Finite Group Databasebeta

← #27361301

Subgroups — #27361301

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic
2#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811284—21no—
23#16811274—22no—
24#16811274—21no—
25#16811245—22no—
26#16811245—21no—
27#16811173—21no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811157—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32#16810980—22no—
33#16810975C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810930—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810862—21no—
41#16810854—21no—
42#16810845—21no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810825C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
46#16810617—22no—
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#483—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#475C2211yescharacteristic
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#462C2211yescharacteristic
67C53×#451—21no—
68C53×#441—21no—
69C53×#441—21no—
70C53×#432C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945D412yes—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C22×#88322—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133211—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133206—22no—
89#13133206—21no—
90#13133205—22no—
91#13133205—21no—
92#13133205D411yescharacteristic
93#13133205D412yes—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—22no—
98#13133200—21no—
99#13133196D411yescharacteristic
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133193—22no—
104#13133193—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191—21no—
109#13133191—21no—
110#13133191D411yescharacteristic
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×D212—22no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121#13133179—22no—
122#13133179—21no—
123C4×C22⋊D53—22no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133174—22no—
126#13133174—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129#13133150—21no—
130#13133148—21no—
131C4⋊#88322—21no—
132C4⋊#88322C2311yescharacteristic
133C4⋊#88322C2311yescharacteristic
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133140—21no—
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133137—21no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53D411yescharacteristic
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×Q16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#125×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53D411yescharacteristic
158C4×Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53—21no—
162C2×C4⋊C4×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#106×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—41no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190#11719949—42no—
191#11719949—42no—
192#11719945—44no—
193#11719945—84no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—22no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—42no—
209Q16×C53—42no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—41no—
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719925—81no—
237#11719924—81no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244#11719921—22no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—21no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—42no—
268C2×#88322—81no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53#13512yes—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—42no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53#12011yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—42no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—44no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—82no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—42no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18629—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53#45512yes—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#13511yescharacteristic
353C4×C53#57511yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355C4×C53#57811yescharacteristic
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360#3522—531no—
361#3248—531no—
362#3131—531no—
363#3113D5311yescharacteristic, complemented
364#1645—531no—
365#1645—531no—
366#1644—531no—
367#1643—531no—
368#1642—531no—
369#1641—531no—
370#1640—531no—
371#1640—531no—
372#1551—531no—
373#1494—531no—
374C2×Q8⋊C8—531no—
375C2×C53—22no—
376C2×C53#300211yescharacteristic
377C2×C53#301311yescharacteristic
378C2×C53C2×#45511yescharacteristic
379D53—81no—
380D53—82no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383Q82—531no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#550—531no—
387#548—1061no—
388#547—1062no—
389#547—1061no—
390#542—1062no—
391#542—1061no—
392#533C2×D5311yescharacteristic
393#532—531no—
394#532—1061no—
395#529—531no—
396#529—1061no—
397#520—1061no—
398C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
399#488—1062no—
400#487—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#486—531no—
404#483—21no—
405#479—1061no—
406#475—531no—
407#475C2×D5311yescharacteristic
408#475C2×D5311yescharacteristic
409#474—531no—
410#467—1061no—
411#465—1061no—
412#464—1061no—
413#462—531no—
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#461—531no—
417#451—21no—
418#441—21no—
419#441—21no—
420#432C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C8—531no—
422#416—1062no—
423C2×C4×C8—531no—
424#333—531no—
425#333—531no—
426#331—531no—
427#331—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—532no—
438C2×#41—1062no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C22×C8—1061no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#127—531no—
454#127—1061no—
455#126—1062no—
456#126—1061no—
457#125—21no—
458#125—531no—
459#125—1061no—
460#124—531no—
461#124—532no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#124—1061no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1061no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—531no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—531no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
493C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×D4—531no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507#117—21no—
508#117—1062no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—1061no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1062no—
530#103—1062no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1061no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542#41—4244no—
543#41—2124no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×D4—531no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—4241no—
577SD16—4241no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—4241no—
585C2×C8—2122no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—1062no—
630C42—1061no—
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—1061no—
636C23—1062no—
637C23#1313318511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—4242no—
649Q8—2122no—
650Q8#1313323712yes—
651D4—1061no—
652D4—1061no—
653D4—4242no—
654D4—2122no—
655D4—2124no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—2122no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22—2122no—
705C22#1681079912yes—
706C22C2×#1313318511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4C2×#1313323711yescharacteristic
722C4#1681142111yescharacteristic
723C4#1681143211yescharacteristic
724C4#1681143911yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—4241no—
727C2—4242no—
728C2#2028393111yescharacteristic
729C2#2028402911yescharacteristic
730C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3113C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288800C2
hypercenter#3113D53
hypocenterC53#18629
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286046C2semidirect
3. #20285040C2semidirect
4. #20273935C2semidirect
5. #20273934C2semidirect
6. #20273927C2semidirect
7. #20273921C2semidirect
8. #20273914C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273900C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273411C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. C2×Q8⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3113C2semidirect
363. #3113D53semidirect
436. C53#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202860462
#202850402
#202739352
#202739342
#202739272
#202739212
#202739142
#202739062
#202739002
#202738992
#202734112
#202731732
C2×Q8⋊#883222
C53×#31132
#1862953