Finite Group Databasebeta

← #27361276

Subgroups — #27361276

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288615C211yesmaximal, characteristic
2#20285842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—22no—
17#16811341—21no—
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811320—21no—
22#16811317—21no—
23#16811281—22no—
24#16811273—21no—
25#16811237—22no—
26#16811202—21no—
27#16811176—21no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811103—21no—
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811020—21no—
35#16811003C2211yescharacteristic
36#16811002C2211yescharacteristic
37#16811002C2211yescharacteristic
38#16811001—22no—
39#16810968—21no—
40#16810943—21no—
41#16810940—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810915C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810913C2211yescharacteristic
46#16810913C2211yescharacteristic
47#16810910C2211yescharacteristic
48#16810907—21no—
49#16810901—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810662—21no—
52#16810645C2211yescharacteristic
53#16810621—21no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947D411yescharacteristic
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53D412yes—
76C2×Dic212—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79Q16×D53—48no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215—21no—
90#13133215D412yes—
91#13133213D411yescharacteristic
92#13133211—22no—
93#13133210—22no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133203—22no—
97#13133203—21no—
98#13133203—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133197—21no—
102#13133196—21no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133193—22no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133191—21no—
109#13133190—22no—
110#13133190—21no—
111#13133189—22no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114#13133188D411yescharacteristic
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212—22no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121D4×Dic53—21no—
122D4×Dic53D411yescharacteristic
123#13133179—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133176—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133173—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133142—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—22no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#124×C53—22no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#117×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192Q8×D53—44no—
193Q8×D53—44no—
194#11719947—22no—
195#11719947—22no—
196#11719947—84no—
197#11719945—42no—
198#11719945—42no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—41no—
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—22no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—41no—
212C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic106C2×D412yes—
214Q16×C53—44no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C42×C53—22no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—44no—
235#11719925—44no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—44no—
269#11719912—42no—
270C8×D53—24no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53#12011yescharacteristic
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—42no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—82no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—42no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—22no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53#13512yes—
321C4×D53#13712yes—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—42no—
325Dic106—44no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—22no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—22no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18627—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53#45212yes—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53C2×#13511yescharacteristic
355C4×C53C2×#13711yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357C4×C53#57811yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363Dic53—81no—
364Dic53#45212yes—
365Dic53#45312yes—
366#3511—531no—
367#3227—531no—
368C2×#494—531no—
369#3079—531no—
370#1634—531no—
371#1634—531no—
372#1634—531no—
373#1634D5311yescharacteristic, complemented
374#1632—531no—
375#1632—531no—
376#1632—531no—
377#1632—531no—
378#1548—531no—
379#1492—531no—
380#1476—531no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53C2×#45211yescharacteristic
384C2×C53#301111yescharacteristic
385C2×C53C2×#45311yescharacteristic
386D53—22no—
387D53—81no—
388C22×Q16—1062no—
389#556—1061no—
390#555—531no—
391#555C2×D5311yescharacteristic
392#554—531no—
393#554—531no—
394#553—1061no—
395#553—1061no—
396#548—1062no—
397#547—1061no—
398#542—1062no—
399#537—1061no—
400#533—1061no—
401#532—531no—
402#532—1061no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C4⋊Q8—531no—
405#520—1061no—
406C4×#41—531no—
407#498—1061no—
408#494—531no—
409#494—531no—
410#494—531no—
411#494—1062no—
412#494C2×D5311yescharacteristic
413#486—1061no—
414#481—1061no—
415#481—1061no—
416#477—531no—
417#477—531no—
418#476—531no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#476—531no—
422#476C2×D5311yescharacteristic
423#476C2×D5311yescharacteristic
424#475—1061no—
425#474—1061no—
426#431—531no—
427#428—1061no—
428#423—531no—
429#417—1061no—
430C2×C4×C8—531no—
431#333—531no—
432#333—531no—
433#333—531no—
434#333C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—531no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1062no—
447C22×Q8—532no—
448C22×Q8—1061no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—1062no—
451C2×Q16—1062no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—2128no—
454C2×M16—1061no—
455C22×C8—1061no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—532no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—531no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#124—22no—
473#124—1061no—
474#124—1062no—
475#124—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—531no—
487#121—531no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1062no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—531no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4C22×D5311yescharacteristic
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—531no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C42—531no—
523C2×C42—1061no—
524#107—1061no—
525#107—1061no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1061no—
529#106—1061no—
530#106—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537#103—1061no—
538#103—1061no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8—1061no—
549C4×C8C22×D5311yescharacteristic
550#41—1062no—
551#41—1062no—
552#41—4244no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—2121no—
562C2×Q8—2124no—
563C2×Q8—2124no—
564C2×Q8D4×D5312yes—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—531no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4D4×D5311yescharacteristic
574C2×D4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1062no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—2121no—
587Q16—44no—
588Q16—2124no—
589Q16—2124no—
590Q16—2124no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1064no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—2121no—
619C4⋊C4—2121no—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C42—22no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42C23×D5311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—531no—
647C23—1061no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—4242no—
653Q8—2122no—
654Q8—2122no—
655Q8—2124no—
656Q8—2122no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4242no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—531no—
680C2×C4—532no—
681C2×C4—532no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—4242no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—2122no—
695C2×C4—2122no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1062no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—532no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—532no—
727C4—532no—
728C4—1061no—
729C4—4241no—
730C4—2121no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2122no—
734C4#135×D5311yescharacteristic
735C4#137×D5311yescharacteristic
736C4#1681143711yescharacteristic
737C4#1681143911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—1062no—
741C2—4241no—
742C2#452×D5311yescharacteristic
743C2#2028400711yescharacteristic
744C2#453×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1634C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288615C2
hypercenter#1634D53
hypocenterC53#18627
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285842C2semidirect
3. #494×D53C2semidirect
4. #20284527C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273860C2semidirect
7. #20273859C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273850C2semidirect
10. #20273847C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1634C2semidirect
373. #1634D53semidirect
443. C53#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886152
#202858422
#494×D532
#202845272
#202738622
#202738602
#202738592
#202738512
#202738502
#202738472
#202738462
#202733942
#202731642
#202730942
C53×#16342
#1862753