Finite Group Databasebeta

← #27361278

Subgroups — #27361278

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273859C214yesmaximal, complemented
5#20273847C214yesmaximal, complemented
6#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811330C2212yes—
14#16811325—22no—
15#16811279—22no—
16#16811277—21no—
17#16811242—22no—
18#16811201—21no—
19#16811178—21no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811106—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16811002—22no—
25#16811002C2214yes—
26#16810915C2212yes—
27#16810910C2212yes—
28#16810905—21no—
29#16810900—21no—
30#16810663—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810622—21no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810371C2214yes—
35#16810353C2212yes—
36D4⋊#88322C2214yes—
37#16810350C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#498—21no—
41C53×#486—21no—
42C53×#481—22no—
43C53×#476C2214yes—
44C53×#431C2211yescharacteristic
45C2×#11719945D411yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C2×#11719925—28no—
49C2×#11719925—48no—
50C2×#11719917—21no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217D412yes—
55#13133217C2312yes—
56#13133210—24no—
57#13133208—22no—
58#13133204—22no—
59#13133203—24no—
60#13133201—24no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133194—24no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133189—24no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106C2311yescharacteristic
72#13133182—22no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212C2311yescharacteristic
75D4×Dic53—24no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133176—22no—
81#13133176D411yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133174—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C42×D53—21no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133140—22no—
93#13133137—22no—
94C4×#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C2×#41×C53—21no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53D412yes—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#106×C53—24no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114#102×C53—24no—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—42no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—41no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—22no—
136#11719947—84no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139C2×D212C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—44no—
145C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic106C2×D414yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—21no—
163#11719925—416no—
164#11719921—24no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719919—24no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181#11719917—42no—
182C2×#88322—24no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188Q8×C53—44no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—82no—
191D4×C53—24no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#13512yes—
206C2×C4×C53#13712yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—84no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—84no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225Dic106—44no—
226Dic106—44no—
227C8×C53—42no—
228#88322—24no—
229#88322—42no—
230#18627—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—42no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53#45212yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53#45212yes—
246C4×C53#45312yes—
247C4×C53C2×#13511yescharacteristic
248C4×C53C2×#13711yescharacteristic
249C4×C53#57812yes—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252Dic53—44no—
253Dic53—41no—
254#3511—531no—
255#3227D5311yescharacteristic, complemented
256C2×#494—531no—
257#3079—531no—
258#1634—534no—
259#1632—534no—
260#1548—531no—
261#1492—531no—
262#1476—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53C2×#45211yescharacteristic
266C2×C53#301111yescharacteristic
267C2×C53C2×#45311yescharacteristic
268D53—81no—
269C22×Q16—1062no—
270#556—1061no—
271#555—532no—
272#554—532no—
273#553—1062no—
274#548—1062no—
275#547—1061no—
276#542—1062no—
277#537—1061no—
278#533—1061no—
279#532—1061no—
280#532C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—531no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283#520—1061no—
284C4×#41—531no—
285#498—21no—
286#494—534no—
287#494—1062no—
288#486—21no—
289#481—22no—
290#477—532no—
291#476—532no—
292#476C2×D5314yes—
293#475—1061no—
294#474—1061no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#428—1061no—
297#423—531no—
298#417—1061no—
299C2×C4×C8—531no—
300#333—534no—
301Q8⋊C8—532no—
302D4⋊C8—534no—
303D4⋊C8—532no—
304C53#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306C2×#41—531no—
307C2×#41—1062no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—532no—
310C2×Q16—1068no—
311C2×Q16—2128no—
312C2×M16—1061no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—532no—
318C4⋊Q8—532no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5312yes—
323#127C22⋊D5311yescharacteristic
324#126—1064no—
325#125—1062no—
326#124—21no—
327#124—1064no—
328#124—1062no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334#121—21no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1064no—
338#121—1062no—
339#121C22⋊D5312yes—
340C4×Q8—531no—
341C4×Q8—531no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—531no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4C22×D5312yes—
353#117—531no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1061no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—1062no—
365#106—24no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#103—1062no—
371#102—24no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—532no—
376C4×C8—1061no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—1062no—
380#41—1062no—
381#41—4244no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—531no—
387C2×Q8—534no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—2124no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—531no—
394C2×D4—1064no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1064no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407Q16—21216no—
408M16—2122no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1064no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C42—1064no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1061no—
447C23#1313318511yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—1061no—
452Q8—1061no—
453Q8—2124no—
454Q8—2124no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—1061no—
460D4—1061no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1064no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4#1313323812yes—
483C2×C4#1313324612yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—1064no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22—2121no—
498C22#1681078212yes—
499C22C2×#1313318511yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—2121no—
505C4—2121no—
506C4—2121no—
507C4—2124no—
508C4#1681078212yes—
509C4#1681078912yes—
510C4C2×#1313323811yescharacteristic
511C4C2×#1313324611yescharacteristic
512C4#1681143812yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—4241no—
516C2C2×#1681078211yescharacteristic
517C2#2028400811yescharacteristic
518C2C2×#1681078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18627
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811002C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273859C2semidirect
5. #20273847C2semidirect
6. #20273395C2semidirect
7. #20273166C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3227C2semidirect
255. #3227D53semidirect
304. C53#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
C2×#168110022
#202845242
#202738592
#202738472
#202733952
#202731662
#202730952
C53×#32272
#1862753