Finite Group Databasebeta

← #27361253

Subgroups — #27361253

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273781C214yesmaximal, complemented
6#20273775C214yesmaximal, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11C22×#11719922—22no—
12#16811359—21no—
13#16811359C2212yescomplemented
14#16811293—21no—
15#16811293C2212yescomplemented
16#16811267—22no—
17#16811267—22no—
18#16811227—22no—
19#16811190—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811171—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811098—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16810999—22no—
27#16810999C2214yes—
28#16810996—21no—
29#16810970—21no—
30#16810824—21no—
31#16810824C2212yescomplemented
32#16810824C2214yescomplemented
33#16810819—21no—
34#16810819C2212yescomplemented
35#16810776—22no—
36#16810629—21no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2214yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810350C2212yescomplemented
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#331C2214yescomplemented
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51#13133245—44no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719913—24no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—28no—
56C2×#11719922—48no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—21no—
63#13133214C2312yes—
64#13133213—22no—
65#13133209—21no—
66#13133204—22no—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133198—24no—
70#13133198—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yes—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133186—24no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2311yescharacteristic
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176D411yescharacteristic
96#13133174—21no—
97C2×C22⋊Dic53—24no—
98C42×D53—21no—
99#13133139—24no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102C4×#88322—21no—
103C4×#88322C2312yes—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D412yes—
107C2×M16×C53—21no—
108#127×C53—21no—
109#127×C53—21no—
110#127×C53D412yes—
111#127×C53C2312yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C24×C53—22no—
119C23×D53—41no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—82no—
129C2×D4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138#11719947—84no—
139#11719947—84no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D412yes—
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719922—416no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—21no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C2×#88322—24no—
190C2×#88322—22no—
191D424—44no—
192#11719913—44no—
193#11719913—84no—
194C23×C53—24no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—44no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#13512yes—
217C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—84no—
230C2×Dic53—84no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—44no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—44no—
237D212—82no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—24no—
246Dic106—42no—
247C8×C53—42no—
248C8×C53—42no—
249#88322—24no—
250#18624—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—164no—
257C22×C53#44912yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—164no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53#44912yes—
269C4×C53#45312yes—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C53#57612yes—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278#3508—531no—
279#3208—531no—
280C2×#493—531no—
281#3038—531no—
282#1621—534no—
283#1620—534no—
284#1545D5311yescharacteristic, complemented
285#1493—531no—
286#1476—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—84no—
289C2×C53C2×#44911yescharacteristic
290C2×C53#300811yescharacteristic
291C2×C53C2×#45311yescharacteristic
292D53—81no—
293D53—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
295C22×D8—1062no—
296#559—532no—
297#559—1061no—
298#550—532no—
299#550—1061no—
300#546—1062no—
301#546—1062no—
302#540—1062no—
303#535—1061no—
304#533—531no—
305#532—1061no—
306#532—1061no—
307C2×#127—531no—
308C2×#127C2×D5311yescharacteristic
309#518—1061no—
310C4×#41—531no—
311#493—534no—
312#493—1062no—
313#492—1061no—
314#486—1061no—
315#460—532no—
316#460—534no—
317#460—1061no—
318#459—532no—
319#459—1061no—
320#450—1062no—
321#431C2×D5311yescharacteristic
322#423C2×D5311yescharacteristic
323#418—1061no—
324C2×C4×C8—531no—
325#331C2×D5314yescomplemented
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8—534no—
328D4⋊C8—532no—
329C53#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—531no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4D21212yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2124no—
340C2×SD16—1064no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×D8—1068no—
344C2×D8—2128no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1061no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—532no—
352#127—1062no—
353#127—1061no—
354#127—1061no—
355#127—1061no—
356#127D21212yes—
357#127C22×D5312yes—
358#125—1061no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—532no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387#117—531no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8C22×D5312yes—
395C4⋊C8C22×D5312yes—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1064no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—532no—
402C4×C8—1061no—
403C24—22no—
404C24—2121no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—4244no—
408#41—4244no—
409C2×Q8—531no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—531no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—4242no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2121no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4C2×D21214yes—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444SD16—4244no—
445SD16—2124no—
446D8—2124no—
447D8—21216no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1064no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1061no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C42—1061no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1062no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—1061no—
484C23—4242no—
485C23—4242no—
486C23—4242no—
487C23—2122no—
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1064no—
492Q8—2122no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—1061no—
501D4—1061no—
502D4—4242no—
503D4—4244no—
504D4—4244no—
505D4—4242no—
506D4—4242no—
507D4—2124no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313323812yes—
528C2×C4#1313324112yes—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×D21211yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—1064no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—164no—
541C22—8484no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22#1681076912yes—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2122no—
555C4—2121no—
556C4—2122no—
557C4#1681076912yes—
558C4#1681079312yes—
559C4C2×#1313323811yescharacteristic
560C4C2×#1313324111yescharacteristic
561C4#1681142712yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—8482no—
565C2—4241no—
566C2C2×#1681076911yescharacteristic
567C2#2028398411yescharacteristic
568C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288589C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. C2×#16810999C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273781C2semidirect
6. #20273775C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
13. #16811359C22semidirect
15. #16811293C22semidirect
31. #16810824C22semidirect
32. #16810824C22semidirect
34. #16810819C22semidirect
38. #16810353C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810350C22semidirect
44. C53×#331C22semidirect
284. #1545D53semidirect
325. #331C2×D53semidirect
329. C53#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202856582
C2×#168109992
#202841962
#202737812
#202737752
#202731692
#202730952
C53×#15452
#1862453