Finite Group Databasebeta

← #27361259

Subgroups — #27361259

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273841C214yesmaximal, complemented
5#20273835C214yesmaximal, complemented
6#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719924—22no—
11#16811358—21no—
12#16811358C2212yes—
13#16811294—21no—
14#16811294C2212yes—
15#16811269—22no—
16#16811269—22no—
17#16811228—22no—
18#16811187—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173—21no—
21#16811173—21no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24#16811026—21no—
25#16810997—22no—
26#16810997C2214yes—
27#16810975—21no—
28#16810958—22no—
29#16810915C2214yescomplemented
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810366C2214yes—
33Q8⋊#88322C2212yescomplemented
34#16810353C2214yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477C2212yescomplemented
39C53×#476C2212yescomplemented
40C53×#475—21no—
41C53×#474—21no—
42C53×#428—21no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417—21no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212D412yes—
50C2×#11719924—28no—
51C2×#11719924—48no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133214D412yes—
58#13133214C2312yes—
59#13133213—22no—
60#13133209—21no—
61#13133206—22no—
62#13133205—22no—
63#13133205—22no—
64#13133202—24no—
65#13133202—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133190—24no—
74#13133185—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106C2312yes—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133176—21no—
84C22⋊C4×D53—24no—
85#13133150—24no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133140—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322C2312yes—
92C2×#41×C53D411yescharacteristic
93C22×Q8×C53—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C4×Q8×C53D411yescharacteristic
100C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53D411yescharacteristic
104C4×D4×C53C2311yescharacteristic
105#117×C53—21no—
106#117×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117C23×D53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135#11719945—84no—
136#11719945—84no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—42no—
144C2×D212—44no—
145C2×D212—82no—
146C2×D212C2×D414yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151M16×C53—42no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719924—416no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C2×#88322—24no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—24no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193Q8×C53—21no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53—44no—
196Q8×C53—82no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—82no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#13512yes—
214C2×C4×C53#13712yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222D212—44no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—44no—
226D212—44no—
227D212—44no—
228D212—82no—
229C4×D53—84no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—24no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—24no—
235#88322—42no—
236#18625—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53#45212yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—44no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—164no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#45212yes—
255C4×C53#45312yes—
256C4×C53C2×#13511yescharacteristic
257C4×C53C2×#13711yescharacteristic
258C4×C53#57712yes—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261#3508—531no—
262#3230—531no—
263C2×#492—531no—
264#3079D5311yescharacteristic, complemented
265#1631—534no—
266#1630—534no—
267#1545—531no—
268#1493—531no—
269#1476—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53C2×#45211yescharacteristic
273C2×C53#300911yescharacteristic
274C2×C53C2×#45311yescharacteristic
275D53—84no—
276C22×SD16—1062no—
277#559—532no—
278#559—1061no—
279#550—532no—
280#550—1061no—
281#546—1062no—
282#546—1062no—
283#540—1062no—
284#535—1061no—
285#533—531no—
286#532—1061no—
287#532—1061no—
288C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#127—531no—
290#518—1061no—
291C4×#41C2×D5311yescharacteristic
292#500—1061no—
293#492—534no—
294#492—1062no—
295#487—1061no—
296#484—1062no—
297#477—534no—
298#477C2×D5312yescomplemented
299#476C2×D5312yescomplemented
300#475—21no—
301#474—21no—
302#431—531no—
303#428—21no—
304#423C2×D5311yescharacteristic
305#417—21no—
306C2×C4×C8—531no—
307#331—534no—
308Q8⋊C8—532no—
309Q8⋊C8—534no—
310D4⋊C8—532no—
311C53#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1062no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—532no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C2×SD16—1068no—
320C2×SD16—2128no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1061no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8C22×D5312yes—
329#127—532no—
330#127—532no—
331#127—1062no—
332#127—1061no—
333#127—1061no—
334#125—1061no—
335#124—1062no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#123—1064no—
339#123—1064no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—532no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
352C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
362C4×D4C22×D5311yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—1061no—
365#117C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1064no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—1064no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—532no—
376C4⋊C8C22×D5312yes—
377#103—22no—
378#103—1064no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—1061no—
381C4×C8—532no—
382C4×C8—1061no—
383C4×C8—1061no—
384C24—1062no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—4244no—
388#41—4244no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—532no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—534no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—4242no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418SD16—21216no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1064no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1062no—
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C42C23×D5311yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—1064no—
456C23—4242no—
457C23—4242no—
458C23—2124no—
459C23#1313318511yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—1064no—
465Q8—2122no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—4242no—
470D4—4244no—
471D4—4244no—
472D4—2124no—
473D4—2124no—
474D4—2124no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4#1313318511yescharacteristic
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313323712yes—
496C2×C4#1313324812yes—
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—1064no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—8484no—
509C22—2124no—
510C22—2124no—
511C22—2124no—
512C22#1681078312yes—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681078312yes—
523C4#1681078912yes—
524C4C2×#1313323711yescharacteristic
525C4C2×#1313324811yescharacteristic
526C4#1681143212yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—4244no—
530C2C2×#1681078311yescharacteristic
531C2#2028399111yescharacteristic
532C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288591C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18625
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. C2×#16810997C2semidirect
4. #20273841C2semidirect
5. #20273835C2semidirect
6. #20273384C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
29. #16810915C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
38. C53×#477C22semidirect
39. C53×#476C22semidirect
264. #3079D53semidirect
298. #477C2×D53semidirect
299. #476C2×D53semidirect
311. C53#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202858662
C2×#168109972
#202738412
#202738352
#202733842
#202731692
#202730972
C53×#30792
#1862553