Finite Group Databasebeta

← #27361248

Subgroups — #27361248

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273777C214yesmaximal, complemented
5#20273772C214yesmaximal, complemented
6#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811359—21no—
12#16811359C2212yescomplemented
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yescomplemented
15#16811267—22no—
16#16811267—22no—
17#16811227—22no—
18#16811190—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811171—21no—
21#16811171—21no—
22#16811098—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810995—21no—
25#16810969—21no—
26#16810820—21no—
27#16810820C2212yescomplemented
28#16810820C2214yescomplemented
29#16810815—21no—
30#16810815C2212yescomplemented
31#16810774—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810628—21no—
35#16810367C2214yescomplemented
36#16810355C2214yescomplemented
37#16810355C2212yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39C22×D8×C53—22no—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#493—22no—
43C53×#493C2214yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48#13133243—44no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719922—22no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133213—22no—
56#13133209—21no—
57#13133204—22no—
58#13133204—22no—
59#13133204—22no—
60#13133198—24no—
61#13133198—24no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yes—
64#13133189—24no—
65#13133189—24no—
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70#13133186—24no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106C2312yes—
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76C4×D212C2311yescharacteristic
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84C4×C22⋊D53—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176D411yescharacteristic
87#13133174—21no—
88C2×C22⋊Dic53—24no—
89C42×D53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133138—24no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53D412yes—
104C2×D8×C53—28no—
105C2×D8×C53—48no—
106C22×C8×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108#127×C53—21no—
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53D412yes—
113#127×C53C2312yes—
114#127×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—41no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—82no—
138C2×D4×C53—82no—
139C2×D4×C53C2×D414yes—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—24no—
148#11719947—84no—
149#11719947—84no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D412yes—
159D8×C53—416no—
160C2×C8×C53—24no—
161C2×C8×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719923—44no—
173#11719923—84no—
174#11719922—44no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—21no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—24no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53—82no—
200C23×C53—82no—
201C23×C53—82no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—21no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216D4×C53—82no—
217D4×C53—82no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#13512yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—84no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—84no—
237C2×Dic53—84no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—24no—
246Dic106—42no—
247C8×C53—24no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#18624—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—164no—
260C22×C53—164no—
261C22×C53#44912yes—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53#44912yes—
269C4×C53#45312yes—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C53#57612yes—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278#3508—531no—
279#3208—531no—
280C2×#493D5311yescharacteristic, complemented
281#3038—531no—
282#1621—534no—
283#1620—534no—
284#1545—531no—
285#1493—531no—
286#1476—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—84no—
289C2×C53—162no—
290C2×C53C2×#44911yescharacteristic
291C2×C53#300811yescharacteristic
292C2×C53C2×#45311yescharacteristic
293D53—81no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
295C22×D8—22no—
296#559—532no—
297#559—1061no—
298#550—532no—
299#550—1061no—
300#546—1062no—
301#546—1062no—
302#540—1062no—
303#535—1061no—
304#533—531no—
305#532—1061no—
306#532—1061no—
307C2×#127C2×D5311yescharacteristic
308C2×#127C2×D5311yescharacteristic
309#518—1061no—
310C4×#41—531no—
311#493—22no—
312#493C2×D5314yes—
313#492—1061no—
314#486—1061no—
315#460—532no—
316#460—534no—
317#460—1061no—
318#459—532no—
319#459—1061no—
320#450—1062no—
321#431—531no—
322#423—531no—
323#418—1061no—
324C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
325#331—534no—
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8—534no—
328D4⋊C8—532no—
329C53#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—531no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22⋊D5312yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2124no—
340C2×SD16—1064no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—28no—
343C2×D8—48no—
344C2×D8—1062no—
345C2×M16—1061no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—1062no—
355#127C22⋊D5312yes—
356#127C22×D5312yes—
357#127C22×D5312yes—
358#125—1061no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—531no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—532no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—1061no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1064no—
399C22⋊C8—1061no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1061no—
402C4×C8C22×D5312yes—
403C24—22no—
404C24—41no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—4244no—
408#41—4244no—
409C2×Q8—531no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444SD16—4244no—
445SD16—2124no—
446D8—416no—
447D8—2124no—
448M16—2122no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—1061no—
488C23#1313318511yescharacteristic
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1064no—
492Q8—2122no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—4244no—
510D4—4244no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313323612yes—
528C2×C4#1313324112yes—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—2122no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22#1681076512yes—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2122no—
555C4—2121no—
556C4—2122no—
557C4#1681076512yes—
558C4#1681079012yes—
559C4C2×#1313323611yescharacteristic
560C4C2×#1313324111yescharacteristic
561C4#1681142412yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2—4241no—
566C2C2×#1681076511yescharacteristic
567C2#2028397911yescharacteristic
568C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#493D53
hypocenterC53#18624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273777C2semidirect
5. #20273772C2semidirect
6. #20273383C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#493C2semidirect
12. #16811359C22semidirect
14. #16811293C22semidirect
27. #16810820C22semidirect
28. #16810820C22semidirect
30. #16810815C22semidirect
35. #16810367C22semidirect
36. #16810355C22semidirect
37. #16810355C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
280. C2×#493D53semidirect
329. C53#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202856562
#202841912
#202737772
#202737722
#202733832
#202731712
#202730982
C2×C53×#4932
#1862453