Finite Group Databasebeta

← #27361239

Subgroups — #27361239

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic
4#20273853C214yesmaximal, complemented
5#20273846C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic
9C2×C53×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811353C2212yes—
11#16811348—21no—
12#16811334C2212yes—
13#16811328—22no—
14#16811288—21no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811254—21no—
17#16811250—22no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811178—21no—
20C4⋊Q8×D53—21no—
21#16811104—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811026—21no—
24#16810975—21no—
25#16810958—22no—
26#16810915C2212yes—
27#16810915C2214yes—
28#16810910C2212yes—
29#16810905—21no—
30#16810900—21no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810372C2214yes—
36#16810355C2214yes—
37#16810355C2212yes—
38#16810352C2212yes—
39C22×Q16×C53—22no—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#494—22no—
43C53×#494C2214yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×Q8×D53—22no—
47C2×#11719917—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133216—22no—
51#13133216—22no—
52#13133216—22no—
53#13133215—22no—
54#13133215—24no—
55#13133209—21no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133207—24no—
59#13133197—22no—
60#13133196—24no—
61#13133196—21no—
62#13133196D412yes—
63#13133195—24no—
64#13133193—22no—
65#13133193—24no—
66Q8×Dic53—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2312yes—
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133182—22no—
72#13133182—22no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77C4×C22⋊D53—21no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79#13133176—21no—
80#13133176D411yescharacteristic
81#13133175—22no—
82#13133174—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—24no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133140—22no—
93#13133140—24no—
94#13133137—22no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53D412yes—
99C2×Q16×C53—28no—
100C2×Q16×C53—48no—
101C22×C8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53C2×D414yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129Q8×D53—84no—
130#11719945—22no—
131#11719945Q1614yescomplemented
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—24no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141Q16×C53—416no—
142C2×C8×C53—24no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719921—24no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—21no—
172#11719919—22no—
173#11719919—21no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—22no—
180#11719917—42no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185Q8×C53—44no—
186Q8×C53—44no—
187Q8×C53—44no—
188Q8×C53—82no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×Q1612yes—
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—24no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—21no—
209D212—21no—
210D212C2×Q1612yescomplemented
211C4×D53—24no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—21no—
216Dic106—24no—
217Dic106—42no—
218Dic106—84no—
219Dic106C2×Q1612yescomplemented
220C8×C53—24no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#18623—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53#45112yes—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—22no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—44no—
234C4×C53—82no—
235C4×C53#45112yes—
236C4×C53#45312yes—
237C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57812yes—
240Dic53—22no—
241Dic53—42no—
242Dic53—41no—
243Dic53—42no—
244Dic53—41no—
245#3503—531no—
246#3230—531no—
247C2×#494D5311yescharacteristic, complemented
248#3079—531no—
249#1633—534no—
250#1632—534no—
251#1548—531no—
252#1493—531no—
253#1476—531no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53C2×#45111yescharacteristic
256C2×C53#301111yescharacteristic
257C2×C53C2×#45311yescharacteristic
258D53—42no—
259C22×Q16—22no—
260Q82—532no—
261#557—1061no—
262#554—532no—
263#554—1062no—
264D4×Q8—1061no—
265D4×Q8—1062no—
266#544—1061no—
267#544—1062no—
268#533—531no—
269#533—1061no—
270C2×C4⋊Q8—1061no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
273#520—1061no—
274C4×#41—531no—
275#500—1061no—
276#494—22no—
277#494C2×D5314yes—
278#487—1061no—
279#484—1062no—
280#477—532no—
281#477—534no—
282#476—532no—
283#475—1061no—
284#474—1061no—
285#431—531no—
286#428—1061no—
287#423—531no—
288#417—1061no—
289C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
290#333—534no—
291Q8⋊C8—534no—
292Q8⋊C8—532no—
293D4⋊C8—532no—
294C53#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—531no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—1062no—
298C22×Q8C22⋊D5312yes—
299C2×Q16—28no—
300C2×Q16—48no—
301C2×M16—1061no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1062no—
311C4⋊Q8—1062no—
312C4⋊Q8—1062no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8—1064no—
315C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
316C4⋊Q8C22×D5312yes—
317C4⋊Q8C22×D5312yes—
318#125—1062no—
319#125—1062no—
320#125—1064no—
321#125—1061no—
322C22⋊Q8—532no—
323C22⋊Q8—1062no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1064no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—531no—
331C4×Q8—532no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—531no—
337C4×D4—531no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1064no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342#117—531no—
343#117—1062no—
344#117—1061no—
345#117—1061no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C42—1061no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#107—1062no—
355#107—1064no—
356#106—1062no—
357C4⋊C8—532no—
358C4⋊C8—532no—
359C4⋊C8—1061no—
360#103—1062no—
361#103—1064no—
362#102—1062no—
363C22⋊C8—1061no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1061no—
366C4×C8C22×D5312yes—
367#41—534no—
368#41—1062no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—531no—
375C2×Q8—532no—
376C2×Q8—1064no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—4244no—
379C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
380C2×D4—531no—
381C2×D4—1061no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391Q16—416no—
392M16—2122no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1064no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C42—1064no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1062no—
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C42C23×D5311yescharacteristic
433C23—1061no—
434C23#1313318511yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—532no—
440Q8—1061no—
441Q8—1064no—
442Q8—4244no—
443Q8—2122no—
444D4—532no—
445D4—1064no—
446D4—1061no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1064no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4244no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4#1313318511yescharacteristic
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4Q16×D5312yes—
466C2×C4#1313324912yes—
467C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—2122no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1062no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22#1681077712yes—
479C22C2×#1313318511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—1062no—
485C4—2121no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4—2121no—
489C4#1681077712yes—
490C4#1681079012yes—
491C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
492C4C2×#1313324911yescharacteristic
493C4#1681143612yes—
494C2—22no—
495C2—2122no—
496C2C2×#1681077711yescharacteristic
497C2#2028400611yescharacteristic
498C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenterC2×#494D53
hypocenterC53#18623
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
4. #20273853C2semidirect
5. #20273846C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
9. C2×C53×#494C2semidirect
131. #11719945Q16semidirect
210. D212C2×Q16semidirect
219. Dic106C2×Q16semidirect
247. C2×#494D53semidirect
294. C53#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202858662
#202845242
#202738532
#202738462
#202733962
#202731712
#202730982
C2×C53×#4942
#1862353