Finite Group Databasebeta

← #27361249

Subgroups — #27361249

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#493×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C2×D8×D53—22no—
18#16811359C2211yescharacteristic, complemented
19#16811358C2211yescharacteristic, complemented
20#16811356—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic, complemented
22#16811293—21no—
23#16811270—21no—
24#16811262—22no—
25#16811261—21no—
26#16811223—22no—
27#16811186—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29#16811169—21no—
30#16811168—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32#127×D53C2211yescharacteristic
33#16811095—21no—
34C4×#11719947C2211yescharacteristic
35#16811000C2211yescharacteristic
36#16810999C2211yescharacteristic
37#16810999C2211yescharacteristic
38#16810998—22no—
39#16810994—21no—
40#16810968—21no—
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810824C2211yescharacteristic, complemented
43#16810823C2211yescharacteristic, complemented
44#16810822—21no—
45#16810820C2211yescharacteristic, complemented
46#16810820C2211yescharacteristic, complemented
47#16810818C2211yescharacteristic, complemented
48#16810816—21no—
49#16810775—21no—
50#16810772—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810626—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810355C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61#16810353C2211yescharacteristic, complemented
62#16810353C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947D411yescharacteristic
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53D412yes—
80#13133241—44no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×D424—22no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90D8×D53—48no—
91C2×#11719912—21no—
92C2×C8×D53—21no—
93#13133216D411yescharacteristic
94#13133215D411yescharacteristic
95#13133214C2311yescharacteristic
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133213—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133213D412yes—
104#13133207—21no—
105#13133206—21no—
106#13133205—21no—
107#13133204—21no—
108#13133204—21no—
109#13133203—22no—
110#13133202—22no—
111#13133200—22no—
112#13133199—22no—
113#13133198—22no—
114#13133197D411yescharacteristic
115#13133195—21no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133191—21no—
118#13133190—22no—
119#13133189—22no—
120#13133189—22no—
121#13133189—22no—
122#13133189—22no—
123#13133188—22no—
124#13133185—22no—
125#13133185—22no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×Dic106C2311yescharacteristic
129#13133182D411yescharacteristic
130C4×D212—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53D411yescharacteristic
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133177—22no—
140#13133177—21no—
141#13133175D411yescharacteristic
142#13133174—21no—
143#13133173—21no—
144C2×#11719921—22no—
145C22⋊C4×D53—22no—
146C2×C4×Dic53—21no—
147C42×D53C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149C4⋊#88322C2311yescharacteristic
150#13133146—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C8×Dic53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C2×D8×C53—22no—
164C2×D8×C53—21no—
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#127×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53—21no—
169#121×C53—22no—
170C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—41no—
180#41×C53—81no—
181#41×C53—81no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—41no—
201C2×C22⋊D53—41no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206#11719947—22no—
207#11719947—22no—
208#11719947—84no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—81no—
216D4×D53—81no—
217D4×D53—81no—
218D4×D53—81no—
219#11719945—81no—
220#11719945—81no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
234C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
235SD16×C53—81no—
236D8×C53—44no—
237D8×C53—42no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252#11719924—81no—
253#11719923—42no—
254#11719923—81no—
255#11719922—44no—
256#11719922—44no—
257#11719922—42no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277C4×Dic53—21no—
278C4×Dic53—21no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285D424—44no—
286#11719913—42no—
287#11719913—81no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—24no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—22no—
292C23×C53—41no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—82no—
297C22×D53—82no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53#12011yescharacteristic
302Q8×C53—21no—
