Subgroups — #27361236

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20273795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811352	—	2	1	no	—
14	#16811330	—	2	2	no	—
15	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	#16811251	—	2	2	no	—
19	#16811251	—	2	1	no	—
20	#16811180	—	2	1	no	—
21	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811106	—	2	1	no	—
26	#16810996	—	2	2	no	—
27	#16810996	—	2	1	no	—
28	#16810996	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810970	—	2	1	no	—
30	#16810824	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810823	—	2	1	no	—
32	#16810823	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810818	—	2	1	no	—
34	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810776	—	2	2	no	—
36	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810627	—	2	1	no	—
38	#16810371	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810355	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	#13133242	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	—	2	1	no	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133217	D₄	1	2	yes	—
64	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133216	—	2	4	no	—
68	#13133214	—	2	1	no	—
69	#13133214	—	2	1	no	—
70	#13133214	—	2	1	no	—
71	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133209	—	2	2	no	—
73	#13133209	—	2	1	no	—
74	#13133208	—	2	4	no	—
75	#13133208	—	2	2	no	—
76	#13133196	—	2	2	no	—
77	#13133196	—	2	1	no	—
78	#13133196	—	2	2	no	—
79	#13133196	D₄	1	2	yes	—
80	#13133194	—	2	4	no	—
81	#13133194	—	2	4	no	—
82	#13133194	—	2	4	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	#13133176	—	2	2	no	—
91	#13133176	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133139	—	2	4	no	—
99	#13133137	—	2	2	no	—
100	#13133137	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719924	—	4	4	no	—
169	#11719922	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	#11719919	—	2	2	no	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	#11719917	—	4	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	#11719913	—	4	16	no	—
189	#11719913	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	8	2	no	—
227	D₂₁₂	—	8	2	no	—
228	D₂₁₂	—	8	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
234	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	#88322	—	4	2	no	—
237	#18622	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	#3503	—	53	1	no	—
263	#3208	—	53	1	no	—
264	C₂×#492	—	53	1	no	—
265	#3038	—	53	1	no	—
266	#1623	—	53	4	no	—
267	#1622	—	53	4	no	—
268	#1548	—	53	1	no	—
269	#1493	—	53	1	no	—
270	#1476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	16	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
279	Q₈²	—	53	2	no	—
280	#557	—	106	1	no	—
281	#554	—	53	2	no	—
282	#554	—	106	2	no	—
283	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
284	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
285	#544	—	106	2	no	—
286	#544	—	106	1	no	—
287	#533	—	53	1	no	—
288	#533	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
291	C₂×#127	—	53	1	no	—
292	#520	—	106	1	no	—
293	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#492	—	53	4	no	—
295	#492	—	106	2	no	—
296	#492	—	106	1	no	—
297	#486	—	106	1	no	—
298	#460	—	53	2	no	—
299	#460	—	53	4	no	—
300	#460	—	106	1	no	—
301	#459	—	53	2	no	—
302	#459	—	106	1	no	—
303	#450	—	106	2	no	—
304	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#423	—	53	1	no	—
306	#418	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#333	—	53	4	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
310	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₅₃	#18622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
338	#127	—	53	2	no	—
339	#127	—	106	1	no	—
340	#127	—	106	1	no	—
341	#127	—	106	1	no	—
342	#125	—	106	2	no	—
343	#125	—	106	4	no	—
344	#125	—	106	2	no	—
345	#125	—	106	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	2	no	—
364	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	106	2	no	—
368	#117	—	106	1	no	—
369	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	2	no	—
381	#102	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	212	1	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	#11719913	1	4	yes	complemented
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	424	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	1	no	—
404	C₂×D₄	—	212	1	no	—
405	C₂×D₄	—	212	1	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	424	4	no	—
418	SD₁₆	—	212	16	no	—
419	SD₁₆	—	212	4	no	—
420	D₈	—	212	4	no	—
421	M₁₆	—	212	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	106	2	no	—
454	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	424	2	no	—
460	C₂³	—	424	2	no	—
461	C₂³	—	424	2	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	424	4	no	—
467	Q₈	—	212	4	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	Q₈	—	212	4	no	—
470	Q₈	C₂×#11719913	1	2	yes	complemented
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	424	2	no	—
474	D₄	—	424	2	no	—
475	D₄	—	424	2	no	—
476	D₄	—	212	4	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	D₄	—	212	2	no	—
479	D₄	—	212	4	no	—
480	D₄	C₂×#11719913	1	2	yes	complemented
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	424	2	no	—
493	C₂×C₄	—	424	4	no	—
494	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	848	4	no	—
511	C₂²	—	424	2	no	—
512	C₂²	—	424	2	no	—
513	C₂²	—	424	2	no	—
514	C₂²	#16810764	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	#16810764	1	2	yes	—
525	C₄	#16810792	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811430	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	848	2	no	—
532	C₂	C₂×#16810764	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20284004	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16810792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20284195	C₂
hypercenter	#1476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18622
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288534	C₂	semidirect
2. #20285658	C₂	semidirect
3. C₂×#16810996	C₂	semidirect
5. #20273795	C₂	semidirect
6. #20273789	C₂	semidirect
7. #20273395	C₂	semidirect
8. #20273171	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
12. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
15. #16811330	C₂²	semidirect
38. #16810371	C₂²	semidirect
39. #16810355	C₂²	semidirect
43. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
120. #41×C₅₃	SD₁₆	semidirect
197. Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
200. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
270. #1476	D₅₃	semidirect
310. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
311. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#18622	semidirect
388. #41	#11719913	semidirect
470. Q₈	C₂×#11719913	semidirect
480. D₄	C₂×#11719913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288534	2
#20285658	2
C₂×#16810996	2
#20284195	2
#20273795	2
#20273789	2
#20273395	2
#20273171	2
C₅₃×#1476	2
#18622	53