Finite Group Databasebeta

← #27361275

Subgroups — #27361275

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273858C214yesmaximal, complemented
5#20273846C214yesmaximal, complemented
6#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811347—21no—
11#16811339C2212yes—
12#16811334C2212yes—
13#16811321—22no—
14#16811284—22no—
15#16811276—21no—
16#16811247—22no—
17#16811204—21no—
18#16811178—21no—
19#16811174—21no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811104—21no—
22C4×#11719945C2211yescharacteristic
23#16811019—21no—
24#16810971—21no—
25#16810941—22no—
26#16810915C2212yes—
27#16810910C2212yes—
28#16810910C2214yes—
29#16810905—21no—
30#16810900—21no—
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810663—21no—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810622—21no—
35#16810372C2214yes—
36#16810355C2212yes—
37#16810352C2214yes—
38#16810352C2212yes—
39C22×Q16×C53—22no—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#494—22no—
43C53×#494C2214yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C2×#11719917—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133212—24no—
52#13133208—22no—
53#13133206—22no—
54#13133206—24no—
55#13133205—21no—
56#13133202—24no—
57#13133197—22no—
58#13133197—22no—
59#13133193—22no—
60#13133193—24no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133191—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67Q8×Dic53—22no—
68C4×Dic106D411yescharacteristic
69C4×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133182—22no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D411yescharacteristic
73C4×D212C2312yes—
74C4×D212C2311yescharacteristic
75#13133179—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—24no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133176D411yescharacteristic
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83#13133174—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C42×D53—21no—
86#13133150—22no—
87#13133148—24no—
88#13133148—22no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322C2312yes—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133140—22no—
93#13133137—22no—
94#13133137—24no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53D412yes—
99C2×Q16×C53—28no—
100C2×Q16×C53—48no—
101C22×C8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53C2×D414yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130#11719949—84no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—42no—
134#11719945—42no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
147Q16×C53—416no—
148C2×C8×C53—24no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—21no—
167#11719921—22no—
168#11719921—21no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
175#11719919—24no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182#11719917—42no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—44no—
189Q8×C53—44no—
190Q8×C53—44no—
191Q8×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#13512yes—
202C2×C4×C53#13712yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—44no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212—24no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—84no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—21no—
225Dic106—21no—
226Dic106—42no—
227C8×C53—24no—
228#88322—42no—
229#88322—42no—
230#18627—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#45212yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—42no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—44no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53#45212yes—
246C4×C53#45312yes—
247C4×C53C2×#13511yescharacteristic
248C4×C53C2×#13711yescharacteristic
249C4×C53#57812yes—
250Dic53—41no—
251Dic53—42no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254#3511—531no—
255#3227—531no—
256C2×#494D5311yescharacteristic, complemented
257#3079—531no—
258#1634—534no—
259#1632—534no—
260#1548—531no—
261#1492—531no—
262#1476—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53C2×#45211yescharacteristic
265C2×C53#301111yescharacteristic
266C2×C53C2×#45311yescharacteristic
267D53—81no—
268D53—82no—
269C22×Q16—22no—
270#556—1061no—
271#555—532no—
272#554—532no—
273#553—1062no—
274#548—1062no—
275#547—1061no—
276#542—1062no—
277#537—1061no—
278#533—1061no—
279#532—531no—
280#532—1061no—
281C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283#520—1061no—
284C4×#41—531no—
285#498—1061no—
286#494—22no—
287#494C2×D5314yes—
288#486—1061no—
289#481—1062no—
290#477—532no—
291#476—532no—
292#476—534no—
293#475—1061no—
294#474—1061no—
295#431—531no—
296#428—1061no—
297#423—531no—
298#417—1061no—
299C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
300#333—534no—
301Q8⋊C8—532no—
302D4⋊C8—534no—
303D4⋊C8—532no—
304C53#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—531no—
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1061no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D5312yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—1061no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
321C4⋊Q8C22×D5312yes—
322C4⋊Q8C22×D5312yes—
323#127—531no—
324#126—1064no—
325#125—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1064no—
328#124—1061no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334#121—532no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#121—1061no—
340C4×Q8—531no—
341C4×Q8—531no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—532no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353#117—531no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1061no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—1062no—
365#106—1062no—
366#106—1064no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—1061no—
370#103—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—1061no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1061no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377#41—1062no—
378#41—1062no—
379#41—4244no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—531no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—2122no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—531no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—1064no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—1061no—
446C23—1062no—
447C23#1313318511yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—1061no—
453Q8—1061no—
454Q8—2122no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—1064no—
458D4—4244no—
459D4—2122no—
460D4—2124no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313324012yes—
483C2×C4#1313324912yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—2122no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2121no—
493C22—2122no—
494C22—2121no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2121no—
498C22#1681078412yes—
499C22C2×#1313318511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—2121no—
505C4—2122no—
506C4—2121no—
507C4—2121no—
508C4#1681078412yes—
509C4#1681079012yes—
510C4C2×#1313324011yescharacteristic
511C4C2×#1313324911yescharacteristic
512C4#1681143612yes—
513C2—22no—
514C2—4241no—
515C2—4242no—
516C2C2×#1681078411yescharacteristic
517C2#2028400611yescharacteristic
518C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#494C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenterC2×#494D53
hypocenterC53#18627
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273858C2semidirect
5. #20273846C2semidirect
6. #20273396C2semidirect
7. #20273167C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C2×C53×#494C2semidirect
256. C2×#494D53semidirect
304. C53#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202858432
#202845242
#202738582
#202738462
#202733962
#202731672
#202730982
C2×C53×#4942
#1862753