Finite Group Databasebeta

← #27361315

Subgroups — #27361315

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288492C211yesmaximal, characteristic
2#20285835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17C2×#13133249—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811292—21no—
20D4×D212—21no—
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811258—21no—
23#16811258C2211yescharacteristic
24#16811257—22no—
25#16811257—21no—
26#16811189—22no—
27#16811189—21no—
28#16811170—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
31#127×D53—21no—
32#127×D53C2211yescharacteristic
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811027—21no—
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810969C2211yescharacteristic, complemented
38#16810968—22no—
39#16810968—21no—
40#16810938—21no—
41#16810935—21no—
42#16810904C2211yescharacteristic, complemented
43#16810903C2211yescharacteristic, complemented
44#16810900C2211yescharacteristic, complemented
45#16810833C2211yescharacteristic, complemented
46#16810831—21no—
47#16810829C2211yescharacteristic, complemented
48#16810827—21no—
49#16810825C2211yescharacteristic, complemented
50#16810675C2211yescharacteristic, complemented
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52#16810630—21no—
53#102×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D412yes—
89#13133249—44no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×#11719912—21no—
94C2×C8×D53—21no—
95#13133217C2311yescharacteristic
96#13133216—21no—
97#13133216—21no—
98#13133216D411yescharacteristic
99#13133215—21no—
100#13133214—21no—
101#13133214C2311yescharacteristic
102#13133213—22no—
103#13133213—22no—
104#13133213—21no—
105#13133213—21no—
106#13133213D411yescharacteristic
107#13133213D412yes—
108#13133203—22no—
109#13133203—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—22no—
113#13133192D411yescharacteristic
114#13133191—22no—
115#13133191—21no—
116#13133190—22no—
117#13133190—21no—
118#13133188—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188D411yescharacteristic
122#13133187—22no—
123#13133187—22no—
124#13133187—22no—
125#13133185—22no—
126#13133185—22no—
127#13133185—22no—
128Q8×Dic53D411yescharacteristic
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C4×D212C2311yescharacteristic
132C4×D212C2311yescharacteristic
133#13133179—21no—
134#13133179D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C42×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133151—21no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—22no—
153#13133139—21no—
154#13133138—22no—
155#13133138—21no—
156#13133137—22no—
157#13133137—21no—
158#13133129—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C8×Dic53—21no—
162C2×#41×C53—21no—
163C2×Q16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53—21no—
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172#107×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177#102×C53—21no—
178C4×C8×C53C2311yescharacteristic
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181C23×D53—22no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53—42no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203#11719949—22no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206#11719949D814yes—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209D4×D53—48no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—48no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—81no—
217D4×D53—81no—
218D4×D53—81no—
219D4×D53—81no—
220D4×D53—81no—
221D4×D53—81no—
222D4×D53—84no—
223#11719945—48no—
224#11719945—42no—
225#11719945—42no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—48no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×D212C2×D412yes—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—41no—
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—41no—
251Q16×C53—42no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53C2411yescharacteristic
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—21no—
266#11719925—42no—
267#11719924—42no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
280#11719919—21no—
281#11719919—41no—
282#11719919—41no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291#11719913—42no—
292#11719912—42no—
293C8×D53—42no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53#12011yescharacteristic
309Q8×C53—21no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53C2×D812yes—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—42no—
316D4×C53—44no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—82no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—44no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C22⋊D53—82no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346C2×Dic53#12011yescharacteristic
347D212—24no—
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212—21no—
351D212—42no—
352D212—44no—
353D212—44no—
354D212—42no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—82no—
360D212C2×D812yes—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—24no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—44no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—42no—
371C4×D53—82no—
372C4×D53C2×D812yes—
373C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
374Dic106—42no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—82no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380C8×C53—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#18630—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—42no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—41no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53C2×#12011yescharacteristic
