Finite Group Databasebeta

← #27361313

Subgroups — #27361313

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288487C211yesmaximal, characteristic
2#20285835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262—21no—
17C2×#13133246—21no—
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811291—21no—
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811257—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811255—22no—
26#16811189—21no—
27#16811188—22no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29#16811168—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133213—21no—
32#127×D53C2211yescharacteristic
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811027—21no—
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810969C2211yescharacteristic, complemented
38#16810968—22no—
39#16810968—21no—
40#16810938—21no—
41#16810935—21no—
42#16810904C2211yescharacteristic, complemented
43#16810903C2211yescharacteristic, complemented
44#16810900C2211yescharacteristic, complemented
45#16810834C2211yescharacteristic, complemented
46#16810832—21no—
47#16810830C2211yescharacteristic, complemented
48#16810828C2211yescharacteristic, complemented
49#16810826—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic, complemented
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52#16810630—21no—
53#102×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—44no—
72#13133262—44no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D412yes—
88#13133246—44no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133216D411yescharacteristic
98#13133215—21no—
99#13133214C2311yescharacteristic
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213D412yes—
107#13133213D411yescharacteristic
108#13133203—22no—
109#13133203—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192D411yescharacteristic
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133190—22no—
115#13133190—22no—
116#13133190—21no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133189—22no—
120#13133188—21no—
121#13133188D411yescharacteristic
122#13133187—22no—
123#13133187—22no—
124#13133186—22no—
125#13133185—22no—
126#13133185—22no—
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128#13133182D411yescharacteristic
129C4×D212C2311yescharacteristic
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53D411yescharacteristic
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133177—22no—
136#13133177—21no—
137#13133175D411yescharacteristic
138#13133173—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—22no—
153#13133139—21no—
154#13133138—22no—
155#13133138—21no—
156#13133137—22no—
157#13133137—21no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C8×Dic53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C22×D4×C53—21no—
164C2×SD16×C53—21no—
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—21no—
169#120×C53—22no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#107×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C24×C53—22no—
180C23×D53—22no—
181C23×D53—22no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—48no—
209C2×C22⋊D53—48no—
210C2×C22⋊D53—84no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—21no—
214Q8×D53—42no—
215Q8×D53—42no—
216#11719947—22no—
217#11719947—42no—
218#11719947—48no—
219#11719947—42no—
220#11719947D814yes—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—48no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—81no—
228D4×D53—81no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232#11719945—42no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—41no—
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251SD16×C53—42no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C42×C53C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719925—42no—
267#11719923—42no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—41no—
281#11719919—41no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291Dic212—42no—
292#11719912—42no—
293C8×D53—42no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—44no—
298C23×C53—82no—
299C23×C53—82no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53#12011yescharacteristic
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—42no—
315D4×C53—44no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—82no—
321D4×C53C2×D812yes—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D53—24no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—42no—
341C22⋊D53—82no—
342C22⋊D53—82no—
343C22⋊D53—82no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—24no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—44no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353C2×Dic53#12011yescharacteristic
354D212—21no—
355D212—21no—
356D212—42no—
357D212—42no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—82no—
363C4×D53—21no—
364C4×D53—21no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—44no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—82no—
370C4×D53C2×D812yes—
371C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
372Dic106—21no—
373Dic106—42no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—82no—
377Dic106C2×D812yes—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#18630—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—22no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—164no—
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—164no—
405C2×D53—164no—
406C2×D53#44712yes—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53C22×D811yescharacteristic
412C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C53#57711yescharacteristic
414C4×C53#57711yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—21no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—81no—
420Dic53#44712yes—
421Dic53#45512yes—
422#3498—531no—
423#3226—531no—
424C2×#486—531no—
425#3039—531no—
426#1641—531no—
427#1641—531no—
428#1641—531no—
429#1641—531no—
430#1639—531no—
431#1639—531no—
432#1639—531no—
433#1639D5311yescharacteristic, complemented
434#1545—531no—
435#1492—531no—
436#1476—531no—
437C2×C53—42no—
438C2×C53—82no—
439C2×C53—81no—
440C2×C53C2×#44711yescharacteristic
441C2×C53#300911yescharacteristic
442C2×C53C2×#45511yescharacteristic
443D53—22no—
444D53—81no—
445D53—82no—
446C2×H(5,𝔽2)—1061no—
447C2×#137—1061no—
448#550—531no—
449#550—531no—
450#550—1061no—
451D42—531no—
452D42—1061no—
453D42—1062no—
454D42—1061no—
455D42—1061no—
456D42C2×D5311yescharacteristic
457#535—1061no—
458#535—1062no—
459#532—531no—
460#532—1061no—
461C2×C4⋊Q8—531no—
462C2×#127—531no—
463C2×#127—1061no—
464C4×#41—531no—
465#500—1061no—
466#486—531no—
467#486—531no—
468#486—531no—
469#486—1062no—
470#486—1061no—
471#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#480—1061no—
473#480—1061no—
474#474—531no—
475#474—531no—
