Subgroups — #27361234

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810997	—	2	2	no	—
14	#16810997	—	2	1	no	—
15	#16810997	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810971	—	2	1	no	—
17	#16810823	—	2	1	no	—
18	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810823	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810818	—	2	1	no	—
21	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810773	—	2	2	no	—
23	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810627	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810372	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#554	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#544	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#544	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#533	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	#13133242	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
53	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	2	no	—
65	#13133137	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₄×#88322	—	2	1	no	—
68	C₄×#88322	—	2	1	no	—
69	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#11719924	—	4	16	no	—
182	#11719924	—	4	4	no	—
183	#11719924	—	8	4	no	—
184	#11719922	—	4	4	no	—
185	#11719917	—	4	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	4	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	—	2	2	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₂₁₂	—	4	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	D₂₁₂	—	8	2	no	—
232	D₂₁₂	—	8	2	no	—
233	D₂₁₂	—	8	2	no	—
234	#88322	—	2	4	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#18622	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
262	#3503	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3208	—	53	1	no	—
264	C₂×#492	—	53	1	no	—
265	#3038	—	53	1	no	—
266	#1623	—	53	4	no	—
267	#1622	—	53	4	no	—
268	#1548	—	53	1	no	—
269	#1493	—	53	1	no	—
270	#1476	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	16	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
279	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
280	#557	—	2	1	no	—
281	#554	—	2	2	no	—
282	#554	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	#544	—	2	2	no	—
286	#544	—	2	1	no	—
287	#533	—	2	1	no	—
288	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#127	—	53	1	no	—
292	#520	—	2	1	no	—
293	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#492	—	53	4	no	—
295	#492	—	106	2	no	—
296	#492	—	106	1	no	—
297	#486	—	106	1	no	—
298	#460	—	53	4	no	—
299	#460	—	53	2	no	—
300	#460	—	106	1	no	—
301	#459	—	53	2	no	—
302	#459	—	106	1	no	—
303	#450	—	106	2	no	—
304	#431	—	53	1	no	—
305	#423	—	53	1	no	—
306	#418	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	#333	—	53	4	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
310	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
311	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#127	—	53	2	no	—
339	#127	—	106	1	no	—
340	#127	—	106	1	no	—
341	#127	—	106	1	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
379	#102	—	106	2	no	—
380	#102	—	106	2	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
383	C₄×C₈	—	53	2	no	—
384	C₄×C₈	—	106	1	no	—
385	C₄×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂⁴	—	212	1	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	#11719924	1	4	yes	complemented
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	424	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	1	no	—
404	C₂×D₄	—	212	1	no	—
405	C₂×D₄	—	212	1	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	424	4	no	—
418	SD₁₆	—	212	16	no	—
419	SD₁₆	—	212	4	no	—
420	D₈	—	212	4	no	—
421	M₁₆	—	212	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	4	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	424	2	no	—
460	C₂³	—	424	2	no	—
461	C₂³	—	424	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	Q₈	C₂×#11719924	1	2	yes	complemented
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	424	2	no	—
474	D₄	—	424	2	no	—
475	D₄	—	424	2	no	—
476	D₄	—	212	4	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	4	no	—
480	D₄	C₂×#11719924	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₈	—	212	2	no	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	848	4	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	#16810762	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	#16810762	1	2	yes	—
525	C₄	#16810791	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811431	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	848	2	no	—
532	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20284195	C₂
hypercenter	#3503	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285653	C₂	semidirect
2. C₂×#16810997	C₂	semidirect
4. #20273793	C₂	semidirect
5. #20273787	C₂	semidirect
6. #20273396	C₂	semidirect
7. #20273170	C₂	semidirect
8. #20273097	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3503	C₂	semidirect
27. #16810372	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
31. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
120. #41×C₅₃	SD₁₆	semidirect
202. Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
205. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
262. #3503	D₅₃	semidirect
279. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
282. #554	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#18622	semidirect
388. #41	#11719924	semidirect
470. Q₈	C₂×#11719924	semidirect
480. D₄	C₂×#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285653	2
C₂×#16810997	2
#20284195	2
#20273793	2
#20273787	2
#20273396	2
#20273170	2
#20273097	2
C₅₃×#3503	2
#18622	53