Finite Group Databasebeta

← #27361271

Subgroups — #27361271

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273799C214yesmaximal, complemented
6#20273788C214yesmaximal, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245—21no—
11C22×#11719924—22no—
12#16811347—21no—
13#16811339C2212yescomplemented
14#16811334C2212yescomplemented
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24#16811104—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811000—21no—
27#16810997—22no—
28#16810997C2214yes—
29#16810970—21no—
30#16810824—21no—
31#16810824C2212yes—
32#16810819—21no—
33#16810819C2212yes—
34#16810819C2214yes—
35#16810759—22no—
36#16810629—21no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2212yescomplemented
39#16810350C2214yescomplemented
40#16810350C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#333C2214yescomplemented
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51#13133245—44no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719924—28no—
54C2×#11719924—48no—
55C2×D424—22no—
56C2×D424—24no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133214C2312yes—
64#13133212—24no—
65#13133208—22no—
66#13133206—22no—
67#13133206—24no—
68#13133205—21no—
69#13133202—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133193—22no—
73#13133193—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—22no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212C2312yes—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—24no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93#13133176D411yescharacteristic
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96#13133174—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C42×D53—21no—
99#13133139—24no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102C4×#88322—21no—
103C4×#88322C2312yes—
104C22×Q8×C53D412yes—
105C2×M16×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53D412yes—
109C4⋊Q8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C23×D53—41no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53C2×D414yes—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128#11719949—84no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—41no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—82no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155M16×C53—42no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719924—416no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—21no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—21no—
182#11719919—21no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C2×#88322—24no—
188C2×#88322—22no—
189D424—44no—
190D424—84no—
191#11719913—44no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199Q8×C53—44no—
200Q8×C53—44no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#13512yes—
209C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—44no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219D212—21no—
220D212—21no—
221D212—24no—
222D212—44no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—44no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—82no—
229D212—84no—
230D212—82no—
231D212—82no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—42no—
242C8×C53—42no—
243#88322—24no—
244#18626—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53#44912yes—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—164no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—44no—
262C4×C53#44912yes—
263C4×C53#45312yes—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C53#57712yes—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271#3511—531no—
272#3205—531no—
273C2×#492—531no—
274#3038—531no—
275#1624—534no—
276#1622—534no—
277#1548D5311yescharacteristic, complemented
278#1492—531no—
279#1476—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53C2×#44911yescharacteristic
282C2×C53#301011yescharacteristic
283C2×C53C2×#45311yescharacteristic
284D53—81no—
285D53—82no—
286D53—162no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
288C22×SD16—1062no—
289#556—1061no—
290#555—532no—
291#554—532no—
292#553—1062no—
293#548—1062no—
294#547—1061no—
295#542—1062no—
296#537—1061no—
297#533—1061no—
298#532—531no—
299#532—1061no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#127—531no—
302#520—1061no—
303C4×#41—531no—
304#493—1061no—
305#492—534no—
306#492—1062no—
307#486—1061no—
308#460—532no—
309#460—1061no—
310#459—534no—
311#459—532no—
312#459—1061no—
313#447—1062no—
314#431C2×D5311yescharacteristic
315#423C2×D5311yescharacteristic
316#418—1061no—
317C2×C4×C8—531no—
318#333C2×D5314yescomplemented
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—534no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—531no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1061no—
326C22×Q8D21212yes—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330AGL(1,ℤ/8)—2124no—
331C2×SD16—1062no—
332C2×SD16—1068no—
333C2×SD16—2128no—
334C2×D8—1064no—
335C2×D8—1062no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1061no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8D21212yes—
342C4⋊Q8C22×D5312yes—
343#127—531no—
344#127—532no—
345#127—1061no—
346#127—1061no—
347#127—1061no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#124—1062no—
351#124—1064no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358#121—532no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1064no—
363#121—1061no—
364C4×Q8—531no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1062no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377#117—531no—
378#117—1062no—
379#117—1062no—
380#117—1061no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C42—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8C22×D5312yes—
388C4⋊C8C22×D5312yes—
389#102—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1064no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—532no—
395C4×C8—1061no—
396C24—2121no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399#41—4244no—
400#41—2122no—
401#41—2122no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—531no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8C2×D21214yes—
407C2×D4—531no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—4242no—
418C2×D4—2124no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2121no—
421C2×D4—2121no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5311yescharacteristic
433SD16—2124no—
434SD16—21216no—
435D8—4244no—
436D8—2124no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1064no—
441C2×C8—1062no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1062no—
462C42—1064no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42C2×D21211yescharacteristic
467C42D4×D5311yescharacteristic
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42C23×D5311yescharacteristic
470C23—1061no—
471C23—1062no—
472C23—4242no—
473C23—4242no—
474C23—4242no—
475C23—2122no—
476C23#1313318711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—1061no—
480Q8—1061no—
481Q8—2122no—
482D4—1061no—
483D4—1061no—
484D4—1064no—
485D4—4242no—
486D4—4244no—
487D4—4242no—
488D4—4242no—
489D4—2124no—
490D4—2122no—
491D4—2124no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2124no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318711yescharacteristic
512C2×C4#1313318711yescharacteristic
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313324012yes—
515C2×C4#1313324412yes—
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×D21211yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—1064no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—8484no—
525C22—4242no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—2121no—
529C22—2122no—
530C22—2121no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22—2121no—
534C22#1681077112yes—
535C22C2×#1313318711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—44no—
539C4—2121no—
540C4—2122no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4#1681077112yes—
544C4#1681079312yes—
545C4C2×#1313324011yescharacteristic
546C4C2×#1313324411yescharacteristic
547C4#1681143212yes—
548C2—22no—
549C2—8482no—
550C2—4241no—
551C2—4242no—
552C2C2×#1681077111yescharacteristic
553C2#2028400211yescharacteristic
554C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18626
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20285635C2semidirect
3. C2×#16810997C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273799C2semidirect
6. #20273788C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
13. #16811339C22semidirect
14. #16811334C22semidirect
38. #16810353C22semidirect
39. #16810350C22semidirect
40. #16810350C22semidirect
44. C53×#333C22semidirect
277. #1548D53semidirect
318. #333C2×D53semidirect
322. C53#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202856352
C2×#168109972
#202841962
#202737992
#202737882
#202731652
#202730952
C53×#15482
#1862653