Finite Group Databasebeta

← #27361230

Subgroups — #27361230

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic
4#20273791C214yesmaximal, complemented
5#20273784C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811353C2212yescomplemented
12#16811348—21no—
13#16811334C2212yescomplemented
14#16811328—22no—
15#16811288—21no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811254—21no—
18#16811250—22no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811178—21no—
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#16811104—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810995—21no—
25#16810969—21no—
26#16810820—21no—
27#16810820C2212yes—
28#16810820C2214yes—
29#16810815—21no—
30#16810815C2212yes—
31#16810774—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810628—21no—
35#16810372C2214yescomplemented
36#16810355C2214yescomplemented
37#16810355C2212yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39C22×SD16×C53—22no—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#492—22no—
43C53×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47#13133243—44no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—24no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—22no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—22no—
58#13133215—24no—
59#13133209—21no—
60#13133208—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196D412yes—
67#13133195—24no—
68#13133193—22no—
69#13133193—24no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106C2312yes—
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77C4×D212D411yescharacteristic
78C4×D212C2311yescharacteristic
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133175—22no—
86#13133174—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133138—24no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×Q8×C53D412yes—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C2×SD16×C53—28no—
103C2×SD16×C53—48no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118C24×C53—41no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53C2×D414yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137Q8×D53—84no—
138#11719945—22no—
139#11719945SD1614yescomplemented
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—24no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
149SD16×C53—416no—
150C2×C8×C53—24no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—21no—
162#11719923—44no—
163#11719923—84no—
164#11719922—44no—
165#11719921—24no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—21no—
179#11719919—22no—
180#11719919—21no—
181#11719919—22no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196Q8×C53—44no—
197Q8×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—44no—
202D4×C53—82no—
203D4×C53—82no—
204D4×C53—82no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×SD1612yes—
213C2×C4×C53#13712yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—24no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223D212—21no—
224D212C2×SD1612yescomplemented
225C4×D53—24no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—21no—
230Dic106—24no—
231Dic106—42no—
232Dic106—84no—
233Dic106C2×SD1612yescomplemented
234C8×C53—24no—
235#88322—42no—
236#88322—42no—
237#18622—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—164no—
244C22×C53#44812yes—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—44no—
252C4×C53#44812yes—
253C4×C53#45312yes—
254C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C53C2×#13711yescharacteristic
256C4×C53#57712yes—
257Dic53—22no—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262#3503—531no—
263#3208—531no—
264C2×#492D5311yescharacteristic, complemented
265#3038—531no—
266#1623—534no—
267#1622—534no—
268#1548—531no—
269#1493—531no—
270#1476—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53—162no—
273C2×C53C2×#44811yescharacteristic
274C2×C53#301011yescharacteristic
275C2×C53C2×#45311yescharacteristic
276D53—42no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C22×SD16—22no—
279Q82—532no—
280#557—1061no—
281#554—532no—
282#554—1062no—
283D4×Q8—1061no—
284D4×Q8—1062no—
285#544—1061no—
286#544—1062no—
287#533—531no—
288#533—1061no—
289C2×C4⋊Q8—1061no—
290C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
291C2×#127C2×D5311yescharacteristic
292#520—1061no—
293C4×#41—531no—
294#492—22no—
295#492—1061no—
296#492C2×D5314yes—
297#486—1061no—
298#460—534no—
299#460—532no—
300#460—1061no—
301#459—532no—
302#459—1061no—
303#450—1062no—
304#431—531no—
305#423—531no—
306#418—1061no—
307C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
308#333—534no—
309Q8⋊C8—534no—
310Q8⋊C8—532no—
311D4⋊C8—532no—
312C53#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C22×Q8—1062no—
315C22×Q8C22⋊D5312yes—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319AGL(1,ℤ/8)—2124no—
320C2×SD16—28no—
321C2×SD16—48no—
322C2×SD16—1064no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×D8—1062no—
325C2×M16—1061no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1064no—
336C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
337C4⋊Q8C22×D5312yes—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D5312yes—
342#125—1062no—
343#125—1062no—
344#125—1064no—
345#125—1061no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C4×Q8—531no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×D4—531no—
361C4×D4—531no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1064no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366#117—531no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8—532no—
378C4⋊C8—1061no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1064no—
382C22⋊C8—1061no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1061no—
385C4×C8C22×D5312yes—
386C24—41no—
387#41—534no—
388#41—1062no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—531no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—1064no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—4244no—
396C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—531no—
408C2×D4—1061no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417SD16—416no—
418SD16—4244no—
419SD16—2124no—
420D8—2124no—
421M16—2122no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—531no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1061no—
449C42—1064no—
450C42—1061no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42—1062no—
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1061no—
463C23#1313318511yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—532no—
467Q8—1061no—
468Q8—1064no—
469Q8—4244no—
470Q8—2122no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—532no—
479D4—1064no—
480D4—1061no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4SD16×D5312yes—
498C2×C4#1313324612yes—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—2122no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—1062no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22#1681076012yes—
515C22C2×#1313318511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—1062no—
520C4—2121no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2121no—
524C4#1681076012yes—
525C4#1681079012yes—
526C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
527C4C2×#1313324611yescharacteristic
528C4#1681142912yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—2122no—
532C2C2×#1681076011yescharacteristic
533C2#2028399711yescharacteristic
534C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284191C2
hypercenterC2×#492D53
hypocenterC53#18622
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288531C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
4. #20273791C2semidirect
5. #20273784C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#492C2semidirect
11. #16811353C22semidirect
13. #16811334C22semidirect
35. #16810372C22semidirect
36. #16810355C22semidirect
37. #16810355C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
139. #11719945SD16semidirect
224. D212C2×SD16semidirect
233. Dic106C2×SD16semidirect
264. C2×#492D53semidirect
312. C53#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202856562
#202841912
#202737912
#202737842
#202733962
#202731712
#202730982
C2×C53×#4922
#1862253