Finite Group Databasebeta

← #27361257

Subgroups — #27361257

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273839C214yesmaximal, complemented
5#20273834C214yesmaximal, complemented
6#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811359—21no—
11#16811359C2212yes—
12#16811293—21no—
13#16811293C2212yes—
14#16811267—22no—
15#16811267—22no—
16#16811227—22no—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811171—21no—
20#16811171—21no—
21#16811098—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811026—21no—
24#16810975—21no—
25#16810958—22no—
26#16810915C2212yescomplemented
27#16810915C2214yescomplemented
28#16810910C2212yescomplemented
29#16810905—21no—
30#16810900—21no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810367C2214yes—
36#16810355C2214yescomplemented
37#16810355C2212yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39C22×SD16×C53—22no—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#492—22no—
43C53×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719917—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133213—22no—
52#13133209—21no—
53#13133204—22no—
54#13133204—22no—
55#13133204—22no—
56#13133198—24no—
57#13133198—24no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133189—24no—
61#13133189—24no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64#13133188—22no—
65#13133188—22no—
66#13133186—24no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2312yes—
70C4×Dic106C2311yescharacteristic
71C4×D212D411yescharacteristic
72C4×D212C2311yescharacteristic
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176—21no—
82#13133176D411yescharacteristic
83#13133174—21no—
84C2×C22⋊Dic53—24no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—24no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133140—22no—
93#13133140—24no—
94#13133137—22no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53D412yes—
101C2×SD16×C53—28no—
102C2×SD16×C53—48no—
103C22×C8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108#127×C53—21no—
109#127×C53—21no—
110#127×C53D412yes—
111#127×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C24×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—82no—
130C2×D4×C53C2×D414yes—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—24no—
140#11719947—84no—
141#11719947—84no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106C2×D412yes—
151SD16×C53—416no—
152C2×C8×C53—24no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—21no—
177#11719919—22no—
178#11719919—21no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—22no—
184#11719917—42no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193Q8×C53—44no—
194Q8×C53—82no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#13512yes—
210C2×C4×C53#13712yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—42no—
215C22⋊D53—84no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—84no—
223C2×Dic53—84no—
224D212—21no—
225D212—21no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—24no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#18625—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—164no—
243C22×C53#45212yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—82no—
251C4×C53#45212yes—
252C4×C53#45312yes—
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53C2×#13711yescharacteristic
255C4×C53#57712yes—
256Dic53—41no—
257Dic53—42no—
258Dic53—41no—
259Dic53—42no—
260Dic53—41no—
261#3508—531no—
262#3230—531no—
263C2×#492D5311yescharacteristic, complemented
264#3079—531no—
265#1631—534no—
266#1630—534no—
267#1545—531no—
268#1493—531no—
269#1476—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—84no—
272C2×C53C2×#45211yescharacteristic
273C2×C53#300911yescharacteristic
274C2×C53C2×#45311yescharacteristic
275D53—81no—
276C22×SD16—22no—
277#559—532no—
278#559—1061no—
279#550—532no—
280#550—1061no—
281#546—1062no—
282#546—1062no—
283#540—1062no—
284#535—1061no—
285#533—531no—
286#532—1061no—
287#532—1061no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#127C2×D5311yescharacteristic
290#518—1061no—
291C4×#41—531no—
292#500—1061no—
293#492—22no—
294#492C2×D5314yes—
295#487—1061no—
296#484—1062no—
297#477—532no—
298#477—534no—
299#476—532no—
300#475—1061no—
301#474—1061no—
302#431—531no—
303#428—1061no—
304#423—531no—
305#417—1061no—
306C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
307#331—534no—
308Q8⋊C8—532no—
309Q8⋊C8—534no—
310D4⋊C8—532no—
311C53#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—531no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1062no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D5312yes—
319C2×SD16—28no—
320C2×SD16—48no—
321C2×M16—1061no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8C22×D5312yes—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—1062no—
332#127C22⋊D5312yes—
333#127C22×D5312yes—
334#125—1061no—
335#124—1062no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#123—1064no—
339#123—1064no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—531no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—531no—
364#117—1061no—
365#117—1061no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1064no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—1062no—
372#107—1064no—
373#106—1062no—
374C4⋊C8—532no—
375C4⋊C8—532no—
376C4⋊C8—1061no—
377#103—1062no—
378#103—1064no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—1061no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1061no—
383C4×C8C22×D5312yes—
384C24—22no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387#41—4244no—
388#41—4244no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—531no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418SD16—416no—
419M16—2122no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42—1062no—
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C42C23×D5311yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1061no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1061no—
463Q8—1061no—
464Q8—1064no—
465Q8—2122no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—1061no—
474D4—1061no—
475D4—4244no—
476D4—4244no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313323812yes—
496C2×C4#1313324612yes—
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—2122no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22#1681078212yes—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2122no—
520C4—2121no—
521C4—2122no—
522C4#1681078212yes—
523C4#1681079012yes—
524C4C2×#1313323811yescharacteristic
525C4C2×#1313324611yescharacteristic
526C4#1681142912yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—4241no—
530C2C2×#1681078211yescharacteristic
531C2#2028398811yescharacteristic
532C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenterC2×#492D53
hypocenterC53#18625
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273839C2semidirect
5. #20273834C2semidirect
6. #20273383C2semidirect
7. #20273171C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#492C2semidirect
26. #16810915C22semidirect
27. #16810915C22semidirect
28. #16810910C22semidirect
36. #16810355C22semidirect
37. #16810355C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
263. C2×#492D53semidirect
311. C53#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202858662
#202845242
#202738392
#202738342
#202733832
#202731712
#202730982
C2×C53×#4922
#1862553