Finite Group Databasebeta

← #27361238

Subgroups — #27361238

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288529C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284527C211yesmaximal, characteristic
5#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811353C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811331—21no—
21#16811330C2211yescharacteristic
22#16811328—21no—
23D4×Dic106—21no—
24#16811286—22no—
25#16811253—21no—
26#16811252—22no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29C2×#13133216—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811102—21no—
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811027—21no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16811002C2211yescharacteristic
38#16811001—22no—
39#16810972—21no—
40#16810960—21no—
41#16810957—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810915C2211yescharacteristic
46#16810915C2211yescharacteristic
47#16810913C2211yescharacteristic
48#16810907—21no—
49#16810901—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810662—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C22×Dic106—22no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78Q16×D53—48no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—22no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216—22no—
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133216D411yescharacteristic
95#13133215—21no—
96#13133215—22no—
97#13133215D412yes—
98#13133215D411yescharacteristic
99#13133208—21no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—22no—
103#13133207—21no—
104#13133197—22no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133196—22no—
107#13133196—21no—
108#13133195—22no—
109#13133195—21no—
110#13133194—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193D411yescharacteristic
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133174—21no—
131#13133173—22no—
132#13133173—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×#11719919—22no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133138—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—21no—
187Q8×D53—44no—
188Q8×D53—44no—
189#11719947—22no—
190#11719947Q1614yescomplemented
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—41no—
202C2×Dic106—84no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D412yes—
206Q16×C53—44no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225#11719925—44no—
226#11719925—44no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—44no—
267#11719912—42no—
268C8×D53—24no—
269C23×C53—21no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—42no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53C2×Q1612yescomplemented
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—82no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—24no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C2×Dic53#12011yescharacteristic
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—82no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53C2×Q1612yes—
307C4×D53#13712yes—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—42no—
312Dic106—44no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315Dic106—82no—
316Dic106—82no—
317Dic106—82no—
318Dic106C2×Q1612yescomplemented
319C8×C53—22no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322#88322—22no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#18623—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53#45112yes—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C53C2×#13711yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—21no—
345Dic53—41no—
346Dic53—42no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53#45112yes—
351Dic53#45312yes—
352#3503—531no—
353#3230—531no—
354C2×#494—531no—
355#3079—531no—
356#1633—531no—
357#1633—531no—
358#1633—531no—
359#1633—531no—
360#1632—531no—
361#1632—531no—
362#1632—531no—
363#1632D5311yescharacteristic, complemented
364#1548—531no—
365#1493—531no—
366#1476—531no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53C2×#45111yescharacteristic
369C2×C53#301111yescharacteristic
370C2×C53C2×#45311yescharacteristic
371D53—22no—
372C22×Q16—1062no—
373Q82—531no—
374Q82—531no—
375#557—1061no—
376#554—531no—
377#554—1061no—
378#554—1061no—
379#554C2×D5311yescharacteristic
380D4×Q8—1061no—
381D4×Q8—1062no—
382#544—1061no—
383#544—1062no—
384#533—531no—
385#533—1061no—
386C2×C4⋊Q8—531no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388C2×C4⋊Q8—1061no—
389#520—1061no—
390C4×#41—531no—
391#500—1061no—
392#494—531no—
393#494—531no—
394#494—531no—
395#494—1062no—
396#494C2×D5311yescharacteristic
397#487—1061no—
398#484—1061no—
399#484—1061no—
400#477—531no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#477—531no—
404#477—531no—
405#477C2×D5311yescharacteristic
406#476—531no—
407#476C2×D5311yescharacteristic
408#475—1061no—
409#474—1061no—
410#431—531no—
411#428—1061no—
412#423—531no—
413#417—1061no—
414C2×C4×C8—531no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#333C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C53#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C22×Q8—532no—
430C22×Q8—1062no—
431C22×Q8—1061no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×Q16—1062no—
435C2×Q16—1062no—
436C2×Q16—2128no—
437C2×M16—1061no—
438C22×C8—1061no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—532no—
441C4⋊Q8—531no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—531no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#125—21no—
460#125—1061no—
461#125—1062no—
462#125—1062no—
463#125—1062no—
464#125—1061no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—531no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—531no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1062no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1062no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4C22×D5311yescharacteristic
495#117—531no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498#117—1062no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—1061no—
508#107—21no—
509#107—1061no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#106—21no—
515#106—1061no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#102—21no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—1061no—
532C4×C8—1061no—
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—534no—
535#41—1062no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—531no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1062no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—4244no—
546C2×Q8—2121no—
547C2×Q8—2124no—
548C2×Q8—2124no—
549C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D5312yes—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4D4×D5311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—2121no—
563Q16—44no—
564Q16—2124no—
565Q16—2124no—
566Q16—2124no—
567M16—2122no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1064no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C42—21no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42C23×D5311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—531no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—532no—
633Q8—1061no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—4242no—
637Q8—4242no—
638Q8—4242no—
639Q8—2122no—
640Q8—2122no—
641Q8—2122no—
642Q8—2124no—
643D4—21no—
644D4—1064no—
645D4Q16×D5312yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—532no—
657C2×C4—532no—
658C2×C4—531no—
659C2×C4—1062no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—4242no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—532no—
686C22—1061no—
687C22—1061no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—532no—
696C4—532no—
697C4—1062no—
698C4—1061no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4—2121no—
704C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
705C4#137×D5311yescharacteristic
706C4#1681143711yescharacteristic
707C4#1681143911yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1062no—
710C2#451×D5311yescharacteristic
711C2#2028400711yescharacteristic
712C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1632C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1632D53
hypocenterC53#18623
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285865C2semidirect
3. #494×D53C2semidirect
5. #20273857C2semidirect
6. #20273856C2semidirect
7. #20273854C2semidirect
8. #20273853C2semidirect
9. #20273851C2semidirect
10. #20273849C2semidirect
11. #20273847C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1632C2semidirect
190. #11719947Q16semidirect
276. D4×C53C2×Q16semidirect
318. Dic106C2×Q16semidirect
363. #1632D53semidirect
427. C53#18623semidirect
645. D4Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885292
#202858652
#494×D532
#202845272
#202738572
#202738562
#202738542
#202738532
#202738512
#202738492
#202738472
#202733942
#202731682
#202730942
C53×#16322
#1862353