Finite Group Databasebeta

← #27361309

Subgroups — #27361309

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288800C211yesmaximal, characteristic
2#20286053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811333—21no—
20#16811333C2211yescharacteristic
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811284—21no—
23#16811274—22no—
24#16811274—21no—
25#16811245—22no—
26#16811245—21no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811173—21no—
29#16811173C2211yescharacteristic
30#16811157—21no—
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811105—21no—
33#16810978—22no—
34#16810974C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810953—21no—
39#16810931—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810908C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic
44#16810864—21no—
45#16810852—21no—
46#16810846—21no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810833C2211yescharacteristic
49#16810833C2211yescharacteristic
50#16810829C2211yescharacteristic
51#16810779—21no—
52#16810728—21no—
53#16810728—21no—
54#16810680C2211yescharacteristic
55#16810620—22no—
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945D412yes—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—22no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133211—22no—
87#13133211—21no—
88#13133209—21no—
89#13133209—21no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133206—22no—
92#13133206—21no—
93#13133205—22no—
94#13133205—21no—
95#13133205D411yescharacteristic
96#13133205D412yes—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—22no—
101#13133200—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191D411yescharacteristic
116Q8×Dic53—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128#13133179—22no—
129#13133179—21no—
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133174—22no—
134#13133174—21no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137#13133151—21no—
138#13133149—21no—
139#13133148—21no—
140#13133148—21no—
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133142—21no—
144#13133142—21no—
145#13133142—21no—
146#13133142—22no—
147#13133142—22no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—22no—
154#13133139—22no—
155C22⋊#88322—21no—
156#13133128—21no—
157C22×Q8×C53D411yescharacteristic
158C22×C8×C53—21no—
159C22×C8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53D411yescharacteristic
163C4×Q8×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
168C2×C42×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4×C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—41no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188#11719949—42no—
189#11719949—42no—
190#11719945—44no—
191#11719945—84no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—42no—
213C2×C8×C53—81no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719925—42no—
232#11719925—42no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—22no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—41no—
261#11719919—41no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—41no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267Dic212—81no—
268#11719913—81no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—42no—
276Q8×C53#13512yes—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—42no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—42no—
305D212—44no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—82no—
311C4×D53—44no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—42no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18629—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53#45512yes—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—41no—
342C4×C53—22no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53C2×#13511yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360#3522—531no—
361#3248—531no—
362#3131—531no—
363#3113—531no—
364#1645—531no—
365#1645—531no—
366#1644—531no—
367#1643—531no—
368#1642—531no—
369#1641—531no—
370#1640—531no—
371#1640—531no—
372#1551—531no—
373#1494—531no—
374C2×Q8⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
375C2×C53—22no—
376C2×C53#300211yescharacteristic
377C2×C53#301311yescharacteristic
378C2×C53C2×#45511yescharacteristic
379D53—81no—
380D53—82no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383Q82—531no—
384#554—531no—
385#554—1061no—
386#550—531no—
387#548—1061no—
388#547—1062no—
389#547—1061no—
390#542—1062no—
391#542—1061no—
392#533—531no—
393#532—531no—
394#532—1061no—
395#529—531no—
396#529—1061no—
397#520—1061no—
398C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
399#488—1062no—
400#487—531no—
401#487—531no—
402#486—531no—
403#486—531no—
404#483—1061no—
405#479—1061no—
406#475—531no—
407#475—531no—
408#475—531no—
409#474—531no—
410#467—1061no—
411#465—1061no—
412#464—1061no—
413#462—531no—
414#462—531no—
415#462—531no—
416#461—531no—
417#451—1061no—
418#441—1061no—
419#441—1061no—
420#432—531no—
421C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422#416—1062no—
423C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
424#333—531no—
425#333—531no—
426#331—531no—
427#331—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436C53#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—532no—
438C2×#41—1062no—
439C2×#41—1061no—
440C22×Q8D21211yescharacteristic
441C2×Q16—1061no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1062no—
452C4⋊Q8—1061no—
453#127—531no—
454#127—1061no—
455#126—1062no—
456#126—1061no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#124—531no—
461#124—532no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#124—1061no—
466#123—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1061no—
471C22⋊Q8—531no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479#121—531no—
480#121—1062no—
481#121—1062no—
482#121—1061no—
483#121—1061no—
484#121—1061no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—531no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8—1061no—
492C4×Q8D21211yescharacteristic
493C4×Q8D21211yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C4×D4—531no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507#117—1062no—
508#117—1061no—
509#117—1061no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D5311yescharacteristic
516#107—1061no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1062no—
528#103—1062no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538#97—1061no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542#41—4244no—
543#41—2124no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
555C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
556C2×D4—531no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1062no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4C2×D21211yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574Q16—4241no—
575Q16—2122no—
576Q16—2122no—
577SD16—4241no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—2121no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—2121no—
631C42C2×D21211yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42D4×D5311yescharacteristic
634C42C23×D5311yescharacteristic
635C23—1061no—
636C23—1062no—
637C23#1313318711yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—4242no—
645Q8—2122no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8#1313323912yes—
651D4—1061no—
652D4—1061no—
653D4—4242no—
654D4—2122no—
655D4—2124no—
656D4—2122no—
657D4—2124no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—2124no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4#1313318711yescharacteristic
687C2×C4#1313318711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C22×D21211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—2122no—
700C22—2121no—
701C22—2121no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22—2122no—
705C22#1681080212yes—
706C22C2×#1313318711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—4241no—
716C4—4241no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4C2×#1313323911yescharacteristic
722C4#1681142311yescharacteristic
723C4#1681142911yescharacteristic
724C4#1681143611yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—4241no—
727C2—4242no—
728C2#2028393711yescharacteristic
729C2#2028403511yescharacteristic
730C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×Q8⋊C8C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288800C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D53
hypocenterC53#18629
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286053C2semidirect
3. #20285038C2semidirect
4. #20284845C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273938C2semidirect
7. #20273931C2semidirect
8. #20273925C2semidirect
9. #20273918C2semidirect
10. #20273910C2semidirect
11. #20273904C2semidirect
12. #20273903C2semidirect
13. #20273408C2semidirect
14. #20273176C2semidirect
15. C2×C53×Q8⋊C8C2semidirect
374. C2×Q8⋊C8D53semidirect
436. C53#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888002
#202860532
#202850382
#202848452
#202739392
#202739382
#202739312
#202739252
#202739182
#202739102
#202739042
#202739032
#202734082
#202731762
C2×C53×Q8⋊C82
#1862953