Finite Group Databasebeta

← #27361269

Subgroups — #27361269

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273797C214yesmaximal, complemented
5#20273785C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243—21no—
11C22×#11719923—22no—
12#16811343—21no—
13#16811338C2212yescomplemented
14#16811330C2212yescomplemented
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201—21no—
20#16811178—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811106—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810995—22no—
26#16810995C2214yes—
27#16810820—21no—
28#16810820C2212yes—
29#16810815—21no—
30#16810815C2212yes—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810628—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810371C2214yescomplemented
35#16810353C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2214yescomplemented
37#16810350C2212yescomplemented
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C53×#493—21no—
41C53×#486—21no—
42C53×#459C2214yes—
43C53×#447—22no—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48#13133243—44no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—28no—
51C2×#11719923—48no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917—21no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D412yes—
58#13133217C2312yes—
59#13133210—24no—
60#13133208—22no—
61#13133204—22no—
62#13133203—24no—
63#13133201—24no—
64#13133197—22no—
65#13133196—22no—
66#13133194—24no—
67#13133193—22no—
68#13133191—22no—
69#13133189—24no—
70#13133188—22no—
71#13133188—22no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106D411yescharacteristic
74C4×Dic106C2311yescharacteristic
75#13133182—22no—
76C4×D212D411yescharacteristic
77C4×D212C2311yescharacteristic
78D4×Dic53—24no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C4×C22⋊D53—21no—
83#13133176—22no—
84#13133176D411yescharacteristic
85#13133175—22no—
86#13133174—21no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C42×D53—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95C4×#88322—21no—
96C4×#88322C2312yes—
97C2×#41×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—21no—
101C2×D8×C53—24no—
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103#127×C53—21no—
104#127×C53—21no—
105#127×C53—21no—
106#127×C53D411yescharacteristic
107#127×C53C2312yes—
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53C2312yes—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C24×C53—41no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—82no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—22no—
144#11719947—84no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—44no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D414yes—
155D8×C53—84no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—21no—
168#11719923—416no—
169#11719923—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—21no—
173#11719921—21no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181#11719919—24no—
182#11719919—21no—
183#11719919—21no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188#11719917—42no—
189C2×#88322—24no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—21no—
199Q8×C53—42no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—44no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#13512yes—
220C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—44no—
240Dic106—44no—
241C8×C53—42no—
242#88322—24no—
243#88322—42no—
244#18626—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—164no—
254C22×C53#44912yes—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53#44912yes—
263C4×C53#45312yes—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C53#57712yes—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—44no—
270Dic53—41no—
271#3511—531no—
272#3205D5311yescharacteristic, complemented
273C2×#492—531no—
274#3038—531no—
275#1624—534no—
276#1622—534no—
277#1548—531no—
278#1492—531no—
279#1476—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53—162no—
283C2×C53C2×#44911yescharacteristic
284C2×C53#301011yescharacteristic
285C2×C53C2×#45311yescharacteristic
286D53—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
288C22×SD16—1062no—
289#556—1061no—
290#555—532no—
291#554—532no—
292#553—1062no—
293#548—1062no—
294#547—1061no—
295#542—1062no—
296#537—1061no—
297#533—1061no—
298#532—1061no—
299#532C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—531no—
301C2×#127C2×D5311yescharacteristic
302#520—1061no—
303C4×#41—531no—
304#493—21no—
305#492—534no—
306#492—1062no—
307#486—21no—
308#460—532no—
309#460—1061no—
310#459—532no—
311#459—1061no—
312#459C2×D5314yes—
313#447—22no—
314#431C2×D5311yescharacteristic
315#423—531no—
316#418—1061no—
317C2×C4×C8—531no—
318#333—534no—
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—534no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—531no—
325C2×#41—1062no—
326C22×Q8—532no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2124no—
331C2×SD16—1068no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—2128no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—1062no—
336C2×M16—1061no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—532no—
339C4⋊Q8—532no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D5311yescharacteristic
347#127C22×D5312yes—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#124—21no—
351#124—1064no—
352#124—1062no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—21no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1064no—
362#121—1062no—
363#121C22⋊D5312yes—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—531no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4C22×D5312yes—
377#117—531no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—532no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8C22×D5312yes—
389#102—24no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—532no—
395C4×C8—1061no—
396C24—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—1062no—
400#41—1062no—
401#41—4244no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—531no—
404C2×Q8—534no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—2124no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—531no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433SD16—21216no—
434SD16—2124no—
435D8—84no—
436D8—2124no—
437M16—2122no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1064no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—531no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C42—1064no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C23×D5311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1061no—
476C23#1313318511yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—1061no—
479Q8—1061no—
480Q8—2124no—
481Q8—2124no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—1061no—
494D4—1061no—
495D4—4244no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313323612yes—
515C2×C4#1313324112yes—
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1064no—
521C8—2122no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22#1681076512yes—
535C22C2×#1313318511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2124no—
543C4#1681076512yes—
544C4#1681078912yes—
545C4C2×#1313323611yescharacteristic
546C4C2×#1313324111yescharacteristic
547C4#1681143412yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—4241no—
552C2C2×#1681076511yescharacteristic
553C2#2028399911yescharacteristic
554C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18626
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. C2×#16810995C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273797C2semidirect
5. #20273785C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273166C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3205C2semidirect
13. #16811338C22semidirect
14. #16811330C22semidirect
34. #16810371C22semidirect
35. #16810353C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
272. #3205D53semidirect
322. C53#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
C2×#168109952
#202841912
#202737972
#202737852
#202733952
#202731662
#202730952
C53×#32052
#1862653