Finite Group Databasebeta

← #27361251

Subgroups — #27361251

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273778C214yesmaximal, complemented
5#20273773C214yesmaximal, complemented
6#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11C22×#11719922—22no—
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yescomplemented
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yescomplemented
16#16811264—22no—
17#16811264—22no—
18#16811229—22no—
19#16811192—21no—
20#16811174—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810999—22no—
26#16810999C2214yes—
27#16810820—21no—
28#16810820C2212yescomplemented
29#16810815—21no—
30#16810815C2212yescomplemented
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810628—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810366C2214yescomplemented
35Q8⋊#88322C2214yescomplemented
36#16810353C2212yescomplemented
37#16810350C2212yescomplemented
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C53×#492—21no—
41C53×#486—21no—
42C53×#460C2214yescomplemented
43C53×#450—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212D412yes—
51#13133243—44no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—28no—
55C2×#11719922—48no—
56C2×#11719917—21no—
57C22×#88322—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—22no—
61#13133214D412yes—
62#13133214C2312yes—
63#13133206—22no—
64#13133206—22no—
65#13133205—22no—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133192—22no—
69#13133192—24no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—24no—
74#13133187—24no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133174—21no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90C42×D53—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95C4×#88322—21no—
96C4×#88322C2312yes—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C2×SD16×C53—24no—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103#127×C53—21no—
104#127×C53—21no—
105#127×C53—21no—
106#127×C53C2312yes—
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53C2312yes—
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C24×C53—41no—
119C23×D53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136#11719949—84no—
137#11719949—84no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D414yes—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—84no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719923—44no—
175#11719922—416no—
176#11719922—44no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—24no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—44no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—42no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—44no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—44no—
235D212—44no—
236D212—44no—
237D212—82no—
238D212—84no—
239D212—84no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—84no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247C8×C53—42no—
248#88322—24no—
249#88322—42no—
250#18624—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—164no—
257C22×C53#44912yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—164no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#44912yes—
271C4×C53#45312yes—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C53#57612yes—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278#3508—531no—
279#3208D5311yescharacteristic, complemented
280C2×#493—531no—
281#3038—531no—
282#1621—534no—
283#1620—534no—
284#1545—531no—
285#1493—531no—
286#1476—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—162no—
289C2×C53C2×#44911yescharacteristic
290C2×C53#300811yescharacteristic
291C2×C53C2×#45311yescharacteristic
292D53—81no—
293D53—84no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
295C22×D8—1062no—
296#559—532no—
297#559—1061no—
298#550—532no—
299#550—1061no—
300#546—1062no—
301#546—1062no—
302#540—1062no—
303#535—1061no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532—1061no—
306#532—1061no—
307C2×#127—531no—
308C2×#127C2×D5311yescharacteristic
309#518—1061no—
310C4×#41—531no—
311#493—534no—
312#493—1062no—
313#492—21no—
314#486—21no—
315#460—532no—
316#460—1061no—
317#460C2×D5314yescomplemented
318#459—532no—
319#459—1061no—
320#450—22no—
321#431C2×D5311yescharacteristic
322#423—531no—
323#418—1061no—
324C2×C4×C8—531no—
325#331—534no—
326Q8⋊C8—534no—
327Q8⋊C8—532no—
328D4⋊C8—532no—
329C53#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—531no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—532no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339AGL(1,ℤ/8)—2124no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1068no—
343C2×D8—1062no—
344C2×D8—2128no—
345C2×M16—1061no—
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—532no—
353#127—532no—
354#127—1062no—
355#127—1061no—
356#127—1061no—
357#127C22×D5312yes—
358#125—21no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8C22×D5312yes—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1062no—
387#117—21no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—532no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5312yes—
396#102—24no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—532no—
402C4×C8—1061no—
403C24—41no—
404C24—1062no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—4244no—
408#41—4244no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—534no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444SD16—84no—
445SD16—2124no—
446D8—21216no—
447D8—2124no—
448M16—2122no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1064no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C42—22no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—1064no—
484C23—1061no—
485C23—4242no—
486C23—4242no—
487C23—2124no—
488C23#1313318511yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—1061no—
501D4—1061no—
502D4—4242no—
503D4—4244no—
504D4—4244no—
505D4—2124no—
506D4—2122no—
507D4—2124no—
508D4—2124no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313323812yes—
528C2×C4#1313324412yes—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1064no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22—8484no—
542C22—2121no—
543C22—2124no—
544C22—2124no—
545C22—2121no—
546C22—2124no—
547C22—2121no—
548C22#1681076712yes—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4#1681076712yes—
558C4#1681078912yes—
559C4C2×#1313323811yescharacteristic
560C4C2×#1313324411yescharacteristic
561C4#1681142612yes—
562C2—22no—
563C2—162no—
564C2—4244no—
565C2—4241no—
566C2C2×#1681076711yescharacteristic
567C2#2028398111yescharacteristic
568C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288592C2semidirect
2. C2×#16810999C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273778C2semidirect
5. #20273773C2semidirect
6. #20273382C2semidirect
7. #20273170C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3208C2semidirect
13. #16811358C22semidirect
15. #16811295C22semidirect
28. #16810820C22semidirect
30. #16810815C22semidirect
34. #16810366C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. #16810353C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
42. C53×#460C22semidirect
279. #3208D53semidirect
317. #460C2×D53semidirect
329. C53#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
C2×#168109992
#202841912
#202737782
#202737732
#202733822
#202731702
#202730952
C53×#32082
#1862453