476#474—531no—
477#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#462—531no—
479#462—531no—
480#462—1061no—
481#461—531no—
482#461—1061no—
483#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#431—531no—
485#423—531no—
486#419—1061no—
487C2×#102—1062no—
488C2×C4×C8—531no—
489#331—531no—
490#331—531no—
491#331—531no—
492#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—531no—
494Q8⋊C8—531no—
495D4⋊C8—531no—
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8—531no—
498D4⋊C8—531no—
499D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C53#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
502H(5,𝔽2)—2124no—
503H(5,𝔽2)—2124no—
504C2×#41—531no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1061no—
508C2×#41—1062no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—532no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521#137—2124no—
522C2×Q16—1061no—
523C2×Q16—1061no—
524C2×SD16—21no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C22×C8—1061no—
528C4⋊Q8—531no—
529C4⋊Q8—531no—
530C4⋊Q8—1061no—
531C4⋊Q8—1061no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
534#127—532no—
535#127—531no—
536#127—531no—
537#127—1061no—
538#127—1061no—
539#127—1061no—
540#127—1062no—
541#127—1062no—
542#127—1061no—
543#127C22×D5311yescharacteristic
544#124—1061no—
545#124—1062no—
546#121—21no—
547#121—21no—
548#121—531no—
549#121—531no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121—1062no—
559#121—1061no—
560#120—22no—
561#120—1062no—
562#120—1062no—
563#120—1062no—
564#120—1062no—
565#120—1062no—
566C4×Q8—531no—
567C4×Q8—531no—
568C4×D4—531no—
569C4×D4—531no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1062no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4C22×D5311yescharacteristic
577C4×D4C22×D5311yescharacteristic
578#117—531no—
579#117—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584#107—21no—
585#107—1061no—
586#107—1061no—
587#107—1061no—
588C4⋊C8—531no—
589C4⋊C8—531no—
590C4⋊C8—1061no—
591C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
593#103—21no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#102—22no—
598#102—21no—
599#102—1062no—
600#102—1061no—
601#102—1062no—
602#102—1061no—
603#102—1062no—
604#102—1061no—
605C22⋊C8—1061no—
606C4×C8—531no—
607C4×C8—1061no—
608C4×C8—1061no—
609C4×C8C22×D5311yescharacteristic
610C24—22no—
611C24—1062no—
612C24—1062no—
613#41—534no—
614#41—1062no—
615#41—2122no—
616#41—2122no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2128no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—531no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—2121no—
627C2×Q8—2122no—
628C2×Q8—2122no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—81no—
636C2×D4—81no—
637C2×D4—531no—
638C2×D4—532no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4244no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2128no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2128no—
666C2×D4—2128no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4D4×D5311yescharacteristic
669C2×D4D4×D5311yescharacteristic
670C2×D4D4×D5312yes—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1062no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—2121no—
682Q16—2122no—
683Q16—2122no—
684SD16—42no—
685SD16—2122no—
686M16—2122no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—2122no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—2121no—
704C4⋊C4—2121no—
705C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1061no—
718C42—531no—
719C42—531no—
720C42—531no—
721C42—1061no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42C23×D5311yescharacteristic
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—44no—
729C23—82no—
730C23—82no—
731C23—531no—
732C23—1061no—
733C23—1062no—
734C23—4242no—
735C23—4242no—
736C23—4242no—
737C23—4242no—
738C23—2124no—
739C23—2124no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—532no—
743Q8—1061no—
744Q8—4242no—
745Q8—2122no—
746Q8—2121no—
747Q8—2121no—
748D4—21no—
749D4—21no—
750D4—21no—
751D4—42no—
752D4—44no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—82no—
758D4—1064no—
759D4—1061no—
760D4—1061no—
761D4—4242no—
762D4—4242no—
763D4—4242no—
764D4—4242no—
765D4—2122no—
766D4—2122no—
767D4—2122no—
768D4—2124no—
769D4—2122no—
770D4—2124no—
771D4—2124no—
772D4—2124no—
773D4—2124no—
774D4—2122no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4D8×D5312yes—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—531no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—531no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1064no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—4242no—
800C2×C4—2124no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—2121no—
813C8—2121no—
814C8—2121no—
815C22—22no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—164no—
825C22—532no—
826C22—8484no—
827C22—8484no—
828C22—1061no—
829C22—1061no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2121no—
836C22#120×D5311yescharacteristic
837C4—21no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—81no—
841C4—532no—
842C4—532no—
843C4—1061no—
844C4—1062no—
845C4—4241no—
846C4—2121no—
847C4—2121no—
848C4C2×D8×D5311yescharacteristic
849C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
850C4#1681142911yescharacteristic
851C4#1681143311yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—81no—
854C2—82no—
855C2—1062no—
856C2—4241no—
857C2—4242no—
858C2#447×D5311yescharacteristic
859C2#2028398711yescharacteristic
860C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288487C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18630
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285835C2semidirect
3. #486×D53C2semidirect
4. #20284197C2semidirect
5. #20273911C2semidirect
6. #20273909C2semidirect
7. #20273907C2semidirect
8. #20273905C2semidirect
9. #20273896C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273892C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
30. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
37. #16810969C22semidirect
42. #16810904C22semidirect
43. #16810903C22semidirect
44. #16810900C22semidirect
45. #16810834C22semidirect
47. #16810830C22semidirect
48. #16810828C22semidirect
50. #16810675C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
54. C4×C8×D53C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
433. #1639D53semidirect
471. #486C2×D53semidirect
477. #474C2×D53semidirect
483. #461C2×D53semidirect
492. #331C2×D53semidirect
499. D4⋊C8C2×D53semidirect
500. D4⋊C8C2×D53semidirect
501. C53#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884872
#202858352
#486×D532
#202841972
#202739112
#202739092
#202739072
#202739052
#202738962
#202738942
#202738922
#202733812
#202731642
#202730942
C53×#16392
#1863053