Finite Group Databasebeta

← #27361261

Subgroups — #27361261

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273842C214yesmaximal, complemented
5#20273836C214yesmaximal, complemented
6#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11719923—22no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12#16811026—21no—
13#16810995—22no—
14#16810995C2214yes—
15#16810973—21no—
16#16810956—22no—
17#16810918C2212yescomplemented
18#16810918C2214yescomplemented
19#16810913C2212yescomplemented
20#16810908—21no—
21#16810903—21no—
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810666—21no—
24#16810647C2211yescharacteristic
25#16810624—21no—
26C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
27#16810367C2214yes—
28Q8⋊#88322C2214yescomplemented
29Q8⋊#88322C2212yescomplemented
30D4⋊#88322C2212yescomplemented
31C53×#559—21no—
32C53×#559C2212yes—
33C53×#550—21no—
34C53×#550C2212yes—
35C53×#546—22no—
36C53×#546—22no—
37C53×#540—22no—
38C53×#535—21no—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#532—21no—
41C53×#532—21no—
42C2×#127×C53C2211yescharacteristic
43C53×#518—21no—
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719923—28no—
47C2×#11719923—48no—
48C2×#11719917—21no—
49C22×#88322—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217C2312yes—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56#13133150—24no—
57#13133150—22no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322C2312yes—
61C4⋊#88322C2312yes—
62#13133141—22no—
63#13133141—24no—
64#13133138—22no—
65C22⋊#88322—21no—
66C4×#88322—21no—
67C4×#88322—21no—
68C4×#88322C2312yes—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53—22no—
71C2×#41×C53D411yescharacteristic
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53D412yes—
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
77#127×C53—21no—
78#127×C53—21no—
79#127×C53—22no—
80#127×C53D412yes—
81#127×C53C2312yes—
82#125×C53—21no—
83#124×C53—22no—
84#124×C53—22no—
85#124×C53—22no—
86#123×C53—24no—
87#123×C53—24no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89C22⋊Q8×C53D412yes—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—24no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—24no—
96#120×C53—24no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53D411yescharacteristic
99C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53D411yescharacteristic
110C4×D4×C53C2311yescharacteristic
111#117×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—24no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C24×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—84no—
121#41×C53—84no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—82no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53C2×D414yes—
139C22×C4×C53—24no—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53—41no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—44no—
150C2×Dic106—41no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719923—416no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182#11719917—42no—
183C2×#88322—24no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—82no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193Q8×C53—21no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53—24no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—21no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—84no—
208D4×C53—84no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—84no—
220C2×C4×C53—84no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#13512yes—
225C2×C4×C53#13712yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—82no—
231Dic106—44no—
232Dic106—82no—
233#88322—24no—
234#88322—42no—
235#88322—42no—
236#18625—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—164no—
246C22×C53#45212yes—
247C22×C53C2×#12011yescharacteristic
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#45212yes—
256C4×C53#45312yes—
257C4×C53C2×#13511yescharacteristic
258C4×C53C2×#13711yescharacteristic
259C4×C53#57712yes—
260Dic53—82no—
261#3508D5311yescharacteristic
262#3230—531no—
263C2×#492—531no—
264#3079—531no—
265#1631—534no—
266#1630—534no—
267#1545—531no—
268#1493—531no—
269#1476—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—84no—
273C2×C53C2×#45211yescharacteristic
274C2×C53#300911yescharacteristic
275C2×C53C2×#45311yescharacteristic
276C22×SD16—1062no—
277#559—21no—
278#559C2×D5312yes—
279#550—21no—
280#550C2×D5312yes—
281#546—22no—
282#546—22no—
283#540—22no—
284#535—21no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286#532—21no—
287#532—21no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#127C2×D5311yescharacteristic
290#518—21no—
291C4×#41C2×D5311yescharacteristic
292#500—1061no—
293#492—534no—
294#492—1062no—
295#487—1061no—
296#484—1062no—
297#477—532no—
298#477—534no—
299#476—532no—
300#475—1061no—
301#474—1061no—
302#431—531no—
303#428—1061no—
304#423—531no—
305#417—1061no—
306C2×C4×C8—531no—
307#331—534no—
308Q8⋊C8—532no—
309Q8⋊C8—534no—
310D4⋊C8—532no—
311C53#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
315C22×Q8—1061no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D5312yes—
319C2×SD16—1068no—
320C2×SD16—2128no—
321C2×M16—1061no—
322C22×C8—1061no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329#127—22no—
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127C22⋊D5312yes—
333#127C22×D5312yes—
334#125—21no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#120—24no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
352C4×Q8C22×D5312yes—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
362C4×D4C22×D5311yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—1062no—
372#107—1064no—
373#106—1062no—
374C4⋊C8—532no—
375C4⋊C8—532no—
376C4⋊C8—1061no—
377#103—1062no—
378#103—1064no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—1061no—
381C4×C8—532no—
382C4×C8—1061no—
383C4×C8—1061no—
384C24—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—2124no—
392C2×Q8—2121no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418SD16—21216no—
419M16—2122no—
420C2×C8—1064no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C42C23×D5311yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—44no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23#1313318611yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—4242no—
465Q8—2124no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318611yescharacteristic
493C2×C4#1313318611yescharacteristic
494C2×C4#1313318611yescharacteristic
495C2×C4#1313323712yes—
496C2×C4#1313324712yes—
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500C8—1064no—
501C8—2122no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—44no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—164no—
512C22#1681078512yes—
513C22C2×#1313318611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—4242no—
522C4#1681078512yes—
523C4#1681079112yes—
524C4C2×#1313323711yescharacteristic
525C4C2×#1313324711yescharacteristic
526C4#1681143412yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—81no—
530C2C2×#1681078511yescharacteristic
531C2#2028399211yescharacteristic
532C2C2×#1681079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3508C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#18625
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285863C2semidirect
2. C2×#16810995C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20273842C2semidirect
5. #20273836C2semidirect
6. #20273383C2semidirect
7. #20273170C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
17. #16810918C22semidirect
18. #16810918C22semidirect
19. #16810913C22semidirect
28. Q8⋊#88322C22semidirect
29. Q8⋊#88322C22semidirect
30. D4⋊#88322C22semidirect
311. C53#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858632
C2×#168109952
#202845302
#202738422
#202738362
#202733832
#202731702
#202730972
C53×#35082
#1862553