Finite Group Databasebeta

← #27361247

Subgroups — #27361247

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#493×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×D8×D53—22no—
18#16811358C2211yescharacteristic, complemented
19#16811355—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic, complemented
21#16811294—21no—
22#16811293C2211yescharacteristic, complemented
23#16811268—21no—
24#16811266—21no—
25#16811265—22no—
26#16811225—22no—
27#16811191—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29#16811172—21no—
30#16811170—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32#127×D53C2211yescharacteristic
33#16811095—21no—
34C4×#11719949C2211yescharacteristic
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16810999C2211yescharacteristic
37#16810999C2211yescharacteristic
38#16810998—22no—
39#16810994—21no—
40#16810968—21no—
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810823C2211yescharacteristic, complemented
43#16810823C2211yescharacteristic, complemented
44#16810821—21no—
45#16810820C2211yescharacteristic, complemented
46#16810819C2211yescharacteristic, complemented
47#16810817—21no—
48#16810815C2211yescharacteristic, complemented
49#16810775—21no—
50#16810772—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810626—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61#16810353C2211yescharacteristic, complemented
62#16810352C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#559C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53D412yes—
81#13133244—44no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×D424—21no—
87C2×D424—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—22no—
91D8×D53—48no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133216D411yescharacteristic
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133214—21no—
97#13133214C2311yescharacteristic
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213D412yes—
106#13133207—21no—
107#13133206—21no—
108#13133205—21no—
109#13133203—22no—
110#13133202—22no—
111#13133201—22no—
112#13133199—22no—
113#13133197D411yescharacteristic
114#13133195—21no—
115#13133193D411yescharacteristic
116#13133192—21no—
117#13133192—22no—
118#13133191—22no—
119#13133190—22no—
120#13133190—22no—
121#13133190—22no—
122#13133190—22no—
123#13133189—22no—
124#13133188—21no—
125#13133187—22no—
126#13133187—22no—
127Q8×Dic53D411yescharacteristic
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106C2311yescharacteristic
130C4×D212—21no—
131C4×D212—21no—
132C4×D212—21no—
133C4×D212C2311yescharacteristic
134D4×Dic53—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179D411yescharacteristic
138C4×C22⋊D53—22no—
139#13133177—22no—
140#13133177—22no—
141#13133175—21no—
142#13133175D411yescharacteristic
143#13133174—21no—
144C2×#11719921—22no—
145C22⋊C4×D53—22no—
146C42×D53—21no—
147C42×D53C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C8×Dic53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×D8×C53—22no—
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#124×C53—21no—
167#124×C53—21no—
168#123×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—41no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C22×Dic53—22no—
198#11719949—22no—
199#11719949—22no—
200#11719949—81no—
201#11719949—81no—
202#11719947—81no—
203#11719947—81no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—42no—
207D4×D53—42no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—81no—
211D4×D53—81no—
212D4×D53—81no—
213D4×D53—81no—
214#11719945—84no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
235SD16×C53—42no—
236SD16×C53—81no—
237D8×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53C2411yescharacteristic
251C22⋊Dic53—22no—
252#11719924—42no—
253#11719924—81no—
254#11719923—81no—
255#11719922—44no—
256#11719922—44no—
257#11719922—42no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275#11719919—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—44no—
286D424—42no—
287#11719913—81no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—24no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—41no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—82no—
297C22×D53—82no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53#12011yescharacteristic
302Q8×C53—21no—
303Q8×C53—21no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—21no—
306D4×C53—42no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—82no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—44no—
326C22⋊D53—82no—
327C22⋊D53—82no—
328C22⋊D53—82no—
329C22⋊D53—82no—
330C22⋊D53—82no—
331C22⋊D53—82no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—82no—
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338C2×Dic53#12011yescharacteristic
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212—42no—
342D212—42no—
343D212—42no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—82no—
353D212—82no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—42no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—82no—
362C4×D53—82no—
363C4×D53#13512yes—
364C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
365Dic106—21no—
366Dic106—21no—
367Dic106—42no—
368C8×C53—22no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371#88322—22no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#18624—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C2×D53—21no—
383C2×D53—21no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—164no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53#44912yes—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53C2×#13511yescharacteristic
402C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C4×C53#57611yescharacteristic
404C4×C53#57611yescharacteristic
405Dic53—21no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409Dic53#44912yes—
410Dic53#45312yes—
411#3508—531no—
412#3208—531no—
413C2×#493—531no—
414#3038—531no—
415#1621—531no—
416#1621—531no—
417#1621—531no—
418#1621—531no—
419#1620—531no—
420#1620—531no—
421#1620—531no—
422#1620D5311yescharacteristic, complemented
423#1545—531no—
424#1493—531no—
425#1476—531no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53—161no—
428C2×C53C2×#44911yescharacteristic
429C2×C53#300811yescharacteristic
430C2×C53C2×#45311yescharacteristic
431D53—22no—
432D53—81no—
433D53—82no—
434D53—161no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
436C22×D8—1062no—
437#559—531no—
438#559—1061no—
439#559C2×D5311yescharacteristic, complemented
440#550—531no—
441#550—531no—
442#550—1061no—
443#546—1061no—
444#546—1061no—
445#546—1062no—
446#540—1062no—
