Finite Group Databasebeta

← #27361266

Subgroups — #27361266

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273796C214yesmaximal, complemented
5#20273784C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11#16811347—21no—
12#16811339C2212yescomplemented
13#16811334C2212yescomplemented
14#16811321—22no—
15#16811284—22no—
16#16811276—21no—
17#16811247—22no—
18#16811204—21no—
19#16811178—21no—
20#16811174—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811104—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810999—21no—
25#16810969—21no—
26#16810820—21no—
27#16810820C2212yes—
28#16810815—21no—
29#16810815C2212yes—
30#16810815C2214yes—
31#16810757—22no—
32#16810676C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810628—21no—
35#16810372C2214yescomplemented
36#16810355C2212yescomplemented
37#16810352C2214yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39C22×SD16×C53—22no—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#492—22no—
43C53×#492C2214yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48#13133243—44no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719917—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133214D411yescharacteristic
55#13133212—24no—
56#13133208—22no—
57#13133206—22no—
58#13133206—24no—
59#13133205—21no—
60#13133202—24no—
61#13133197—22no—
62#13133197—22no—
63#13133193—22no—
64#13133193—24no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—24no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73C4×Dic106C2311yescharacteristic
74#13133182—22no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212C2312yes—
78C4×D212C2311yescharacteristic
79#13133179—22no—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83C4×C22⋊D53—21no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87#13133174—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C42×D53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133138—24no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96C22⋊#88322—21no—
97C4×#88322—21no—
98C22×Q8×C53D412yes—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C2×SD16×C53—28no—
103C2×SD16×C53—48no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4×C8×C53—21no—
117C4×C8×C53C2312yes—
118C24×C53—41no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53C2×D414yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—21no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138#11719949—84no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155SD16×C53—416no—
156C2×C8×C53—24no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719923—44no—
168#11719922—44no—
169#11719922—84no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—21no—
174#11719921—22no—
175#11719921—21no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—21no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—44no—
200Q8×C53—44no—
201D4×C53—44no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—82no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—24no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—44no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228D212—24no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—84no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—24no—
242#88322—42no—
243#88322—42no—
244#18626—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—164no—
251C22×C53#44912yes—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—42no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—44no—
262C4×C53#44912yes—
263C4×C53#45312yes—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C53#57712yes—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271#3511—531no—
272#3205—531no—
273C2×#492D5311yescharacteristic, complemented
274#3038—531no—
275#1624—534no—
276#1622—534no—
277#1548—531no—
278#1492—531no—
279#1476—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—162no—
282C2×C53C2×#44911yescharacteristic
283C2×C53#301011yescharacteristic
284C2×C53C2×#45311yescharacteristic
285D53—81no—
286D53—82no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
288C22×SD16—22no—
289#556—1061no—
290#555—532no—
291#554—532no—
292#553—1062no—
293#548—1062no—
294#547—1061no—
295#542—1062no—
296#537—1061no—
297#533—1061no—
298#532—531no—
299#532—1061no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#127C2×D5311yescharacteristic
302#520—1061no—
303C4×#41—531no—
304#493—1061no—
305#492—22no—
306#492C2×D5314yes—
307#486—1061no—
308#460—532no—
309#460—1061no—
310#459—534no—
311#459—532no—
312#459—1061no—
313#447—1062no—
314#431—531no—
315#423—531no—
316#418—1061no—
317C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
318#333—534no—
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—534no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—531no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1061no—
326C22×Q8C22⋊D5312yes—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2124no—
331C2×SD16—28no—
332C2×SD16—48no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—1064no—
335C2×D8—1062no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
342C4⋊Q8C22×D5312yes—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—531no—
347#127C22×D5312yes—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#124—1062no—
351#124—1064no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358#121—532no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1064no—
363#121—1061no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377#117—531no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—532no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8—1061no—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1064no—
392C22⋊C8—1061no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1061no—
395C4×C8C22×D5312yes—
396C24—41no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—4244no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—531no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—531no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433SD16—416no—
434SD16—2124no—
435D8—4244no—
436D8—2124no—
437M16—2122no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1062no—
462C42—1064no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C23×D5311yescharacteristic
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—1061no—
475C23—1062no—
476C23#1313318511yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—1061no—
480Q8—1061no—
481Q8—2122no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—1061no—
490D4—1061no—
491D4—1064no—
492D4—4244no—
493D4—2122no—
494D4—2124no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313323812yes—
515C2×C4#1313324412yes—
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—2122no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22—2121no—
529C22—2122no—
530C22—2121no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2121no—
534C22#1681076712yes—
535C22C2×#1313318511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2121no—
540C4—2122no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4#1681076712yes—
544C4#1681079012yes—
545C4C2×#1313323811yescharacteristic
546C4C2×#1313324411yescharacteristic
547C4#1681142912yes—
548C2—22no—
549C2—162no—
550C2—4241no—
551C2—4242no—
552C2C2×#1681076711yescharacteristic
553C2#2028399711yescharacteristic
554C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#492D53
hypocenterC53#18626
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273796C2semidirect
5. #20273784C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
7. #20273167C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#492C2semidirect
12. #16811339C22semidirect
13. #16811334C22semidirect
35. #16810372C22semidirect
36. #16810355C22semidirect
37. #16810352C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
273. C2×#492D53semidirect
322. C53#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202856332
#202841912
#202737962
#202737842
#202733962
#202731672
#202730982
C2×C53×#4922
#1862653