Finite Group Databasebeta

← #27361268

Subgroups — #27361268

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273797C214yesmaximal, complemented
5#20273786C214yesmaximal, complemented
6#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719923—22no—
11#16811346—21no—
12#16811338C2212yescomplemented
13#16811333C2212yescomplemented
14#16811319—22no—
15#16811282—22no—
16#16811278—21no—
17#16811244—22no—
18#16811201—21no—
19#16811180—21no—
20#16811173—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811103—21no—
24#16810999—21no—
25#16810995—22no—
26#16810995C2214yes—
27#16810969—21no—
28#16810815C2214yes—
29#16810757—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yescomplemented
33Q8⋊#88322C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2212yescomplemented
35#16810350C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C53×#460—21no—
40C53×#460C2212yes—
41C53×#459—21no—
42C53×#459C2212yes—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#418—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×#11719923—28no—
49C2×#11719923—48no—
50C2×#11719922—24no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D412yes—
56#13133217C2312yes—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133212—24no—
59#13133209—22no—
60#13133205—22no—
61#13133205—21no—
62#13133203—24no—
63#13133199—24no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133195—24no—
67#13133193—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—22no—
71#13133191D412yes—
72#13133189—24no—
73#13133188—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212C2312yes—
80#13133177—24no—
81#13133176—22no—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133138—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322C2312yes—
92C2×#41×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53—21no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
97C2×SD16×C53—22no—
98C2×D8×C53—22no—
99C2×M16×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53—21no—
103#127×C53C2312yes—
104C4×Q8×C53D411yescharacteristic
105C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53D411yescharacteristic
109C4×D4×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53—21no—
111#117×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116#102×C53—22no—
117#102×C53—22no—
118C24×C53—41no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C2×D4×C53—82no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—22no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145#11719945—84no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—44no—
154C2×Dic106C2×D414yes—
155SD16×C53—44no—
156D8×C53—44no—
157M16×C53—42no—
158C2×C8×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174#11719923—416no—
175#11719922—84no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C2×#88322—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—21no—
200Q8×C53—21no—
201D4×C53—21no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#13512yes—
223C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—82no—
232D212—24no—
233D212—42no—
234D212—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—42no—
239Dic106—44no—
240Dic106—44no—
241C8×C53—42no—
242#88322—24no—
243#88322—42no—
244#18626—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—164no—
254C22×C53#44912yes—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53#44912yes—
265C4×C53#45312yes—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C53#57712yes—
269Dic53—42no—
270Dic53—44no—
271#3511—531no—
272#3205—531no—
273C2×#492—531no—
274#3038D5311yescharacteristic, complemented
275#1624—534no—
276#1622—534no—
277#1548—531no—
278#1492—531no—
279#1476—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—81no—
282C2×C53—162no—
283C2×C53C2×#44911yescharacteristic
284C2×C53#301011yescharacteristic
285C2×C53C2×#45311yescharacteristic
286D53—82no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
288C22×SD16—1062no—
289#556—1061no—
290#555—532no—
291#554—532no—
292#553—1062no—
293#548—1062no—
294#547—1061no—
295#542—1062no—
296#537—1061no—
297#533—1061no—
298#532—531no—
299#532—1061no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301C2×#127C2×D5311yescharacteristic
302#520—1061no—
303C4×#41C2×D5311yescharacteristic
304#493—1061no—
305#492—534no—
306#492—1062no—
307#486—1061no—
308#460—21no—
309#460C2×D5312yes—
310#459—21no—
311#459—534no—
312#459C2×D5312yes—
313#447—1062no—
314#431—531no—
315#423C2×D5311yescharacteristic
316#418—21no—
317C2×C4×C8—531no—
318#333—534no—
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321D4⋊C8—534no—
322C53#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1061no—
325C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
326C22×Q8—532no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1068no—
333C2×SD16—2128no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—1064no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—531no—
347#127C22×D5312yes—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#124—1062no—
351#124—1064no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—532no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1064no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
376C4×D4C22×D5311yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8C22×D5312yes—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1064no—
392C22⋊C8—1061no—
393C4×C8—532no—
394C4×C8—1061no—
395C4×C8—1061no—
396C24—41no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—4244no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—534no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—2124no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1064no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—21216no—
435D8—44no—
436D8—4244no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1064no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1064no—
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C23×D5311yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1062no—
476C23#1313318511yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—2124no—
480Q8—2122no—
481Q8—2124no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—1064no—
493D4—4244no—
494D4—2124no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—4242no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313323712yes—
515C2×C4#1313324312yes—
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1064no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2122no—
534C22#1681076612yes—
535C22C2×#1313318511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2122no—
542C4—2124no—
543C4#1681076612yes—
544C4#1681078912yes—
545C4C2×#1313323711yescharacteristic
546C4C2×#1313324311yescharacteristic
547C4#1681143312yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—4242no—
552C2C2×#1681076611yescharacteristic
553C2#2028400011yescharacteristic
554C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18626
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. C2×#16810995C2semidirect
4. #20273797C2semidirect
5. #20273786C2semidirect
6. #20273397C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3038C2semidirect
12. #16811338C22semidirect
13. #16811333C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. Q8⋊#88322C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. #16810350C22semidirect
274. #3038D53semidirect
322. C53#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202856332
C2×#168109952
#202737972
#202737862
#202733972
#202731652
#202730972
C53×#30382
#1862653