Finite Group Databasebeta

← #27361254

Subgroups — #27361254

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273783C214yesmaximal, complemented
6#20273776C214yesmaximal, complemented
7#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242—21no—
11C22×D424—22no—
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yescomplemented
14#16811294—21no—
15#16811294C2212yescomplemented
16#16811269—22no—
17#16811269—22no—
18#16811228—22no—
19#16811187—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173—21no—
22#16811173—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25#16811097—21no—
26#16811000—22no—
27#16811000C2214yes—
28#16810996—21no—
29#16810970—21no—
30#16810824C2214yescomplemented
31#16810823—21no—
32#16810823C2212yescomplemented
33#16810818—21no—
34#16810818C2212yescomplemented
35#16810776—22no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810627—21no—
38#16810366C2214yescomplemented
39#16810355C2214yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212D412yes—
53#13133242—44no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—28no—
57C2×D424—48no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214D412yes—
68#13133214C2312yes—
69#13133214C2312yes—
70#13133213—22no—
71#13133209—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205—22no—
75#13133202—24no—
76#13133202—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133190—24no—
85#13133185—24no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2312yes—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133139—24no—
99#13133137—22no—
100#13133137—22no—
101C2×#41×C53D411yescharacteristic
102C22×C8×C53—21no—
103C4×Q8×C53D411yescharacteristic
104C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53C2311yescharacteristic
109#117×C53—21no—
110#117×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—41no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133#11719945—84no—
134#11719945—84no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D414yes—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×C8×C53—24no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719924—44no—
178#11719922—44no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190#11719917—42no—
191C2×#88322—22no—
192D424—416no—
193#11719913—84no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—24no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—21no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#13512yes—
221C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—84no—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229D212—44no—
230D212—44no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235D212—44no—
236D212—44no—
237D212—44no—
238D212—44no—
239D212—82no—
240D212—82no—
241D212—82no—
242D212—82no—
243C4×D53—84no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—24no—
246Dic106—42no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18624—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53#44912yes—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—44no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—164no—
265C2×D53—164no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53#44912yes—
272C4×C53#45312yes—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C53#57612yes—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278#3508—531no—
279#3208—531no—
280C2×#493—531no—
281#3038—531no—
282#1621—534no—
283#1620—534no—
284#1545—531no—
285#1493—531no—
286#1476D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—22no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53C2×#44911yescharacteristic
290C2×C53#300811yescharacteristic
291C2×C53C2×#45311yescharacteristic
292D53—84no—
293D53—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
295C22×D8—1062no—
296#559—532no—
297#559—1061no—
298#550—532no—
299#550—1061no—
300#546—1062no—
301#546—1062no—
302#540—1062no—
303#535—1061no—
304#533—531no—
305#532—1061no—
306#532—1061no—
307C2×#127—531no—
308C2×#127—531no—
309#518—1061no—
310C4×#41C2×D5311yescharacteristic
311#493—534no—
312#493—1062no—
313#492—1061no—
314#486—1061no—
315#460—532no—
316#460—534no—
317#460—1061no—
318#459—532no—
319#459—1061no—
320#450—1062no—
321#431C2×D5311yescharacteristic
322#423—531no—
323#418—1061no—
324C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
325#331—534no—
326Q8⋊C8—534no—
327Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
328D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
329C53#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1062no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41D21211yescharacteristic
333C22×D4—532no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339AGL(1,ℤ/8)—2124no—
340C2×SD16—1064no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1068no—
343C2×D8—1062no—
344C2×D8—2128no—
345C2×M16—1061no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349#127—532no—
350#127—532no—
351#127—532no—
352#127—1062no—
353#127—1061no—
354#127—1061no—
355#127—1061no—
356#127—1061no—
357#127—1061no—
358#125—1061no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—532no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—1064no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—532no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8D21211yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4D21211yescharacteristic
386C4×D4C22×D5311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1061no—
389#117D21211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—532no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5312yes—
396#102—1064no—
397#102—1062no—
398#102—1062no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D5312yes—
403C24—1062no—
404C24—2121no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—4244no—
408#41—4244no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—534no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—4242no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4—2124no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4C2×D21211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444SD16—4244no—
445SD16—2124no—
446D8—21216no—
447D8—2124no—
448M16—2122no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1062no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—1064no—
481C23—4242no—
482C23—4242no—
483C23—4242no—
484C23—4242no—
485C23—4242no—
486C23—2124no—
487C23—2122no—
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—1064no—
492Q8—2122no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—4242no—
497D4—4242no—
498D4—4244no—
499D4—4244no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—2124no—
503D4—2124no—
504D4—2124no—
505D4—2124no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4244no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313323912yes—
528C2×C4#1313324512yes—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×D21211yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—8484no—
541C22—8484no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22—2124no—
546C22—2124no—
547C22—2124no—
548C22#1681077012yes—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4#1681077012yes—
558C4#1681079212yes—
559C4C2×#1313323911yescharacteristic
560C4C2×#1313324511yescharacteristic
561C4#1681142512yes—
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—8482no—
565C2—4244no—
566C2C2×#1681077011yescharacteristic
567C2#2028398611yescharacteristic
568C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. C2×#16811000C2semidirect
4. #20284195C2semidirect
5. #20273783C2semidirect
6. #20273776C2semidirect
7. #20273382C2semidirect
8. #20273171C2semidirect
9. C53×#1476C2semidirect
13. #16811358C22semidirect
15. #16811294C22semidirect
30. #16810824C22semidirect
32. #16810823C22semidirect
34. #16810818C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
43. C53×Q8⋊C8C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
286. #1476D53semidirect
327. Q8⋊C8C2×D53semidirect
328. D4⋊C8C2×D53semidirect
329. C53#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202856582
C2×#168110002
#202841952
#202737832
#202737762
#202733822
#202731712
C53×#14762
#1862453