303Q8×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—42no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—82no—
317D4×C53—82no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—82no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—82no—
331C22⋊D53—82no—
332C22⋊D53—82no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—82no—
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346D212—42no—
347D212—42no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—82no—
360C4×D53—82no—
361C4×D53#13512yes—
362C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
363Dic106—21no—
364Dic106—21no—
365Dic106—21no—
366Dic106—21no—
367Dic106—42no—
368C8×C53—22no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371#88322—22no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#18624—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53C2×#12011yescharacteristic
385C2×D53—21no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—164no—
394C2×D53—164no—
395C2×D53#44912yes—
396C4×C53—21no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53C2×#13511yescharacteristic
401C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C53#57611yescharacteristic
403C4×C53#57611yescharacteristic
404Dic53—21no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409Dic53#44912yes—
410Dic53#45312yes—
411#3508—531no—
412#3208—531no—
413C2×#493—531no—
414#3038—531no—
415#1621—531no—
416#1621—531no—
417#1621—531no—
418#1621D5311yescharacteristic, complemented
419#1620—531no—
420#1620—531no—
421#1620—531no—
422#1620—531no—
423#1545—531no—
424#1493—531no—
425#1476—531no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53—161no—
429C2×C53C2×#44911yescharacteristic
430C2×C53#300811yescharacteristic
431C2×C53C2×#45311yescharacteristic
432D53—22no—
433D53—82no—
434D53—161no—
435C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
436C22×D8—1062no—
437#559—531no—
438#559—531no—
439#559—1061no—
440#550—531no—
441#550—1061no—
442#550C2×D5311yescharacteristic, complemented
443#546—1061no—
444#546—1062no—
445#546—1061no—
446#540—1062no—
447#535—1061no—
448#533—531no—
449#532—1061no—
450#532—1061no—
451C2×#127—531no—
452C2×#127—531no—
453#518—1061no—
454C4×#41—531no—
455#493—531no—
456#493—531no—
457#493—531no—
458#493—1062no—
459#493C2×D5311yescharacteristic
460#492—1061no—
461#486—1061no—
462#460—531no—
463#460—531no—
464#460—531no—
465#460—531no—
466#460—531no—
467#460—1061no—
468#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#459—531no—
470#459—1061no—
471#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#450—1061no—
473#450—1061no—
474#431—531no—
475#423—531no—
476#418—1061no—
477C2×C4×C8—531no—
478#331—531no—
479#331—531no—
480#331—531no—
481#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
482Q8⋊C8—531no—
483Q8⋊C8—531no—
484Q8⋊C8—531no—
485Q8⋊C8—531no—
486Q8⋊C8—531no—
487Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
488D4⋊C8—531no—
489D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C53#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—21no—
492C2×#41—531no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1062no—
495C22×D4—532no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501AGL(1,ℤ/8)—2124no—
502C2×SD16—21no—
503C2×SD16—1061no—
504C2×SD16—1061no—
505C2×SD16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×D8—22no—
509C2×D8—21no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1061no—
514C2×D8—2128no—
515C2×M16—1061no—
516C22×C8—1061no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8—531no—
519#127—21no—
520#127—532no—
521#127—531no—
522#127—531no—
523#127—1061no—
524#127—1061no—
525#127—1061no—
526#127—1061no—
527#127—1061no—
528#127—1061no—
529#127C22×D5311yescharacteristic
530#127C22×D5311yescharacteristic
531#125—1061no—
532#124—1061no—
533#124—1062no—
534#124—1061no—
535#124—1061no—
536#124—1061no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541C22⋊Q8—531no—
542C22⋊Q8—531no—
543C22⋊Q8—1061no—
544#121—22no—
545#121—21no—
546#121—1062no—
547#121—1061no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#120—1062no—
554#120—1062no—
555C4×Q8—531no—
556C4×Q8—531no—
557C4×Q8—531no—
558C4×Q8—1061no—
559C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
560C4×D4—21no—
561C4×D4—531no—
562C4×D4—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1061no—
566C4×D4—1061no—
567C4×D4—1061no—
568C4×D4—1062no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4C22×D5311yescharacteristic
573#117—531no—
574#117—1061no—
575#117—1061no—
576C2×C22⋊C4—1062no—
577C2×C22⋊C4—1062no—
578C2×C42—531no—
579C2×C42—1061no—
580C4⋊C8—531no—
581C4⋊C8—531no—
582C4⋊C8—1061no—
