Finite Group Databasebeta

← #27361277

Subgroups — #27361277

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C214yesmaximal, complemented
5#20273848C214yesmaximal, complemented
6#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—22no—
11#16811346—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811333C2212yes—
14#16811319—22no—
15#16811282—22no—
16#16811278—21no—
17#16811244—22no—
18#16811201—21no—
19#16811180—21no—
20#16811173—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811103—21no—
24#16811019—21no—
25#16811002—22no—
26#16811002C2214yes—
27#16810971—21no—
28#16810941—22no—
29#16810910C2214yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810371C2214yes—
33Q8⋊#88322C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yes—
35#16810350C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C4×#41×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477C2212yes—
39C53×#476C2212yes—
40C53×#475—21no—
41C53×#474—21no—
42C53×#428—21no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×#11719925—28no—
49C2×#11719925—48no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D412yes—
55#13133217C2312yes—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—24no—
58#13133209—22no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133203—24no—
62#13133199—24no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133195—24no—
66#13133193—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191—22no—
70#13133191D412yes—
71#13133189—24no—
72#13133188—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212C2312yes—
79#13133177—24no—
80#13133176—22no—
81#13133175—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85#13133148—24no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87#13133137—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322—21no—
91C4×#88322C2312yes—
92C2×#41×C53D411yescharacteristic
93C22×Q8×C53—21no—
94C2×M16×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C4×Q8×C53D411yescharacteristic
100C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53D411yescharacteristic
104C4×D4×C53C2311yescharacteristic
105#117×C53—21no—
106#117×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115#103×C53—22no—
116#102×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—41no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135#11719945—42no—
136#11719945—42no—
137#11719945—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—44no—
146C2×Dic106C2×D414yes—
147M16×C53—42no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—24no—
168#11719925—416no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181C4×Dic53—24no—
182C2×#88322—24no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—21no—
190Q8×C53—44no—
191Q8×C53—82no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#13512yes—
209C2×C4×C53#13712yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—44no—
214C22⋊D53—84no—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—82no—
218D212—24no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—42no—
225Dic106—44no—
226Dic106—44no—
227C8×C53—42no—
228#88322—24no—
229#88322—42no—
230#18627—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53#45212yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#45212yes—
248C4×C53#45312yes—
249C4×C53C2×#13511yescharacteristic
250C4×C53C2×#13711yescharacteristic
251C4×C53#57812yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—44no—
254#3511—531no—
255#3227—531no—
256C2×#494—531no—
257#3079D5311yescharacteristic, complemented
258#1634—534no—
259#1632—534no—
260#1548—531no—
261#1492—531no—
262#1476—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53C2×#45211yescharacteristic
266C2×C53#301111yescharacteristic
267C2×C53C2×#45311yescharacteristic
268D53—82no—
269C22×Q16—1062no—
270#556—1061no—
271#555—532no—
272#554—532no—
273#553—1062no—
274#548—1062no—
275#547—1061no—
276#542—1062no—
277#537—1061no—
278#533—1061no—
279#532—531no—
280#532—1061no—
281C2×C4⋊Q8—531no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283#520—1061no—
284C4×#41C2×D5311yescharacteristic
285#498—1061no—
286#494—534no—
287#494—1062no—
288#486—1061no—
289#481—1062no—
290#477C2×D5312yes—
291#476—534no—
292#476C2×D5312yes—
293#475—21no—
294#474—21no—
295#431—531no—
296#428—21no—
297#423C2×D5311yescharacteristic
298#417—21no—
299C2×C4×C8—531no—
300#333—534no—
301Q8⋊C8—532no—
302D4⋊C8—532no—
303D4⋊C8—534no—
304C53#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1061no—
307C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—532no—
310C2×Q16—1068no—
311C2×Q16—2128no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—532no—
319C4⋊Q8—532no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8C22×D5312yes—
323#127—531no—
324#126—1064no—
325#125—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1064no—
328#124—1061no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334#121—532no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1064no—
338#121—1062no—
339#121—1061no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
343C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—532no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
352C4×D4C22×D5311yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—1064no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—1061no—
374C4×C8—532no—
375C4×C8—1061no—
376C4×C8—1061no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—4244no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—534no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—2124no—
389C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407Q16—21216no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1064no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1064no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1062no—
447C23#1313318511yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—2124no—
453Q8—2122no—
454Q8—2124no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—1064no—
459D4—4244no—
460D4—2124no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1064no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313323712yes—
483C2×C4#1313324812yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—1064no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22#1681078312yes—
499C22C2×#1313318511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—2122no—
507C4—2124no—
508C4#1681078312yes—
509C4#1681078912yes—
510C4C2×#1313323711yescharacteristic
511C4C2×#1313324811yescharacteristic
512C4#1681143912yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—4242no—
516C2C2×#1681078311yescharacteristic
517C2#2028400911yescharacteristic
518C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3079C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3079D53
hypocenterC53#18627
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. C2×#16811002C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273848C2semidirect
6. #20273397C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273097C2semidirect
9. C53×#3079C2semidirect
257. #3079D53semidirect
304. C53#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202858432
C2×#168110022
#202738592
#202738482
#202733972
#202731652
#202730972
C53×#30792
#1862753