Finite Group Databasebeta

← #27361250

Subgroups — #27361250

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273779C214yesmaximal, complemented
5#20273773C214yesmaximal, complemented
6#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—22no—
11#16811358—21no—
12#16811358C2212yescomplemented
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yescomplemented
15#16811269—22no—
16#16811269—22no—
17#16811228—22no—
18#16811187—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173—21no—
21#16811173—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24#16810999—22no—
25#16810999C2214yes—
26#16810995—21no—
27#16810969—21no—
28#16810820C2214yescomplemented
29#16810774—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810366C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2212yescomplemented
34#16810353C2214yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C53×#460—21no—
40C53×#460C2212yescomplemented
41C53×#459—21no—
42C53×#459C2212yescomplemented
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#418—21no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D412yes—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719922—28no—
52C2×#11719922—48no—
53C22×#88322—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214D412yes—
59#13133214C2312yes—
60#13133213—22no—
61#13133209—21no—
62#13133206—22no—
63#13133205—22no—
64#13133205—22no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133196—21no—
68#13133196D412yes—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133190—24no—
74#13133190—24no—
75#13133185—24no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106C2312yes—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176—21no—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133138—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322C2312yes—
92C2×#41×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
97C2×SD16×C53—22no—
98C2×D8×C53—22no—
99C2×M16×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53C2312yes—
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111#117×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C24×C53—41no—
119C23×D53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—82no—
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143#11719945—84no—
144#11719945—84no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—42no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D414yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159SD16×C53—44no—
160D8×C53—44no—
161M16×C53—42no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—22no—
178#11719923—84no—
179#11719922—416no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—24no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—24no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—21no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#13512yes—
228C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—84no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236D212—44no—
237D212—42no—
238D212—42no—
239D212—44no—
240D212—44no—
241D212—44no—
242D212—82no—
243C4×D53—84no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—24no—
246Dic106—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—24no—
249#88322—42no—
250#18624—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—164no—
260C22×C53#44912yes—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—44no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—164no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53#44912yes—
272C4×C53#45312yes—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C53#57612yes—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278#3508—531no—
279#3208—531no—
280C2×#493—531no—
281#3038D5311yescharacteristic, complemented
282#1621—534no—
283#1620—534no—
284#1545—531no—
285#1493—531no—
286#1476—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53—162no—
290C2×C53C2×#44911yescharacteristic
291C2×C53#300811yescharacteristic
292C2×C53C2×#45311yescharacteristic
293D53—84no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
295C22×D8—1062no—
296#559—532no—
297#559—1061no—
298#550—532no—
299#550—1061no—
300#546—1062no—
301#546—1062no—
302#540—1062no—
303#535—1061no—
304#533—531no—
305#532—1061no—
306#532—1061no—
307C2×#127—531no—
308C2×#127C2×D5311yescharacteristic
309#518—1061no—
310C4×#41C2×D5311yescharacteristic
311#493—534no—
312#493—1062no—
313#492—1061no—
314#486—1061no—
315#460—21no—
316#460—534no—
317#460C2×D5312yescomplemented
318#459—21no—
319#459C2×D5312yescomplemented
320#450—1062no—
321#431—531no—
322#423C2×D5311yescharacteristic
323#418—21no—
324C2×C4×C8—531no—
325#331—534no—
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8—534no—
328D4⋊C8—532no—
329C53#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—532no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339AGL(1,ℤ/8)—44no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—1064no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—1068no—
344C2×D8—2128no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—532no—
353#127—532no—
354#127—1062no—
355#127—1061no—
356#127—1061no—
357#127C22×D5312yes—
358#125—1061no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—1064no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—532no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1061no—
389#117C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8C22×D5312yes—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1064no—
399C22⋊C8—1061no—
400C4×C8—532no—
401C4×C8—1061no—
402C4×C8—1061no—
403C24—41no—
404C24—1062no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—4244no—
408#41—4244no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—534no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444SD16—44no—
445SD16—4244no—
446D8—44no—
447D8—21216no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1064no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—1064no—
485C23—4242no—
486C23—4242no—
487C23—2124no—
488C23#1313318511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—1064no—
492Q8—2122no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—4242no—
504D4—4244no—
505D4—4244no—
506D4—2124no—
507D4—2124no—
508D4—2124no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4244no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313323712yes—
528C2×C4#1313324312yes—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1064no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—8484no—
545C22—2124no—
546C22—2124no—
547C22—2124no—
548C22#1681076612yes—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4#1681076612yes—
558C4#1681078912yes—
559C4C2×#1313323711yescharacteristic
560C4C2×#1313324311yescharacteristic
561C4#1681142712yes—
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—162no—
565C2—4244no—
566C2C2×#1681076611yescharacteristic
567C2#2028398211yescharacteristic
568C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. C2×#16810999C2semidirect
4. #20273779C2semidirect
5. #20273773C2semidirect
6. #20273384C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3038C2semidirect
12. #16811358C22semidirect
14. #16811294C22semidirect
28. #16810820C22semidirect
32. #16810366C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
40. C53×#460C22semidirect
42. C53×#459C22semidirect
281. #3038D53semidirect
317. #460C2×D53semidirect
319. #459C2×D53semidirect
329. C53#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202856562
C2×#168109992
#202737792
#202737732
#202733842
#202731692
#202730972
C53×#30382
#1862453