Finite Group Databasebeta

← #27361281

Subgroups — #27361281

Order 13568.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273862C214yesmaximal, complemented
6#20273852C214yesmaximal, complemented
7#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic212—22no—
11#16811346—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811333C2212yes—
14#16811319—22no—
15#16811282—22no—
16#16811278—21no—
17#16811244—22no—
18#16811201—21no—
19#16811180—21no—
20#16811173—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25#16811021—21no—
26#16811003—22no—
27#16811003C2214yes—
28#16810970—21no—
29#16810942—22no—
30#16810918C2212yes—
31#16810914C2214yes—
32#16810913C2212yes—
33#16810908—21no—
34#16810903—21no—
35#16810666—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810624—21no—
38#16810371C2214yes—
39#16810352C2214yes—
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C53×Q8⋊C8C2212yes—
44C53×D4⋊C8C2212yes—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106D412yes—
49C2×Dic212—28no—
50C2×Dic212—48no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D412yes—
59#13133217C2312yes—
60#13133217C2312yes—
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133209—22no—
64#13133205—22no—
65#13133205—21no—
66#13133203—24no—
67#13133199—24no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78C4×Dic106—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—22no—
83C4×D212C2312yes—
84#13133177—24no—
85#13133176—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—24no—
94#13133148—22no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2312yes—
97#13133141—22no—
98#13133139—24no—
99#13133138—22no—
100C2×#41×C53D411yescharacteristic
101C22×C8×C53—21no—
102C4×Q8×C53D411yescharacteristic
103C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53D411yescharacteristic
107C4×D4×C53C2311yescharacteristic
108#117×C53—21no—
109#117×C53D411yescharacteristic
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53C2312yes—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C4×C8×C53—21no—
116C4×C8×C53C2312yes—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—41no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134#11719945—84no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—44no—
144C2×Dic106—44no—
145C2×Dic106—41no—
146C2×Dic106C2×D414yes—
147C2×C8×C53—24no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181C4×Dic53—24no—
182#11719917—42no—
183C2×#88322—22no—
184Dic212—416no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—21no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#13512yes—
205C2×C4×C53#13712yes—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—44no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—24no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—82no—
216D212—24no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—42no—
223Dic106—44no—
224Dic106—44no—
225Dic106—44no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—24no—
228C8×C53—42no—
229#88322—42no—
230#18627—531nomaximal, Sylow
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53#45212yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53#45212yes—
247C4×C53#45312yes—
248C4×C53C2×#13511yescharacteristic
249C4×C53C2×#13711yescharacteristic
250C4×C53#57812yes—
251Dic53—42no—
252Dic53—44no—
253Dic53—82no—
254#3511—531no—
255#3227—531no—
256C2×#494—531no—
257#3079—531no—
258#1634—534no—
259#1632—534no—
260#1548—531no—
261#1492—531no—
262#1476D5311yescharacteristic, complemented
263C2×C53—22no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53C2×#45211yescharacteristic
266C2×C53#301111yescharacteristic
267C2×C53C2×#45311yescharacteristic
268D53—82no—
269C22×Q16—1062no—
270#556—1061no—
271#555—532no—
272#554—532no—
273#553—1062no—
274#548—1062no—
275#547—1061no—
276#542—1062no—
277#537—1061no—
278#533—1061no—
279#532—531no—
280#532—1061no—
281C2×C4⋊Q8—531no—
282C2×C4⋊Q8—531no—
283#520—1061no—
284C4×#41C2×D5311yescharacteristic
285#498—1061no—
286#494—534no—
287#494—1062no—
288#486—1061no—
289#481—1062no—
290#477—532no—
291#476—532no—
292#476—534no—
293#475—1061no—
294#474—1061no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296#428—1061no—
297#423—531no—
298#417—1061no—
299C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
300#333—534no—
301Q8⋊C8C2×D5312yes—
302D4⋊C8—534no—
303D4⋊C8C2×D5312yes—
304C53#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1062no—
306C2×#41—1061no—
307C2×#41D21211yescharacteristic
308C22×Q8—532no—
309C22×Q8—1061no—
310C2×Q16—1068no—
311C2×Q16—2128no—
312C2×M16—1061no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—532no—
317C4⋊Q8—532no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323#127—531no—
324#126—1064no—
325#125—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1064no—
328#124—1061no—
329#123—1064no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334#121—532no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1064no—
338#121—1062no—
339#121—1061no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8D21211yescharacteristic
343C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—532no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4D21211yescharacteristic
352C4×D4C22×D5311yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117D21211yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—1062no—
365#106—1064no—
366#106—1062no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#103—1062no—
371#102—1064no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—4244no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—534no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—532no—
392C2×D4—1064no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4C2×D21211yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—2121no—
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4D4×D5311yescharacteristic
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407Q16—21216no—
408M16—2122no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1062no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—532no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—2121no—
426C4⋊C4—2121no—
427C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1064no—
441C42C2×D21211yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C23×D5311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1062no—
447C23#1313318711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—4242no—
451Q8—2124no—
452Q8—2124no—
453Q8—2122no—
454Q8—2124no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—1064no—
459D4—4244no—
460D4—2124no—
461D4—2122no—
462D4—2122no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1064no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4#1313323912yes—
483C2×C4#1313325012yes—
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4C22×D21211yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—2122no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22#1681078712yes—
499C22C2×#1313318711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—4242no—
506C4—2122no—
507C4—2124no—
508C4#1681078712yes—
509C4#1681079212yes—
510C4C2×#1313323911yescharacteristic
511C4C2×#1313325011yescharacteristic
512C4#1681143712yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—4242no—
516C2C2×#1681078711yescharacteristic
517C2#2028401311yescharacteristic
518C2C2×#1681079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#1476D53
hypocenterC53#18627
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. C2×#16811003C2semidirect
4. #20284530C2semidirect
5. #20273862C2semidirect
6. #20273852C2semidirect
7. #20273395C2semidirect
8. #20273167C2semidirect
9. C53×#1476C2semidirect
262. #1476D53semidirect
304. C53#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202858452
C2×#168110032
#202845302
#202738622
#202738522
#202733952
#202731672
C53×#14762
#1862753