583C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
584C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
585#102—21no—
586#102—21no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589#102—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594C4×C8—531no—
595C4×C8—1061no—
596C4×C8—1061no—
597C4×C8C22×D5311yescharacteristic
598C24—1062no—
599C24—2121no—
600#41—81no—
601#41—81no—
602#41—1062no—
603#41—1062no—
604#41—4241no—
605#41—4241no—
606#41—4244no—
607C2×Q8—531no—
608C2×Q8—531no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—532no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—4241no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4—2124no—
642C2×D4—2124no—
643C2×D4D4×D5311yescharacteristic
644C2×D4D4×D5312yes—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1062no—
655SD16—81no—
656SD16—4241no—
657SD16—4241no—
658SD16—4241no—
659SD16—2122no—
660SD16—2122no—
661D8—44no—
662D8—42no—
663D8—2124no—
664D8—2124no—
665D8—2124no—
666D8—2122no—
667M16—2122no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1064no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—531no—
677C4⋊C4—531no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
687C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1062no—
701C42—21no—
702C42—531no—
703C42—531no—
704C42—531no—
705C42—1061no—
706C42—1061no—
707C42—1061no—
708C42—1061no—
709C42C23×D5311yescharacteristic
710C23—22no—
711C23—21no—
712C23—41no—
713C23—531no—
714C23—1062no—
715C23—4242no—
716C23—4242no—
717C23—4242no—
718C23—4242no—
719C23—4242no—
720C23—2124no—
721C23—2121no—
722Q8—21no—
723Q8—21no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726Q8—1061no—
727Q8—1061no—
728Q8—2122no—
729D4—21no—
730D4—21no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—41no—
736D4—41no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—82no—
742D4—82no—
743D4—4242no—
744D4—4242no—
745D4—4242no—
746D4—4242no—
747D4—4242no—
748D4—4242no—
749D4—2122no—
750D4—2122no—
751D4—2124no—
752D4—2124no—
753D4—2122no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—531no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—532no—
771C2×C4—532no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—4242no—
781C2×C4—4242no—
782C2×C4—4242no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—1062no—
792C8—2121no—
793C8—2121no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—532no—
804C22—8484no—
805C22—8484no—
806C22—1061no—
807C22—1061no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22#120×D5311yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—41no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—532no—
820C4—532no—
821C4—1061no—
822C4—2121no—
823C4—2121no—
824C4—2121no—
825C4—2121no—
826C4#135×D5311yescharacteristic
827C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
828C4#1681142411yescharacteristic
829C4#1681142711yescharacteristic
830C2—82no—
831C2—81no—
832C2—161no—
833C2—8481no—
834C2—1062no—
835C2—4242no—
836C2#449×D5311yescharacteristic
837C2#2028397811yescharacteristic
838C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1621C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#18624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288585C2semidirect
2. #20285655C2semidirect
3. #493×D53C2semidirect
4. #20284190C2semidirect
5. #20273783C2semidirect
6. #20273780C2semidirect
7. #20273779C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273775C2semidirect
10. #20273773C2semidirect
11. #20273772C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273168C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1621C2semidirect
18. #16811359C22semidirect
19. #16811358C22semidirect
21. #16811294C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
42. #16810824C22semidirect
43. #16810823C22semidirect
45. #16810820C22semidirect
46. #16810820C22semidirect
47. #16810818C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810355C22semidirect
60. Q8⋊#88322C22semidirect
61. #16810353C22semidirect
62. #16810353C22semidirect
63. D4⋊#88322C22semidirect
64. C53×#550C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
67. C53×#459C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
418. #1621D53semidirect
442. #550C2×D53semidirect
468. #460C2×D53semidirect
471. #459C2×D53semidirect
481. #331C2×D53semidirect
487. Q8⋊C8C2×D53semidirect
489. D4⋊C8C2×D53semidirect
490. C53#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885852
#202856552
#493×D532
#202841902
#202737832
#202737802
#202737792
#202737762
#202737752
#202737732
#202737722
#202733812
#202731682
#202730942
C53×#16212
#1862453