Subgroups — #27361252

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810999	—	2	2	no	—
14	#16810999	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810997	—	2	1	no	—
16	#16810971	—	2	1	no	—
17	#16810823	—	2	1	no	—
18	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810818	—	2	1	no	—
21	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810773	—	2	2	no	—
23	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810627	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#540	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
42	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	#13133242	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	—	2	1	no	—
59	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	2	no	—
65	#13133137	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
67	C₄×#88322	—	2	1	no	—
68	C₄×#88322	—	2	1	no	—
69	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
123	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#11719924	—	4	4	no	—
186	#11719924	—	8	4	no	—
187	#11719922	—	4	16	no	—
188	#11719922	—	4	4	no	—
189	#11719917	—	4	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	4	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	8	2	no	—
245	D₂₁₂	—	8	2	no	—
246	D₂₁₂	—	8	2	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	#88322	—	4	2	no	—
249	#88322	—	4	2	no	—
250	#18624	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
278	#3508	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3208	—	53	1	no	—
280	C₂×#493	—	53	1	no	—
281	#3038	—	53	1	no	—
282	#1621	—	53	4	no	—
283	#1620	—	53	4	no	—
284	#1545	—	53	1	no	—
285	#1493	—	53	1	no	—
286	#1476	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	16	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
296	#559	—	2	1	no	—
297	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
298	#550	—	2	1	no	—
299	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	#546	—	2	2	no	—
301	#546	—	2	2	no	—
302	#540	—	2	2	no	—
303	#535	—	2	1	no	—
304	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#532	—	2	1	no	—
306	#532	—	2	1	no	—
307	C₂×#127	—	53	1	no	—
308	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#518	—	2	1	no	—
310	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#493	—	53	4	no	—
312	#493	—	106	2	no	—
313	#492	—	106	1	no	—
314	#486	—	106	1	no	—
315	#460	—	53	2	no	—
316	#460	—	53	4	no	—
317	#460	—	106	1	no	—
318	#459	—	53	2	no	—
319	#459	—	106	1	no	—
320	#450	—	106	2	no	—
321	#431	—	53	1	no	—
322	#423	—	53	1	no	—
323	#418	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	#331	—	53	4	no	—
326	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
327	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
328	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#18624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×D₈	—	106	8	no	—
343	C₂×D₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₈	—	212	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	53	2	no	—
353	#127	—	106	1	no	—
354	#127	—	106	1	no	—
355	#127	—	106	1	no	—
356	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#125	—	2	1	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#120	—	2	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
396	#102	—	106	2	no	—
397	#102	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
400	C₄×C₈	—	53	2	no	—
401	C₄×C₈	—	106	1	no	—
402	C₄×C₈	—	106	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	212	1	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	8	4	no	—
408	#41	—	8	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	424	2	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	1	no	—
430	C₂×D₄	—	212	1	no	—
431	C₂×D₄	—	212	1	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	424	4	no	—
445	SD₁₆	—	212	4	no	—
446	D₈	—	212	16	no	—
447	D₈	—	212	4	no	—
448	M₁₆	—	212	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	424	2	no	—
485	C₂³	—	424	2	no	—
486	C₂³	—	424	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	2	1	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	D₄	—	424	2	no	—
506	D₄	—	424	2	no	—
507	D₄	—	424	2	no	—
508	D₄	—	212	4	no	—
509	D₄	—	212	2	no	—
510	D₄	—	212	2	no	—
511	D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	106	4	no	—
533	C₈	—	212	2	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	16	4	no	—
544	C₂²	—	848	4	no	—
545	C₂²	—	424	2	no	—
546	C₂²	—	424	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	#16810768	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	#16810768	1	2	yes	—
558	C₄	#16810791	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16811426	1	2	yes	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	8	1	no	—
565	C₂	—	848	2	no	—
566	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20283983	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18624
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285653	C₂	semidirect
2. C₂×#16810999	C₂	semidirect
3. #20284195	C₂	semidirect
4. #20273780	C₂	semidirect
5. #20273774	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273170	C₂	semidirect
8. #20273097	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3508	C₂	semidirect
18. #16810823	C₂²	semidirect
19. #16810823	C₂²	semidirect
21. #16810818	C₂²	semidirect
27. #16810367	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#88322	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
278. #3508	D₅₃	semidirect
297. #559	C₂×D₅₃	semidirect
299. #550	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#18624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285653	2
C₂×#16810999	2
#20284195	2
#20273780	2
#20273774	2
#20273383	2
#20273170	2
#20273097	2
C₅₃×#3508	2
#18624	53