Finite Group Databasebeta

← #27361300

Subgroups — #27361300

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288795C211yesmaximal, characteristic
2#20286054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359—21no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811330—21no—
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811280—21no—
22#16811273—22no—
23#16811273—21no—
24#16811240—22no—
25#16811240—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811106—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16810976—22no—
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810952—21no—
38#16810929—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810865—21no—
43#16810851—21no—
44#16810844—21no—
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810777—21no—
49#16810730—21no—
50#16810727—21no—
51#16810679C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810616—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947D412yes—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133204—22no—
90#13133204—22no—
91#13133204—21no—
92#13133204—21no—
93#13133204D411yescharacteristic
94#13133204D412yes—
95#13133199—22no—
96#13133199—21no—
97#13133198—22no—
98#13133198—22no—
99#13133198—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197D411yescharacteristic
102#13133196—22no—
103#13133196—21no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—21no—
108#13133188—22no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182D411yescharacteristic
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—22no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—22no—
132#13133176—21no—
133#13133175—21no—
134C2×C4⋊Dic53—22no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133149—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—22no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—22no—
154#13133138—22no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193Q8×D53—22no—
194Q8×D53—41no—
195#11719947—44no—
196#11719947—84no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—22no—
230#11719925—42no—
231#11719923—81no—
232#11719921—21no—
233#11719921—41no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266Dic212—81no—
267C8×D53—42no—
268C8×D53—81no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—22no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53#13512yes—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—44no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—82no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—44no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—44no—
296C22⋊D53—42no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C4×D53—22no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18629—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—42no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53#45512yes—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53C2×#13511yescharacteristic
348C4×C53#57511yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57811yescharacteristic
351Dic53—21no—
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360#3522—531no—
361#3248—531no—
362#3131—531no—
363#3113—531no—
364#1645—531no—
365#1645—531no—
366#1644—531no—
367#1643—531no—
368#1642—531no—
369#1641D5311yescharacteristic, complemented
370#1640—531no—
371#1640—531no—
372#1551—531no—
373#1494—531no—
374C2×Q8⋊C8—531no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#301311yescharacteristic
379C2×C53C2×#45511yescharacteristic
380D53—22no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383Q82—531no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#550C2×D5311yescharacteristic
387#548—1061no—
388#547—1061no—
389#547—1062no—
390#542—1061no—
391#542—1062no—
392#533—531no—
393#532—531no—
394#532—1061no—
395#529—531no—
396#529—1061no—
397#520—1061no—
398C2×C4×Q8—531no—
399#488—1062no—
400#487—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#486C2×D5311yescharacteristic
404#483—1061no—
405#479—1061no—
406#475—531no—
407#475—531no—
408#475—531no—
409#474C2×D5311yescharacteristic
410#467—1061no—
411#465—1061no—
412#464—1061no—
413#462—531no—
414#462—531no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#461—531no—
417#451—1061no—
418#441—1061no—
419#441—1061no—
420#432—531no—
421C2×C4⋊C8—531no—
422#416—1062no—
423C2×C4×C8—531no—
424#333—531no—
425#333—531no—
426#331—531no—
427#331C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C53#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—21no—
438C2×#41—532no—
439C2×#41—1062no—
440C22×Q8—531no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C22×C8—1061no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#127—21no—
454#127C22×D5311yescharacteristic
455#126—1061no—
456#126—1062no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#124—531no—
461#124—532no—
462#124—1061no—
463#124—1061no—
464#124—1062no—
465#124—1062no—
466#123—1061no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—531no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1062no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1062no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22×D5311yescharacteristic
507#117—1061no—
508#117—1062no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1061no—
516#107—21no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—1062no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1062no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—1062no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—1061no—
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—4244no—
545#41—2124no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C2×D4D4×D5312yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574Q16—42no—
575Q16—4241no—
576Q16—2122no—
577SD16—4241no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—4241no—
585C2×C8—2122no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—2121no—
624C42—21no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1062no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—2121no—
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—531no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—4242no—
646Q8—2122no—
647Q8—2122no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8#1313323612yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—2122no—
661D4—2124no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—532no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22#120×D5311yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—1061no—
713C4—1061no—
714C4—1061no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4C2×#1313323611yescharacteristic
722C4#1681141911yescharacteristic
723C4#1681143011yescharacteristic
724C4#1681143911yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—82no—
727C2—1062no—
728C2#2028392811yescharacteristic
729C2#2028403411yescharacteristic
730C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288795C2
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#18629
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286054C2semidirect
3. #20285034C2semidirect
4. #20284844C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273934C2semidirect
7. #20273928C2semidirect
8. #20273924C2semidirect
9. #20273915C2semidirect
10. #20273902C2semidirect
11. #20273898C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273172C2semidirect
14. Q8⋊C8×D53C2semidirect
15. C53×#1641C2semidirect
369. #1641D53semidirect
436. C53#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887952
#202860542
#202850342
#202848442
#202739392
#202739342
#202739282
#202739242
#202739152
#202739022
#202738982
#202734072
#202731722
Q8⋊C8×D532
C53×#16412
#1862953