Finite Group Databasebeta

← #27361228

Subgroups — #27361228

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20285840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273845C214yesmaximal, complemented
6#20273833C214yesmaximal, complemented
7#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11C22×#11719913—22no—
12#16811294—21no—
13#16811294C2212yes—
14D4×D212—21no—
15D4×D212C2212yes—
16#16811257—22no—
17#16811257—22no—
18#16811191—22no—
19#16811187—21no—
20#16811174—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#127×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811019—21no—
26#16810996—22no—
27#16810996C2214yescomplemented
28#16810969—21no—
29#16810939—22no—
30#16810919C2212yescomplemented
31#16810914C2212yescomplemented
32#16810913C2214yescomplemented
33#16810909—21no—
34#16810904—21no—
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810665—21no—
37#16810625—21no—
38#16810366C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#13133263—44no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212D412yes—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×#11719913—28no—
60C2×#11719913—48no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217C2312yes—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214D412yes—
68#13133214C2312yes—
69#13133213—22no—
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72#13133206—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133190—24no—
78#13133190—24no—
79#13133187—24no—
80#13133187—24no—
81#13133185—24no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90#13133176D411yescharacteristic
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C42×D53—21no—
95#13133151—22no—
96#13133149—22no—
97#13133148—24no—
98C4⋊#88322C2312yes—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—24no—
102C22⋊#88322—21no—
103C4×#88322—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×M16×C53—21no—
106C22×C8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53C2312yes—
117C4×C8×C53—21no—
118C4×C8×C53C2312yes—
119C23×D53—24no—
120C23×D53—22no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—41no—
137#11719949—48no—
138D4×D53—48no—
139D4×D53—416no—
140D4×D53—84no—
141D4×D53—84no—
142#11719945—22no—
143#11719945—44no—
144#11719945—44no—
145#11719945SD1614yescomplemented
146C2×D212—24no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D414yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—44no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168M16×C53—42no—
169C2×C8×C53—24no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C2×#88322—22no—
197#11719913—416no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—48no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—84no—
207C22×D53—84no—
208Q8×C53—42no—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×SD1612yes—
222C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D53—24no—
227C22⋊D53—48no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—82no—
235D212—21no—
236D212—44no—
237D212—48no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—44no—
241D212—44no—
242D212—44no—
243D212—82no—
244D212C2×SD1612yescomplemented
245C4×D53—24no—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—21no—
250Dic106—44no—
251Dic106—82no—
252Dic106C2×SD1612yescomplemented
253C8×C53—24no—
254C8×C53—42no—
255#88322—42no—
256#18621—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53#45012yes—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—168no—
271C2×D53—164no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#45012yes—
276C4×C53#45312yes—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C53#57712yes—
280Dic53—22no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—82no—
284#3498—531no—
285#3227—531no—
286C2×#492—531no—
287#3079—531no—
288#1631—534no—
289#1629—534no—
290#1545—531no—
291#1492D5311yescharacteristic, complemented
292#1476—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53C2×#45011yescharacteristic
296C2×C53#300911yescharacteristic
297C2×C53C2×#45311yescharacteristic
298D53—42no—
299D53—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—1061no—
301C22×SD16—1062no—
302#550—532no—
303#550—1061no—
304D42—532no—
305D42—1061no—
306D42—1062no—
307D42—1062no—
308#535—1061no—
309#535—1062no—
310#532—1061no—
311#532C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—531no—
313C2×#127—531no—
314C2×#127—1061no—
315C4×#41—531no—
316#498—1061no—
317#492—534no—
318#492—1062no—
319#486—1061no—
320#481—1062no—
321#477—532no—
322#476—534no—
323#476—532no—
324#475—1061no—
325#474—1061no—
326#431—531no—
327#428—1061no—
328#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#417—1061no—
330C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#331—534no—
332Q8⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
335C53#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2124no—
337H(5,𝔽2)—2124no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—531no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×D4—532no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1064no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C2×SD16—1068no—
352C2×SD16—2128no—
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8D21211yescharacteristic
360#127—532no—
361#127—532no—
362#127—1062no—
363#127—1062no—
364#127—1062no—
365#127—1061no—
366#127—1061no—
367#127D21211yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—1062no—
370#121—21no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121D21212yes—
378#120—1064no—
379#120—1064no—
380#120—1064no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4C22×D5312yes—
391#117—531no—
392#117—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C42—1061no—
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1062no—
398#106—1062no—
399#106—1064no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—532no—
402C4⋊C8C22×D5312yes—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1064no—
406C22⋊C8—1061no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1061no—
409C4×C8C22×D5312yes—
410C24—1064no—
411C24—1062no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—534no—
415#41—1062no—
416#41—2124no—
417#41—2124no—
418#41—2128no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8—2121no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—534no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—4242no—
440C2×D4—4244no—
441C2×D4—4244no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2128no—
446C2×D4—21216no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4C2×D21212yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—2121no—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459SD16—21216no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4C2×D21212yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42C2×D21211yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42C23×D5311yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1061no—
491C23—1064no—
492C23—4242no—
493C23—4242no—
494C23—4244no—
495C23—4244no—
496C23—2128no—
497C23—2124no—
498C23#1313318711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—532no—
501Q8—1061no—
502Q8—4242no—
503Q8—2124no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—532no—
509D4—1064no—
510D4—1061no—
511D4—4242no—
512D4—4244no—
513D4—4244no—
514D4—2124no—
515D4—2128no—
516D4—2128no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2124no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2128no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4SD16×D5312yes—
540C2×C4#1313324112yes—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C22×D21211yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—2122no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—8484no—
553C22—8488no—
554C22—1062no—
555C22—2124no—
556C22—2124no—
557C22—2124no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22#1681077512yes—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—1062no—
566C4—4242no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4#1681077512yes—
570C4#1681079212yes—
571C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
572C4C2×#1313324111yescharacteristic
573C4#1681143512yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—4244no—
577C2—2122no—
578C2C2×#1681077511yescharacteristic
579C2#2028399411yescharacteristic
580C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18621
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285840C2semidirect
3. C2×#16810996C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273845C2semidirect
6. #20273833C2semidirect
7. #20273384C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
30. #16810919C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
32. #16810913C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
42. C53×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C53C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
145. #11719945SD16semidirect
244. D212C2×SD16semidirect
252. Dic106C2×SD16semidirect
291. #1492D53semidirect
328. #423C2×D53semidirect
330. C2×C4×C8C2×D53semidirect
334. D4⋊C8C2×D53semidirect
335. C53#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202858402
C2×#168109962
#202845312
#202738452
#202738332
#202733842
#202730982
C53×#14922
#1862153