Finite Group Databasebeta

← #27361262

Subgroups — #27361262

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288589C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273843C214yesmaximal, complemented
6#20273837C214yesmaximal, complemented
7#20273169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719923—22no—
11#16811359—21no—
12#16811359C2212yes—
13#16811293—21no—
14#16811293C2212yes—
15#16811267—22no—
16#16811267—22no—
17#16811227—22no—
18#16811190—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811171—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811098—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811028—21no—
26#16810995—22no—
27#16810995C2214yes—
28#16810974—21no—
29#16810959—22no—
30#16810919C2212yescomplemented
31#16810919C2214yescomplemented
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810909—21no—
34#16810904—21no—
35#16810665—21no—
36#16810625—21no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2214yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810350C2212yescomplemented
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#331C2214yes—
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719923—28no—
50C2×#11719923—48no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217C2312yes—
58#13133213—22no—
59#13133209—21no—
60#13133204—22no—
61#13133204—22no—
62#13133204—22no—
63#13133198—24no—
64#13133198—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196D412yes—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—22no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133186—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2312yes—
77C4×Dic106C2311yescharacteristic
78C4×D212D411yescharacteristic
79C4×D212C2311yescharacteristic
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176—21no—
89#13133176D411yescharacteristic
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—24no—
94C42×D53—21no—
95#13133151—24no—
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—24no—
100#13133139—22no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322C2312yes—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53D412yes—
106C2×M16×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108#127×C53—21no—
109#127×C53D412yes—
110#127×C53C2312yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—44no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—82no—
127C2×D4×C53C2×D414yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—41no—
137#11719947—84no—
138#11719947—84no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—44no—
148C2×Dic106—41no—
149C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106C2×D412yes—
151M16×C53—42no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—22no—
164#11719923—416no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—21no—
178#11719919—22no—
179#11719919—21no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—22no—
185C2×#88322—24no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—24no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193D4×C53—44no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—82no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#13512yes—
206C2×C4×C53#13712yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—84no—
212C22⋊D53—84no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—84no—
220C2×Dic53—84no—
221C2×Dic53—82no—
222D212—21no—
223D212—21no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229Dic106—24no—
230Dic106—42no—
231Dic106—44no—
232Dic106—82no—
233C8×C53—42no—
234C8×C53—42no—
235#88322—24no—
236#18625—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—164no—
243C22×C53#45212yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53#45212yes—
251C4×C53#45312yes—
252C4×C53C2×#13511yescharacteristic
253C4×C53C2×#13711yescharacteristic
254C4×C53#57712yes—
255Dic53—41no—
256Dic53—42no—
257Dic53—41no—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260Dic53—82no—
261#3508—531no—
262#3230—531no—
263C2×#492—531no—
264#3079—531no—
265#1631—534no—
266#1630—534no—
267#1545D5311yescharacteristic, complemented
268#1493—531no—
269#1476—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53—84no—
272C2×C53C2×#45211yescharacteristic
273C2×C53#300911yescharacteristic
274C2×C53C2×#45311yescharacteristic
275D53—81no—
276C22×SD16—1062no—
277#559—532no—
278#559—1061no—
279#550—532no—
280#550—1061no—
281#546—1062no—
282#546—1062no—
283#540—1062no—
284#535—1061no—
285#533—531no—
286#532—1061no—
287#532—1061no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#127C2×D5311yescharacteristic
290#518—1061no—
291C4×#41—531no—
292#500—1061no—
293#492—534no—
294#492—1062no—
295#487—1061no—
296#484—1062no—
297#477—532no—
298#477—534no—
299#476—532no—
300#475—1061no—
301#474—1061no—
302#431C2×D5311yescharacteristic
303#428—1061no—
304#423C2×D5311yescharacteristic
305#417—1061no—
306C2×C4×C8—531no—
307#331C2×D5314yes—
308Q8⋊C8—532no—
309Q8⋊C8—534no—
310D4⋊C8—532no—
311C53#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—531no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1062no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4D21212yes—
319C2×SD16—1068no—
320C2×SD16—2128no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1061no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—532no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—1062no—
332#127D21212yes—
333#127C22×D5312yes—
334#125—1061no—
335#124—1062no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#123—1064no—
339#123—1064no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—531no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—531no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363#117—531no—
364#117—1061no—
365#117—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1064no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—1062no—
372#107—1064no—
373#106—1062no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C22×D5312yes—
376C4⋊C8C22×D5312yes—
377#103—1062no—
378#103—1064no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—532no—
383C4×C8—1061no—
384C24—22no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387#41—4244no—
388#41—4244no—
389C2×Q8—531no—
390C2×Q8—532no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—2124no—
394C2×Q8—2121no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4C2×D21214yes—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4C2×D21211yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418SD16—21216no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1064no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C42—1061no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42—1062no—
450C42C2×D21211yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42C23×D5311yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1061no—
459C23#1313318711yescharacteristic
460Q8—1061no—
461Q8—1061no—
462Q8—1064no—
463Q8—4242no—
464Q8—2124no—
465Q8—2122no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—1061no—
474D4—1061no—
475D4—4244no—
476D4—4244no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313323612yes—
496C2×C4#1313324612yes—
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×D21211yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—1064no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22#1681078612yes—
513C22C2×#1313318711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—4242no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2122no—
520C4—2121no—
521C4—2122no—
522C4#1681078612yes—
523C4#1681079312yes—
524C4C2×#1313323611yescharacteristic
525C4C2×#1313324611yescharacteristic
526C4#1681143312yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—4241no—
530C2C2×#1681078611yescharacteristic
531C2#2028399311yescharacteristic
532C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288589C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18625
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. C2×#16810995C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273843C2semidirect
6. #20273837C2semidirect
7. #20273169C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
30. #16810919C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
38. #16810353C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810350C22semidirect
267. #1545D53semidirect
311. C53#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885892
#202858682
C2×#168109952
#202845312
#202738432
#202738372
#202731692
#202730952
C53×#15452
#1862553