Finite Group Databasebeta

← #27361307

Subgroups — #27361307

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288792C211yesmaximal, characteristic
2#20286053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811356—21no—
18#16811353C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811279—21no—
23#16811273—21no—
24#16811272—22no—
25#16811238—21no—
26#16811237—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811168—21no—
29#16811157C2211yescharacteristic
30#16811154—21no—
31#16811102—21no—
32C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
33#16810977—22no—
34#16810973C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810954—21no—
39#16810931—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic
44#16810864—21no—
45#16810852—21no—
46#16810846—21no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810834C2211yescharacteristic
50#16810829C2211yescharacteristic
51#16810781—21no—
52#16810731—21no—
53#16810731—21no—
54#16810619—22no—
55C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#532C2211yescharacteristic
65C53×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#331C2211yescharacteristic
70C53×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—21no—
73C22×Dic106D411yescharacteristic
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—22no—
84#13133213—21no—
85#13133211—21no—
86#13133210—22no—
87#13133209—21no—
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133208—21no—
90#13133205D411yescharacteristic
91#13133204—21no—
92#13133204—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—22no—
95#13133200—22no—
96#13133200—21no—
97#13133199—22no—
98#13133198—22no—
99#13133198—22no—
100#13133197—21no—
101#13133196—22no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193—22no—
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106D411yescharacteristic
117C4×Dic106D411yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—22no—
132#13133176—21no—
133#13133174—21no—
134#13133173—22no—
135C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×#11719919—22no—
137C2×#11719919—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C2×C4×Dic53—21no—
140#13133151—21no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133142—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133141—22no—
153#13133139—21no—
154#13133138—22no—
155#13133138—22no—
156C4×#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53D412yes—
160C22×C8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#124×C53D412yes—
164#121×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175#97×C53—21no—
176#41×C53—44no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193#11719947—42no—
194#11719947—42no—
195#11719947—84no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—41no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—81no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—42no—
265Dic212—42no—
266Dic212—42no—
267Dic212—81no—
268#11719913—81no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—42no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—44no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—82no—
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—82no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—82no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—42no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—82no—
324Dic106#13512yes—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18629—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53#45512yes—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53C2×#13511yescharacteristic
348C4×C53#57511yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57811yescharacteristic
351Dic53—22no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3522—531no—
361#3248—531no—
362#3131—531no—
363#3113—531no—
364#1645—531no—
365#1645—531no—
366#1644—531no—
367#1643—531no—
368#1642—531no—
369#1641—531no—
370#1640—531no—
371#1640—531no—
372#1551D5311yescharacteristic, complemented
373#1494—531no—
374C2×Q8⋊C8—531no—
375C2×C53—22no—
376C2×C53—82no—
377C2×C53#300211yescharacteristic
378C2×C53#301311yescharacteristic
379C2×C53C2×#45511yescharacteristic
380D53—81no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383Q82—531no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#550—531no—
387#548—1061no—
388#547—1061no—
389#547—1062no—
390#542—1061no—
391#542—1062no—
392#533—531no—
393#532—1061no—
394#532C2×D5311yescharacteristic
395#529—531no—
396#529—1061no—
397#520—1061no—
398C2×C4×Q8—531no—
399#488—1062no—
400#487—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#486—531no—
404#483—1061no—
405#479—1061no—
406#475—531no—
407#475—531no—
408#475—531no—
409#474—531no—
410#467—1061no—
411#465—1061no—
412#464—1061no—
413#462—531no—
414#462—531no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417#451—1061no—
418#441—1061no—
419#441—1061no—
420#432C2×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422#416—1062no—
423C2×C4×C8—531no—
424#333C2×D5311yescharacteristic
425#333C2×D5311yescharacteristic
426#331C2×D5311yescharacteristic
427#331C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—1061no—
438C2×#41—1062no—
439C2×#41D21212yes—
440C22×Q8—531no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
453#127—1061no—
454#127C22×D5311yescharacteristic
455#126—1062no—
456#126—1061no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#124—531no—
461#124—1062no—
462#124—1062no—
463#124—1061no—
464#124—1061no—
465#124D21212yes—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1061no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—531no—
482#121—1061no—
483#121—1062no—
484#121—1062no—
485C4×Q8—531no—
486C4×Q8—531no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—531no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1062no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C42—1061no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#102—1061no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8—1061no—
542#41—44no—
543#41—4244no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1062no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8C2×D21212yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4C2×D21212yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4C2×D21211yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574Q16—4241no—
575Q16—2122no—
576Q16—2122no—
577SD16—4241no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—2122no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—531no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—2121no—
610C4⋊C4—2121no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—2121no—
624C42—1062no—
625C42—1061no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—2121no—
631C42C2×D21211yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1061no—
637C23#1313318711yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—532no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—4242no—
646Q8—2122no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—1061no—
658D4—1061no—
659D4—4242no—
660D4—2124no—
661D4—2122no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2124no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×D21211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22#1681080312yes—
706C22C2×#1313318711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—1062no—
713C4—4241no—
714C4—4241no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2121no—
721C4#135×D5311yescharacteristic
722C4#1681142011yescharacteristic
723C4#1681143311yescharacteristic
724C4#1681143911yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—4241no—
728C2#2028393511yescharacteristic
729C2#2028403211yescharacteristic
730C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288792C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#18629
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286053C2semidirect
3. #20285037C2semidirect
4. #20284846C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273937C2semidirect
7. #20273930C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273916C2semidirect
10. #20273909C2semidirect
11. #20273902C2semidirect
12. #20273902C2semidirect
13. #20273173C2semidirect
14. C2×#16810353C2semidirect
15. C53×#1551C2semidirect
372. #1551D53semidirect
436. C53#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887922
#202860532
#202850372
#202848462
#202739372
#202739302
#202739232
#202739162
#202739092
#202739022
#202731732
C2×#168103532
C53×#15512
#1862953