Finite Group Databasebeta

← #27361240

Subgroups — #27361240

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic
2#20285865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284529C211yesmaximal, characteristic
5#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811334—21no—
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811333—21no—
22#16811333C2211yescharacteristic
23#16811288—22no—
24#16811288—21no—
25#16811250—22no—
26#16811250—21no—
27#16811177—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811027—21no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16811002C2211yescharacteristic
38#16811001—22no—
39#16810972—21no—
40#16810960—21no—
41#16810957—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810918C2211yescharacteristic
44#16810918C2211yescharacteristic
45#16810915C2211yescharacteristic
46#16810914C2211yescharacteristic
47#16810910C2211yescharacteristic
48#16810906—21no—
49#16810902—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810664—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810623—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53D412yes—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78Q16×D53—48no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216—22no—
89#13133216—21no—
90#13133216—21no—
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133215—22no—
93#13133215—21no—
94#13133215D412yes—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133209—22no—
97#13133209—21no—
98#13133208—22no—
99#13133208—21no—
100#13133207—22no—
101#13133207—21no—
102#13133197—21no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—21no—
108#13133195—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×D212—22no—
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124#13133179—22no—
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128#13133175—21no—
129#13133175D411yescharacteristic
130#13133174—22no—
131#13133174—21no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C42×D53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133150—21no—
144#13133150—21no—
145#13133149—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#107×C53—21no—
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182#11719949—22no—
183#11719949Q1614yescomplemented
184Q8×D53—44no—
185Q8×D53—44no—
186Q8×D53—84no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—41no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D412yes—
206Q16×C53—44no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224#11719925—44no—
225#11719925—44no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—44no—
267#11719912—42no—
268C8×D53—24no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—82no—
277Q8×C53C2×Q1612yescomplemented
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295D212—24no—
296D212—21no—
297D212C2×Q1612yescomplemented
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—24no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53C2×Q1612yes—
310C4×D53#13712yes—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—44no—
314Dic106—42no—
315Dic106—42no—
316Dic106—42no—
317Dic106—82no—
318Dic106—82no—
319C8×C53—22no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322#88322—22no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#18623—531nomaximal, Sylow
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53#45112yes—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C53C2×#13711yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344Dic53—21no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—81no—
350Dic53#45112yes—
351Dic53#45312yes—
352#3503—531no—
353#3230—531no—
354C2×#494—531no—
355#3079—531no—
356#1633—531no—
357#1633—531no—
358#1633—531no—
359#1633D5311yescharacteristic, complemented
360#1632—531no—
361#1632—531no—
362#1632—531no—
363#1632—531no—
364#1548—531no—
365#1493—531no—
366#1476—531no—
367C2×C53C2×#45111yescharacteristic
368C2×C53#301111yescharacteristic
369C2×C53C2×#45311yescharacteristic
370D53—22no—
371D53—42no—
372C22×Q16—1062no—
373Q82—531no—
374Q82C2×D5311yescharacteristic
375#557—1061no—
376#554—531no—
377#554—531no—
378#554—1061no—
379#554—1061no—
380D4×Q8—1061no—
381D4×Q8—1062no—
382#544—1061no—
383#544—1062no—
384#533—531no—
385#533—1061no—
386C2×C4⋊Q8—531no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388C2×C4⋊Q8—1061no—
389#520—1061no—
390C4×#41—531no—
391#500—1061no—
392#494—531no—
393#494—531no—
394#494—531no—
395#494—1062no—
396#494C2×D5311yescharacteristic
397#487—1061no—
398#484—1061no—
399#484—1061no—
400#477—531no—
401#477—531no—
402#477—531no—
403#477—531no—
404#477C2×D5311yescharacteristic
405#477C2×D5311yescharacteristic
406#476—531no—
407#476—531no—
408#475—1061no—
409#474—1061no—
410#431—531no—
411#428—1061no—
412#423—531no—
413#417—1061no—
414C2×C4×C8—531no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#333—531no—
418#333C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427C53#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C22×Q8—532no—
430C22×Q8—1061no—
431C22×Q8—1062no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—1062no—
434C2×Q16—1062no—
435C2×Q16—1062no—
436C2×Q16—2128no—
437C2×M16—1061no—
438C22×C8—1061no—
439C4⋊Q8—22no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—531no—
443C4⋊Q8—532no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465C22⋊Q8—531no—
466C22⋊Q8—531no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C4×D4—531no—
488C4×D4—531no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1062no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495#117—531no—
496#117—1061no—
497#117—1062no—
498#117—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1062no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—1061no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1061no—
511#107—1061no—
512#107—1061no—
513#107—1061no—
514#106—1061no—
515#106—1061no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—531no—
518C4⋊C8—1061no—
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530C4×C8—531no—
531C4×C8—1061no—
532C4×C8—1061no—
533C4×C8C22×D5311yescharacteristic
534#41—534no—
535#41—1062no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1062no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—4244no—
545C2×Q8—2121no—
546C2×Q8—2124no—
547C2×Q8—2124no—
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D5312yes—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—1061no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—2121no—
563Q16—44no—
564Q16—2124no—
565Q16—2124no—
566Q16—2124no—
567M16—2122no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1064no—
572C2×C8—1061no—
573C2×C8—1061no—
574C2×C8—1061no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1061no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—531no—
619C42—531no—
620C42—531no—
621C42—1061no—
622C42—1061no—
623C42—1062no—
624C42—1061no—
625C42C23×D5311yescharacteristic
626C23—531no—
627C23—1061no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—1061no—
635Q8—1061no—
636Q8—4242no—
637Q8—4242no—
638Q8—2122no—
639Q8—2122no—
640Q8—2122no—
641Q8—2124no—
642Q8Q16×D5312yescomplemented
643D4—532no—
644D4—1064no—
645D4—1061no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—532no—
655C2×C4—532no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1061no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C22—532no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—1062no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—532no—
697C4—532no—
698C4—1061no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
705C4#137×D5311yescharacteristic
706C4#1681143611yescharacteristic
707C4#1681143911yescharacteristic
708C2—1062no—
709C2—2122no—
710C2#451×D5311yescharacteristic
711C2#2028400511yescharacteristic
712C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18623
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285865C2semidirect
3. #494×D53C2semidirect
5. #20273857C2semidirect
6. #20273855C2semidirect
7. #20273854C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273850C2semidirect
10. #20273848C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
183. #11719949Q16semidirect
277. Q8×C53C2×Q16semidirect
297. D212C2×Q16semidirect
359. #1633D53semidirect
427. C53#18623semidirect
642. Q8Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
#202858652
#494×D532
#202845292
#202738572
#202738552
#202738542
#202738522
#202738502
#202738482
#202738462
#202733942
#202731682
#202730962
C53×#16332
#1862353