447#535—1061no—
448#533—531no—
449#532—1061no—
450#532—1061no—
451C2×#127—531no—
452C2×#127—531no—
453#518—1061no—
454C4×#41—531no—
455#493—531no—
456#493—531no—
457#493—531no—
458#493—1062no—
459#493C2×D5311yescharacteristic
460#492—1061no—
461#486—1061no—
462#460—531no—
463#460—531no—
464#460—531no—
465#460—531no—
466#460—1061no—
467#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
468#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#459—531no—
470#459—531no—
471#459—1061no—
472#450—1061no—
473#450—1061no—
474#431—531no—
475#423—531no—
476#418—1061no—
477C2×C4×C8—531no—
478#331—531no—
479#331—531no—
480#331—531no—
481#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
482Q8⋊C8—531no—
483Q8⋊C8—531no—
484Q8⋊C8—531no—
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8—531no—
490C53#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C22×D4—532no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501AGL(1,ℤ/8)—2124no—
502C2×SD16—21no—
503C2×SD16—21no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—1062no—
510C2×D8—1061no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1061no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2128no—
515C2×M16—1061no—
516C22×C8—1061no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8—531no—
519#127—532no—
520#127—531no—
521#127—531no—
522#127—1061no—
523#127—1061no—
524#127—1061no—
525#127—1061no—
526#127—1061no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127C22×D5311yescharacteristic
530#127C22×D5311yescharacteristic
531#125—1061no—
532#124—21no—
533#124—21no—
534#124—1061no—
535#124—1062no—
536#124—1061no—
537#123—22no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541C22⋊Q8—531no—
542C22⋊Q8—531no—
543C22⋊Q8—1061no—
544#121—1062no—
545#121—1062no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1061no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1061no—
553#120—1062no—
554#120—1062no—
555C4×Q8—531no—
556C4×Q8—531no—
557C4×Q8—1061no—
558C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
559C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C4×D4—21no—
561C4×D4—21no—
562C4×D4—531no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—1061no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1062no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1062no—
572C4×D4—1061no—
573#117—531no—
574#117—1061no—
575#117—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580C4⋊C8—531no—
581C4⋊C8—531no—
582C4⋊C8—1061no—
583C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
585#102—21no—
586#102—21no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594C4×C8—531no—
595C4×C8—1061no—
596C4×C8—1061no—
597C4×C8C22×D5311yescharacteristic
598C24—1062no—
599C24—2121no—
600#41—1062no—
601#41—1062no—
602#41—4244no—
603#41—4241no—
604#41—4241no—
605#41—4241no—
606#41—4241no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
610C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—531no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4—2121no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4—2124no—
644C2×D4D4×D5312yes—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655SD16—42no—
656SD16—81no—
657SD16—4241no—
658SD16—4241no—
659SD16—4241no—
660SD16—2122no—
661D8—44no—
662D8—2124no—
663D8—2122no—
664D8—2124no—
665D8—2124no—
666D8—2122no—
667M16—2122no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1064no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—531no—
678C4⋊C4—531no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—22no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—531no—
704C42—531no—
705C42—531no—
706C42—1061no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42C23×D5311yescharacteristic
710C23—22no—
711C23—41no—
712C23—531no—
713C23—1062no—
714C23—1061no—
715C23—4242no—
716C23—4242no—
717C23—4242no—
718C23—4242no—
719C23—4242no—
720C23—2124no—
721C23—2121no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—21no—
725Q8—21no—
726Q8—1061no—
727Q8—1061no—
728Q8—2122no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—1061no—
740D4—1061no—
741D4—4242no—
742D4—4242no—
743D4—4242no—
744D4—4242no—
745D4—4242no—
746D4—4242no—
747D4—4242no—
748D4—4242no—
749D4—2122no—
750D4—2122no—
751D4—2122no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—531no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—532no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—4242no—
779C2×C4—4242no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—1062no—
792C8—2121no—
793C8—2121no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—532no—
801C22—8484no—
802C22—8484no—
803C22—1061no—
804C22—1061no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—2121no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2121no—
812C22—2122no—
813C22—2121no—
814C22#120×D5311yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—532no—
821C4—532no—
822C4—1061no—
823C4—2121no—
824C4—2121no—
825C4—2121no—
826C4#135×D5311yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
828C4#1681142511yescharacteristic
829C4#1681142711yescharacteristic
830C2—82no—
831C2—161no—
832C2—8481no—
833C2—1062no—
834C2—4242no—
835C2—4241no—
836C2#449×D5311yescharacteristic
837C2#2028398011yescharacteristic
838C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288588C2semidirect
2. #20285655C2semidirect
3. #493×D53C2semidirect
4. #20284192C2semidirect
5. #20273782C2semidirect
6. #20273781C2semidirect
7. #20273778C2semidirect
8. #20273777C2semidirect
9. #20273776C2semidirect
10. #20273774C2semidirect
11. #20273773C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
18. #16811358C22semidirect
20. #16811295C22semidirect
22. #16811293C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
42. #16810823C22semidirect
43. #16810823C22semidirect
45. #16810820C22semidirect
46. #16810819C22semidirect
48. #16810815C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. Q8⋊#88322C22semidirect
61. #16810353C22semidirect
62. #16810352C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. C53×#559C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
67. C53×#460C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×Q8⋊C8C22semidirect
422. #1620D53semidirect
439. #559C2×D53semidirect
467. #460C2×D53semidirect
468. #460C2×D53semidirect
481. #331C2×D53semidirect
486. Q8⋊C8C2×D53semidirect
487. Q8⋊C8C2×D53semidirect
490. C53#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885882
#202856552
#493×D532
#202841922
#202737822
#202737812
#202737782
#202737772
#202737762
#202737742
#202737732
#202733812
#202731682
#202730962
C53×#16202
#1862453