Finite Group Databasebeta

← #27361280

Subgroups — #27361280

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273861C214yesmaximal, complemented
6#20273850C214yesmaximal, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719925—22no—
11#16811347—21no—
12#16811339C2212yes—
13#16811334C2212yes—
14#16811321—22no—
15#16811284—22no—
16#16811276—21no—
17#16811247—22no—
18#16811204—21no—
19#16811178—21no—
20#16811174—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811021—21no—
26#16811002—22no—
27#16811002C2214yes—
28#16810970—21no—
29#16810942—22no—
30#16810919C2212yes—
31#16810914C2212yes—
32#16810914C2214yes—
33#16810909—21no—
34#16810904—21no—
35#16810665—21no—
36#16810625—21no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
38#16810353C2212yes—
39#16810350C2214yes—
40#16810350C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#333C2214yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719945D411yescharacteristic
48C22×Dic106—21no—
49C2×#11719925—28no—
50C2×#11719925—48no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2312yes—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133212—24no—
59#13133208—22no—
60#13133206—22no—
61#13133206—24no—
62#13133205—21no—
63#13133202—24no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133193—22no—
67#13133193—24no—
68#13133192—22no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133191—24no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74Q8×Dic53—22no—
75C4×Dic106D411yescharacteristic
76C4×Dic106C2311yescharacteristic
77#13133182—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D411yescharacteristic
80C4×D212C2312yes—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C42×D53—21no—
95#13133151—22no—
96#13133149—24no—
97#13133149—22no—
98#13133142—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—24no—
101C4×#88322—21no—
102C4×#88322C2312yes—
103C22×Q8×C53D412yes—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D412yes—
108C4⋊Q8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53C2312yes—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C22⋊C8×C53—21no—
116C4×C8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—44no—
119C2×Q8×C53C2×D414yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C22×Dic53—41no—
127#11719949—84no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—42no—
131#11719945—42no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—44no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
147M16×C53—42no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719925—416no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—21no—
164#11719921—22no—
165#11719921—21no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
176#11719919—24no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C2×#88322—24no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—44no—
189Q8×C53—44no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#13512yes—
198C2×C4×C53#13712yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—44no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—82no—
210D212—21no—
211D212—21no—
212D212—24no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—84no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—21no—
223Dic106—21no—
224Dic106—42no—
225Dic106—44no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—24no—
230#18627—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53#45212yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—41no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—42no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—44no—
244C4×C53#45212yes—
245C4×C53#45312yes—
246C4×C53C2×#13511yescharacteristic
247C4×C53C2×#13711yescharacteristic
248C4×C53#57812yes—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—82no—
254#3511—531no—
255#3227—531no—
256C2×#494—531no—
257#3079—531no—
258#1634—534no—
259#1632—534no—
260#1548D5311yescharacteristic, complemented
261#1492—531no—
262#1476—531no—
263C2×C53—22no—
264C2×C53C2×#45211yescharacteristic
265C2×C53#301111yescharacteristic
266C2×C53C2×#45311yescharacteristic
267D53—81no—
268D53—82no—
269C22×Q16—1062no—
270#556—1061no—
271#555—532no—
272#554—532no—
273#553—1062no—
274#548—1062no—
275#547—1061no—
276#542—1062no—
277#537—1061no—
278#533—1061no—
279#532—531no—
280#532—1061no—
281C2×C4⋊Q8—531no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283#520—1061no—
284C4×#41—531no—
285#498—1061no—
286#494—534no—
287#494—1062no—
288#486—1061no—
289#481—1062no—
290#477—532no—
291#476—532no—
292#476—534no—
293#475—1061no—
294#474—1061no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#428—1061no—
297#423C2×D5311yescharacteristic
298#417—1061no—
299C2×C4×C8—531no—
300#333C2×D5314yes—
301Q8⋊C8—532no—
302D4⋊C8—534no—
303D4⋊C8—532no—
304C53#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—531no—
306C2×#41—1062no—
307C2×#41—1061no—
308C22×Q8—1061no—
309C22×Q8D21212yes—
310C2×Q16—1068no—
311C2×Q16—2128no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1061no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—532no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8D21212yes—
322C4⋊Q8C22×D5312yes—
323#127—531no—
324#126—1064no—
325#125—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1064no—
328#124—1061no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1064no—
334#121—532no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#121—1061no—
340C4×Q8—531no—
341C4×Q8—531no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—531no—
345C4×D4—531no—
346C4×D4—532no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4—1061no—
353#117—531no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1061no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—1062no—
365#106—1062no—
366#106—1064no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D5312yes—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#103—1062no—
371#102—1062no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—532no—
376C4×C8—1061no—
377#41—1062no—
378#41—1062no—
379#41—4244no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×Q8C2×D21214yes—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407Q16—21216no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1064no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—531no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—2121no—
428C4⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—1064no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42C2×D21211yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—1061no—
446C23—1062no—
447C23#1313318711yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—1061no—
451Q8—1061no—
452Q8—4242no—
453Q8—2124no—
454Q8—2122no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—1064no—
458D4—4244no—
459D4—2122no—
460D4—2124no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313323812yes—
483C2×C4#1313324912yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×D21211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—1064no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2121no—
493C22—2122no—
494C22—2121no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2121no—
498C22#1681078812yes—
499C22C2×#1313318711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—4242no—
504C4—2121no—
505C4—2122no—
506C4—2121no—
507C4—2121no—
508C4#1681078812yes—
509C4#1681079312yes—
510C4C2×#1313323811yescharacteristic
511C4C2×#1313324911yescharacteristic
512C4#1681143912yes—
513C2—22no—
514C2—4241no—
515C2—4242no—
516C2C2×#1681078811yescharacteristic
517C2#2028401111yescharacteristic
518C2C2×#1681079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18627
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. C2×#16811002C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273861C2semidirect
6. #20273850C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1548C2semidirect
260. #1548D53semidirect
304. C53#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202858452
C2×#168110022
#202845312
#202738612
#202738502
#202731652
#202730952
C53×#15482
#1862753