Finite Group Databasebeta

← #27361264

Subgroups — #27361264

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288592C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273844C214yesmaximal, complemented
6#20273838C214yesmaximal, complemented
7#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719913—22no—
11#16811358—21no—
12#16811358C2212yes—
13#16811295—21no—
14#16811295C2212yes—
15#16811264—22no—
16#16811264—22no—
17#16811229—22no—
18#16811192—21no—
19#16811174—21no—
20#16811174—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#16811097—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811026—21no—
26#16810996—22no—
27#16810996C2214yes—
28#16810973—21no—
29#16810956—22no—
30#16810919C2212yescomplemented
31#16810918C2214yescomplemented
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810909—21no—
34#16810904—21no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810665—21no—
37#16810625—21no—
38#16810366C2214yes—
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#533C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×Dic106—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212D412yes—
52C2×#11719913—28no—
53C2×#11719913—48no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217C2312yes—
58#13133214—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—22no—
61#13133214D412yes—
62#13133214C2312yes—
63#13133206—22no—
64#13133206—22no—
65#13133205—22no—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133192—22no—
69#13133192—24no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—24no—
74#13133187—24no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2311yescharacteristic
81#13133179—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133174—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C42×D53—21no—
93#13133151—22no—
94#13133150—24no—
95#13133149—22no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133142—22no—
98#13133141—24no—
99#13133139—22no—
100C22⋊#88322—21no—
101C4×#88322—21no—
102C2×M16×C53—21no—
103C22×C8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D412yes—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53C2312yes—
111#117×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C23×D53—22no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—41no—
125#11719949—84no—
126#11719949—84no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—82no—
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×D212C2×D414yes—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—44no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151M16×C53—42no—
152C2×C8×C53—24no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C2×#88322—22no—
186#11719913—416no—
187C23×C53#12011yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—24no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193Q8×C53—24no—
194Q8×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53#13712yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—82no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215D212—44no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—44no—
219D212—44no—
220D212—44no—
221D212—82no—
222D212—84no—
223D212—84no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—84no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—21no—
230Dic106—21no—
231Dic106—44no—
232Dic106—82no—
233C8×C53—24no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#18625—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53#45212yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—41no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—44no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—164no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#45212yes—
253C4×C53#45312yes—
254C4×C53C2×#13511yescharacteristic
255C4×C53C2×#13711yescharacteristic
256C4×C53#57712yes—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259Dic53—41no—
260Dic53—82no—
261#3508—531no—
262#3230—531no—
263C2×#492—531no—
264#3079—531no—
265#1631—534no—
266#1630—534no—
267#1545—531no—
268#1493D5311yescharacteristic, complemented
269#1476—531no—
270C2×C53—22no—
271C2×C53C2×#45211yescharacteristic
272C2×C53#300911yescharacteristic
273C2×C53C2×#45311yescharacteristic
274D53—81no—
275D53—84no—
276C22×SD16—1062no—
277#559—532no—
278#559—1061no—
279#550—532no—
280#550—1061no—
281#546—1062no—
282#546—1062no—
283#540—1062no—
284#535—1061no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286#532—1061no—
287#532—1061no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#127—531no—
290#518—1061no—
291C4×#41—531no—
292#500—1061no—
293#492—534no—
294#492—1062no—
295#487—1061no—
296#484—1062no—
297#477—534no—
298#477—532no—
299#476—532no—
300#475—1061no—
301#474—1061no—
302#431—531no—
303#428—1061no—
304#423C2×D5311yescharacteristic
305#417—1061no—
306C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
307#331—534no—
308Q8⋊C8—532no—
309Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
310D4⋊C8—532no—
311C53#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—531no—
313C2×#41—1062no—
314C2×#41—1062no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×D4—532no—
317C22×D4—1061no—
318C22×D4—1061no—
319C2×SD16—1068no—
320C2×SD16—2128no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8D21211yescharacteristic
328C4⋊Q8D21211yescharacteristic
329#127—532no—
330#127—532no—
331#127—1062no—
332#127—1061no—
333#127—1061no—
334#125—21no—
335#124—1062no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#123—1064no—
339#123—1064no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D21212yes—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1064no—
347#121—1062no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8C22×D5312yes—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—531no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1062no—
363#117—21no—
364#117—531no—
365#117—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1064no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—1062no—
372#107—1064no—
373#106—1062no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—532no—
376C4⋊C8C22×D5312yes—
377#103—1062no—
378#103—1064no—
379#102—1062no—
380C22⋊C8—1061no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1061no—
383C4×C8C22×D5312yes—
384C24—1062no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387#41—4244no—
388#41—4244no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—531no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—2124no—
393C2×Q8—2121no—
394C2×Q8C2×D21212yes—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—534no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4C2×D21211yescharacteristic
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418SD16—21216no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4C2×D21212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C42—22no—
447C42—1061no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C42C2×D21211yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42C23×D5311yescharacteristic
454C23—1064no—
455C23—1061no—
456C23—4242no—
457C23—4242no—
458C23—2124no—
459C23#1313318711yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—1061no—
463Q8—1061no—
464Q8—4242no—
465Q8—2124no—
466D4—1061no—
467D4—1061no—
468D4—4242no—
469D4—4244no—
470D4—4244no—
471D4—2124no—
472D4—2122no—
473D4—2124no—
474D4—2124no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—4244no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4#1313318711yescharacteristic
495C2×C4#1313323812yes—
496C2×C4#1313324912yes—
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4C22×D21211yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—8484no—
506C22—2121no—
507C22—2124no—
508C22—2124no—
509C22—2121no—
510C22—2124no—
511C22—2121no—
512C22#1681078812yes—
513C22C2×#1313318711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—4242no—
519C4—2121no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4#1681078812yes—
523C4#1681079212yes—
524C4C2×#1313323811yescharacteristic
525C4C2×#1313324911yescharacteristic
526C4#1681143512yes—
527C2—22no—
528C2—4244no—
529C2—4241no—
530C2C2×#1681078811yescharacteristic
531C2#2028399411yescharacteristic
532C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1493C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288592C2
hypercenter#1493D53
hypocenterC53#18625
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. C2×#16810996C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273844C2semidirect
6. #20273838C2semidirect
7. #20273384C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1493C2semidirect
30. #16810919C22semidirect
31. #16810918C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
44. C53×Q8⋊C8C22semidirect
268. #1493D53semidirect
309. Q8⋊C8C2×D53semidirect
311. C53#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885922
#202858632
C2×#168109962
#202845312
#202738442
#202738382
#202733842
#202730982
C53×#14932
#1862553