Finite Group Databasebeta

← #27361303

Subgroups — #27361303

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288798C211yesmaximal, characteristic
2#20285040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811355—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811282—21no—
23#16811277—21no—
24#16811271—22no—
25#16811244—21no—
26#16811239—22no—
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811168—21no—
29#16811159—21no—
30#16811103—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32#16810980—22no—
33#16810975C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810951—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810778—21no—
43#16810728—21no—
44#16810728—21no—
45#16810680C2211yescharacteristic
46#16810617—22no—
47C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59D4⋊#88322C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#479—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#467—21no—
66C53×#465—21no—
67C53×#464—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#461C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945D412yes—
73C2×#11719947—22no—
74C22×Dic106D411yescharacteristic
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133212—22no—
85#13133208—21no—
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205D412yes—
89#13133203—22no—
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133197—22no—
96#13133196—21no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133194—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105Q8×Dic53—21no—
106C4×Dic106—21no—
107C4×Dic106—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106D411yescharacteristic
110C4×Dic106D411yescharacteristic
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116D4×Dic53—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133177—22no—
122#13133175—22no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128#13133148—21no—
129#13133148—21no—
130C4⋊#88322C2311yescharacteristic
131C4⋊#88322C2311yescharacteristic
132#13133141—21no—
133#13133141—21no—
134#13133140—21no—
135#13133140—21no—
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140C22⋊#88322—21no—
141#13133128—21no—
142C4×#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C22×C8×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#126×C53—21no—
151#125×C53—21no—
152#125×C53D411yescharacteristic
153#124×C53D411yescharacteristic
154#123×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191#11719947—84no—
192#11719945—42no—
193#11719945—44no—
194#11719945—42no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—41no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—81no—
209SD16×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—81no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—41no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—41no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—41no—
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2×D411yescharacteristic
236C42×C53C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic53—22no—
238#11719925—42no—
239#11719925—42no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—42no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—44no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—82no—
310D212—42no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106#13512yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18629—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53#45512yes—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#13511yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355Dic53—22no—
356Dic53—41no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360#3522—531no—
361#3248D5311yescharacteristic, complemented
362#3131—531no—
363#3113—531no—
364#1645—531no—
365#1645—531no—
366#1644—531no—
367#1643—531no—
368#1642—531no—
369#1641—531no—
370#1640—531no—
371#1640—531no—
372#1551—531no—
373#1494—531no—
374C2×Q8⋊C8—531no—
375C2×C53—22no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#301311yescharacteristic
379C2×C53C2×#45511yescharacteristic
380D53—82no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383Q82—531no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#550—531no—
387#548—1061no—
388#547—1061no—
389#547—1062no—
390#542—1061no—
391#542—1062no—
392#533C2×D5311yescharacteristic
393#532—531no—
394#532—1061no—
395#529—1061no—
396#529C2×D5311yescharacteristic
397#520—1061no—
398C2×C4×Q8—531no—
399#488—1062no—
400#487—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#486—531no—
404#483—1061no—
405#479—21no—
406#475—531no—
407#475—531no—
408#475C2×D5311yescharacteristic
409#474C2×D5311yescharacteristic
410#467—21no—
411#465—21no—
412#464—21no—
413#462—531no—
414#462—531no—
415#462C2×D5311yescharacteristic
416#461C2×D5311yescharacteristic
417#451—1061no—
418#441—1061no—
419#441—1061no—
420#432—531no—
421C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422#416—1062no—
423C2×C4×C8—531no—
424#333—531no—
425#333—531no—
426#331—531no—
427#331—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—532no—
438C2×#41—1061no—
439C2×#41—1062no—
440C22×Q8—531no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—21no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1062no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#127—531no—
454#127—1061no—
455#126—21no—
456#126—1062no—
457#125—21no—
458#125—1061no—
459#125C22⋊D5311yescharacteristic
460#124—532no—
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124—1062no—
464#124—1061no—
465#124C22⋊D5311yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
479#121—1062no—
480#121—1061no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121C22⋊D5311yescharacteristic
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4C22×D5311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1062no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—21no—
517#106—21no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1062no—
529#103—1062no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—21no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542#41—4244no—
543#41—2124no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574Q16—81no—
575Q16—2122no—
576Q16—2122no—
577SD16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—2122no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C42—21no—
625C42—41no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—1062no—
637C23#1313318511yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—532no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—4242no—
649Q8—2122no—
650Q8—2122no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—4242no—
655D4—2122no—
656D4—2124no—
657D4—2124no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2124no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4#1313318511yescharacteristic
687C2×C4#1313318511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22#1681079912yes—
706C22C2×#1313318511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—1062no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2122no—
720C4—2121no—
721C4#135×D5311yescharacteristic
722C4#1681142011yescharacteristic
723C4#1681143411yescharacteristic
724C4#1681143811yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—4242no—
728C2#2028392911yescharacteristic
729C2#2028402711yescharacteristic
730C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3248C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288798C2
hypercenter#3248D53
hypocenterC53#18629
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285040C2semidirect
3. #20284841C2semidirect
4. #20273935C2semidirect
5. #20273934C2semidirect
6. #20273928C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273913C2semidirect
9. #20273907C2semidirect
10. #20273900C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273408C2semidirect
13. #20273175C2semidirect
14. C2×#16810353C2semidirect
15. C53×#3248C2semidirect
361. #3248D53semidirect
436. C53#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887982
#202850402
#202848412
#202739352
#202739342
#202739282
#202739202
#202739132
#202739072
#202739002
#202738992
#202734082
#202731752
C2×#168103532
C53×#32482
#1862953