
367	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	—	106	2	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	106	4	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	2	no	—
374	#121	—	106	2	no	—
375	#121	—	106	2	no	—
376	#121	—	106	2	no	—
377	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	#120	—	106	4	no	—
379	#120	—	106	4	no	—
380	#120	—	106	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	53	1	no	—
385	C₄×D₄	—	53	1	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	1	no	—
388	C₄×D₄	—	106	1	no	—
389	C₄×D₄	—	106	2	no	—
390	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#117	—	53	1	no	—
392	#117	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	106	2	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	#103	—	106	2	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	53	2	no	—
409	C₄×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	2	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	53	4	no	—
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	212	4	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	#41	—	212	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	53	1	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	424	2	no	—
440	C₂×D₄	—	424	4	no	—
441	C₂×D₄	—	424	4	no	—
442	C₂×D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	212	16	no	—
447	C₂×D₄	—	212	2	no	—
448	C₂×D₄	—	212	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	212	16	no	—
460	M₁₆	—	212	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	4	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₄²	—	106	1	no	—
483	C₄²	—	106	1	no	—
484	C₄²	—	106	1	no	—
485	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	106	1	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	424	2	no	—
493	C₂³	—	424	2	no	—
494	C₂³	—	424	4	no	—
495	C₂³	—	424	4	no	—
496	C₂³	—	212	8	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	8	2	no	—
502	Q₈	—	53	2	no	—
503	Q₈	—	106	1	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	53	2	no	—
509	D₄	—	106	4	no	—
510	D₄	—	106	1	no	—
511	D₄	—	424	2	no	—
512	D₄	—	424	4	no	—
513	D₄	—	424	4	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	8	no	—
517	D₄	—	212	4	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	106	4	no	—
546	C₈	—	212	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	848	4	no	—
553	C₂²	—	848	8	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	1	no	—
559	C₂²	—	212	1	no	—
560	C₂²	#16810772	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	212	1	no	—
568	C₄	—	212	1	no	—
569	C₄	#16810772	1	2	yes	—
570	C₄	#16810789	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16811431	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	424	4	no	—
577	C₂	—	212	2	no	—
578	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20283990	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16810789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3227	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288488	C₂
hypercenter	#3227	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18621
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810997	C₂	semidirect
3. #20284524	C₂	semidirect
4. #20273841	C₂	semidirect
5. #20273830	C₂	semidirect
6. #20273382	C₂	semidirect
7. #20273166	C₂	semidirect
8. #20273095	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3227	C₂	semidirect
25. #16810997	C₂²	semidirect
26. #16810915	C₂²	semidirect
27. #16810910	C₂²	semidirect
31. #16810647	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
34. #16810366	C₂²	semidirect
35. #16810353	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
37. #16810350	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
148. #11719945	SD₁₆	semidirect
246. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
252. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
285. #3227	D₅₃	semidirect
312. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
323. #476	C₂×D₅₃	semidirect
326. #431	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₅₃	#18621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288488	2
C₂×#16810997	2
#20284524	2
#20273841	2
#20273830	2
#20273382	2
#20273166	2
#20273095	2
C₅₃×#3227	2
#18621	53