Finite Group Databasebeta

← #27361255

Subgroups — #27361255

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273782C214yesmaximal, complemented
6#20273776C214yesmaximal, complemented
7#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11C22×D424—22no—
12#16811358—21no—
13#16811358C2212yescomplemented
14#16811295—21no—
15#16811295C2212yescomplemented
16#16811264—22no—
17#16811264—22no—
18#16811229—22no—
19#16811192—21no—
20#16811174—21no—
21#16811174—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811097—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811000—22no—
27#16811000C2214yes—
28#16810997—21no—
29#16810971—21no—
30#16810824—21no—
31#16810824C2212yescomplemented
32#16810823C2214yescomplemented
33#16810819—21no—
34#16810819C2212yescomplemented
35#16810773—22no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810629—21no—
38#16810366C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212D412yes—
54#13133245—44no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424—28no—
59C2×D424—48no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214—22no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214D412yes—
67#13133214C2312yes—
68#13133214C2312yes—
69#13133206—22no—
70#13133206—22no—
71#13133205—22no—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—24no—
80#13133187—24no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176D411yescharacteristic
94#13133174—21no—
95C22⋊C4×D53—24no—
96C42×D53—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133139—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—24no—
101C22⋊#88322—21no—
102C4×#88322—21no—
103C2×M16×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53C2312yes—
112#117×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—41no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126#11719949—84no—
127#11719949—84no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—44no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—42no—
145C2×D212—42no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212—41no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×D212C2×D414yes—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159M16×C53—42no—
160C2×C8×C53—24no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719924—84no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C2×#88322—22no—
191D424—416no—
192D424—44no—
193#11719913—44no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—82no—
203C22×D53—82no—
204Q8×C53—24no—
205Q8×C53—42no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#13512yes—
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—42no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222D212—21no—
223D212—21no—
224D212—44no—
225D212—44no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—44no—
231D212—44no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—82no—
235D212—82no—
236D212—84no—
237D212—84no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—84no—
244C4×D53—84no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247C8×C53—24no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18624—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53#44912yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C2×D53—41no—
256C2×D53—44no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—164no—
265C2×D53—164no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#44912yes—
271C4×C53#45312yes—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C53#57612yes—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278#3508—531no—
279#3208—531no—
280C2×#493—531no—
281#3038—531no—
282#1621—534no—
283#1620—534no—
284#1545—531no—
285#1493D5311yescharacteristic, complemented
286#1476—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53C2×#44911yescharacteristic
289C2×C53#300811yescharacteristic
290C2×C53C2×#45311yescharacteristic
291D53—81no—
292D53—84no—
293D53—162no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
295C22×D8—1062no—
296#559—532no—
297#559—1061no—
298#550—532no—
299#550—1061no—
300#546—1062no—
301#546—1062no—
302#540—1062no—
303#535—1061no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532—1061no—
306#532—1061no—
307C2×#127—531no—
308C2×#127—531no—
309#518—1061no—
310C4×#41—531no—
311#493—534no—
312#493—1062no—
313#492—1061no—
314#486—1061no—
315#460—534no—
316#460—532no—
317#460—1061no—
318#459—532no—
319#459—1061no—
320#450—1062no—
321#431—531no—
322#423C2×D5311yescharacteristic
323#418—1061no—
324C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
325#331—534no—
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
328D4⋊C8—532no—
329C53#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—531no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1062no—
333C22×D4—532no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339AGL(1,ℤ/8)—2124no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×SD16—1064no—
342C2×D8—1068no—
343C2×D8—1062no—
344C2×D8—2128no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8D21211yescharacteristic
348C4⋊Q8D21211yescharacteristic
349#127—532no—
350#127—532no—
351#127—532no—
352#127—1062no—
353#127—1061no—
354#127—1061no—
355#127—1061no—
356#127—1061no—
357#127—1061no—
358#125—21no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361#124—1062no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8D21212yes—
366#121—1064no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8C22×D5312yes—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1062no—
387#117—21no—
388#117—531no—
389#117—1061no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C42—1061no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8C22×D5312yes—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#102—1064no—
399C22⋊C8—1061no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1061no—
402C4×C8C22×D5312yes—
403C24—1062no—
404C24—2121no—
405#41—1062no—
406#41—1062no—
407#41—4244no—
408#41—4244no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8C2×D21212yes—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—534no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—4242no—
426C2×D4—4242no—
427C2×D4—2124no—
428C2×D4—2124no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4C2×D21211yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444SD16—4244no—
445SD16—2124no—
446D8—21216no—
447D8—2124no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4C2×D21212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C42—22no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1064no—
480C23—1061no—
481C23—4242no—
482C23—4242no—
483C23—4242no—
484C23—4242no—
485C23—4242no—
486C23—2124no—
487C23—2122no—
488C23#1313318711yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493D4—1061no—
494D4—1061no—
495D4—4242no—
496D4—4242no—
497D4—4244no—
498D4—4244no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—2124no—
502D4—2124no—
503D4—2122no—
504D4—2124no—
505D4—2124no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313324012yes—
528C2×C4#1313324412yes—
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
531C2×C4C22×D21211yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—8484no—
538C22—8484no—
539C22—4242no—
540C22—4242no—
541C22—4242no—
542C22—2121no—
543C22—2124no—
544C22—2124no—
545C22—2121no—
546C22—2124no—
547C22—2121no—
548C22#1681077112yes—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4#1681077112yes—
558C4#1681079212yes—
559C4C2×#1313324011yescharacteristic
560C4C2×#1313324411yescharacteristic
561C4#1681142812yes—
562C2—22no—
563C2—8482no—
564C2—4244no—
565C2—4241no—
566C2C2×#1681077111yescharacteristic
567C2#2028398511yescharacteristic
568C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18624
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288592C2semidirect
2. #20285653C2semidirect
3. C2×#16811000C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273782C2semidirect
6. #20273776C2semidirect
7. #20273384C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
13. #16811358C22semidirect
15. #16811295C22semidirect
31. #16810824C22semidirect
32. #16810823C22semidirect
34. #16810819C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
44. C53×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1493D53semidirect
327. Q8⋊C8C2×D53semidirect
329. C53#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202856532
C2×#168110002
#202841962
#202737822
#202737762
#202733842
#202730982
C53×#14932
#1862453