Finite Group Databasebeta

← #27361237

Subgroups — #27361237

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic
5#20273795C214yesmaximal, complemented
6#20273790C214yesmaximal, complemented
7#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11C22×#11719913—22no—
12Q8×Dic106C2212yescomplemented
13#16811351—21no—
14#16811333C2212yescomplemented
15#16811331—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811286—22no—
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811178—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810997—21no—
27#16810996—22no—
28#16810996C2214yes—
29#16810971—21no—
30#16810824—21no—
31#16810824C2212yes—
32#16810823C2214yes—
33#16810819—21no—
34#16810819C2212yes—
35#16810773—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810629—21no—
38#16810371C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C22×Dic106D412yes—
47C2×Q8×D53—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51#13133245—44no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—28no—
54C2×#11719913—48no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×D424—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—22no—
60#13133217D412yes—
61#13133217C2312yes—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133216—24no—
65#13133215—22no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214—21no—
69#13133214C2312yes—
70#13133209—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—24no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133193—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82#13133182—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133177—24no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133175—22no—
91#13133174—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊C4×D53—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—24no—
101C22⋊#88322—21no—
102C4×#88322—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53C2312yes—
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118C23×D53—41no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—22no—
126Q8×D53—84no—
127#11719945—22no—
128#11719945SD1614yescomplemented
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—44no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—41no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—82no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—44no—
147C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic106C2×D414yes—
149M16×C53—42no—
150C2×C8×C53—24no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719924—84no—
167#11719921—24no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C2×#88322—22no—
187D424—44no—
188#11719913—416no—
189#11719913—44no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—82no—
196Q8×C53—24no—
197Q8×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×SD1612yes—
206C2×C4×C53#13712yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—24no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—82no—
216D212—21no—
217D212—44no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—44no—
221D212—82no—
222D212—82no—
223D212—82no—
224D212C2×SD1612yescomplemented
225C4×D53—24no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—21no—
230Dic106—44no—
231Dic106—44no—
232Dic106—84no—
233Dic106C2×SD1612yescomplemented
234C8×C53—24no—
235C8×C53—42no—
236#88322—42no—
237#18622—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53#44812yes—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C2×D53—22no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—164no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#44812yes—
254C4×C53#45312yes—
255C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C53C2×#13711yescharacteristic
257C4×C53#57712yes—
258Dic53—22no—
259Dic53—41no—
260Dic53—44no—
261Dic53—41no—
262#3503—531no—
263#3208—531no—
264C2×#492—531no—
265#3038—531no—
266#1623—534no—
267#1622—534no—
268#1548—531no—
269#1493D5311yescharacteristic, complemented
270#1476—531no—
271C2×C53—22no—
272C2×C53C2×#44811yescharacteristic
273C2×C53#301011yescharacteristic
274C2×C53C2×#45311yescharacteristic
275D53—42no—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C22×SD16—1062no—
279Q82—532no—
280#557—1061no—
281#554—532no—
282#554—1062no—
283D4×Q8—1061no—
284D4×Q8—1062no—
285#544—1061no—
286#544—1062no—
287#533—1061no—
288#533C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—531no—
290C2×C4⋊Q8—1061no—
291C2×#127—531no—
292#520—1061no—
293C4×#41—531no—
294#492—534no—
295#492—1062no—
296#492—1061no—
297#486—1061no—
298#460—534no—
299#460—532no—
300#460—1061no—
301#459—532no—
302#459—1061no—
303#450—1062no—
304#431—531no—
305#423C2×D5311yescharacteristic
306#418—1061no—
307C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
308#333—534no—
309Q8⋊C8—532no—
310Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
311D4⋊C8—532no—
312C53#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C22×Q8—532no—
315C22×Q8—1062no—
316C22×D4—1061no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319AGL(1,ℤ/8)—2124no—
320C2×SD16—1068no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1064no—
323C2×SD16—2128no—
324C2×D8—1062no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—532no—
328C4⋊Q8—532no—
329C4⋊Q8—1062no—
330C4⋊Q8—1064no—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1061no—
336C4⋊Q8D21211yescharacteristic
337C4⋊Q8D21211yescharacteristic
338#127—532no—
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#127—1061no—
342#125—21no—
343#125—1062no—
344#125—1062no—
345#125—1064no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8D21212yes—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—531no—
355C4×Q8—531no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×Q8C22×D5312yes—
360C4×D4—531no—
361C4×D4—531no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1064no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366#117—21no—
367#117—531no—
368#117—1062no—
369#117—1061no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—532no—
378C4⋊C8C22×D5312yes—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1064no—
382C22⋊C8—1061no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1061no—
385C4×C8C22×D5312yes—
386C24—2121no—
387#41—534no—
388#41—1062no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—531no—
391C2×Q8—534no—
392C2×Q8—1064no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×Q8—4244no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8C2×D21212yes—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—4242no—
403C2×D4—2124no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4C2×D21211yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417SD16—4244no—
418SD16—21216no—
419SD16—2124no—
420D8—2124no—
421M16—42no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1062no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—531no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4C2×D21212yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1061no—
449C42—22no—
450C42—1064no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42C2×D21211yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—1061no—
459C23—4242no—
460C23—4242no—
461C23—4242no—
462C23—2122no—
463C23#1313318711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—532no—
467Q8—1061no—
468Q8—4244no—
469Q8—2124no—
470Q8—2124no—
471D4—532no—
472D4—1064no—
473D4—1061no—
474D4—4242no—
475D4—4242no—
476D4—4242no—
477D4—2124no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2124no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313318711yescharacteristic
496C2×C4#1313318711yescharacteristic
497C2×C4SD16×D5312yes—
498C2×C4#1313324912yes—
499C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×D21211yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—8484no—
508C22—1062no—
509C22—4242no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22#1681076312yes—
515C22C2×#1313318711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—1062no—
521C4—2121no—
522C4—2124no—
523C4—2121no—
524C4#1681076312yes—
525C4#1681079212yes—
526C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
527C4C2×#1313324911yescharacteristic
528C4#1681143512yes—
529C2—22no—
530C2—8482no—
531C2—2122no—
532C2C2×#1681076311yescharacteristic
533C2#2028400311yescharacteristic
534C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284196C2
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18622
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288527C2semidirect
2. #20285653C2semidirect
3. C2×#16810996C2semidirect
5. #20273795C2semidirect
6. #20273790C2semidirect
7. #20273397C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
12. Q8×Dic106C22semidirect
14. #16811333C22semidirect
38. #16810371C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
44. C53×Q8⋊C8C22semidirect
128. #11719945SD16semidirect
224. D212C2×SD16semidirect
233. Dic106C2×SD16semidirect
269. #1493D53semidirect
310. Q8⋊C8C2×D53semidirect
312. C53#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202856532
C2×#168109962
#202841962
#202737952
#202737902
#202733972
#202730982
C53×#14932
#1862253