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—164no—
404C2×D53—164no—
405C2×D53—164no—
406C2×D53#44712yes—
407C4×C53—22no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—81no—
412C4×C53C22×D811yescharacteristic
413C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C4×C53#57711yescharacteristic
415C4×C53#57711yescharacteristic
416Dic53—21no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—81no—
420Dic53#44712yes—
421Dic53#45512yes—
422#3498—531no—
423#3226—531no—
424C2×#486—531no—
425#3039—531no—
426#1641—531no—
427#1641—531no—
428#1641—531no—
429#1641D5311yescharacteristic, complemented
430#1639—531no—
431#1639—531no—
432#1639—531no—
433#1639—531no—
434#1545—531no—
435#1492—531no—
436#1476—531no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53C2×#44711yescharacteristic
440C2×C53#300911yescharacteristic
441C2×C53C2×#45511yescharacteristic
442D53—22no—
443D53—42no—
444D53—81no—
445D53—82no—
446C2×H(5,𝔽2)—1061no—
447C2×#137—1061no—
448#550—531no—
449#550—1061no—
450#550C2×D5311yescharacteristic
451D42—531no—
452D42—531no—
453D42—1061no—
454D42—1061no—
455D42—1062no—
456D42—1061no—
457#535—1061no—
458#535—1062no—
459#532—531no—
460#532—1061no—
461C2×C4⋊Q8—531no—
462C2×#127—531no—
463C2×#127—1061no—
464C4×#41—531no—
465#500—1061no—
466#486—531no—
467#486—531no—
468#486—531no—
469#486—1062no—
470#486—1061no—
471#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#480—1061no—
473#480—1061no—
474#474—531no—
475#474—531no—
476#474—531no—
477#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#462—531no—
479#462—1061no—
480#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#461—531no—
482#461—531no—
483#461—1061no—
484#431—531no—
485#423—531no—
486#419—1061no—
487C2×#102—1062no—
488C2×C4×C8—531no—
489#331—531no—
490#331—531no—
491#331—531no—
492#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—531no—
494Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
495D4⋊C8—531no—
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8—531no—
498D4⋊C8—531no—
499D4⋊C8—531no—
500D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C53#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
502H(5,𝔽2)—2124no—
503H(5,𝔽2)—2124no—
504C2×#41—21no—
505C2×#41—531no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1061no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×D4—532no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C22×D4—1061no—
521#137—2124no—
522C2×Q16—21no—
523C2×Q16—1061no—
524C2×SD16—1061no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C22×C8—1061no—
528C4⋊Q8—531no—
529C4⋊Q8—531no—
530C4⋊Q8—1061no—
531C4⋊Q8—1061no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
534#127—21no—
535#127—532no—
536#127—531no—
537#127—531no—
538#127—1061no—
539#127—1061no—
540#127—1061no—
541#127—1062no—
542#127—1062no—
543#127C22×D5311yescharacteristic
544#124—1061no—
545#124—1062no—
546#121—22no—
547#121—21no—
548#121—531no—
549#121—531no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121—1061no—
559#121—1061no—
560#120—1062no—
561#120—1062no—
562#120—1062no—
563#120—1062no—
564#120—1062no—
565#120—1062no—
566C4×Q8—531no—
567C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
568C4×D4—21no—
569C4×D4—531no—
570C4×D4—531no—
571C4×D4—531no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1062no—
577C4×D4C22×D5311yescharacteristic
578#117—531no—
579#117—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C42—531no—
583C2×C42—1061no—
584#107—21no—
585#107—1061no—
586#107—1061no—
587#107—1061no—
588C4⋊C8—531no—
589C4⋊C8—531no—
590C4⋊C8—1061no—
591C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
593#103—21no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#102—22no—
598#102—21no—
599#102—1062no—
600#102—1061no—
601#102—1062no—
602#102—1061no—
603#102—1062no—
604#102—1061no—
605C22⋊C8—1061no—
606C4×C8—531no—
607C4×C8—1061no—
608C4×C8—1061no—
609C4×C8C22×D5311yescharacteristic
610C24—1062no—
611C24—1062no—
612C24—1062no—
613#41—42no—
614#41—42no—
615#41—534no—
616#41—1062no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2128no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—2121no—
626C2×Q8—2122no—
627C2×Q8—2122no—
628C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—531no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4244no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2128no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2128no—
665C2×D4—2124no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2128no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4D4×D5311yescharacteristic
670C2×D4D4×D5312yes—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1062no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—2121no—
682Q16—42no—
683Q16—2122no—
684SD16—2122no—
685SD16—2122no—
686M16—2122no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—2122no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—531no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—2121no—
704C4⋊C4—2121no—
705C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C42—21no—
719C42—531no—
720C42—531no—
721C42—531no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42C23×D5311yescharacteristic
725C23—21no—
726C23—22no—
727C23—531no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1062no—
731C23—4242no—
732C23—4242no—
733C23—4242no—
734C23—4242no—
735C23—4242no—
736C23—4242no—
737C23—2124no—
738C23—2124no—
739C23—2124no—
740Q8—21no—
741Q8—41no—
742Q8—41no—
743Q8—4242no—
744Q8—2122no—
745Q8—2121no—
746Q8—2121no—
747Q8D8×D5312yes—
748D4—21no—
749D4—21no—
750D4—42no—
751D4—44no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—82no—
757D4—532no—
758D4—1064no—
759D4—1061no—
760D4—1061no—
761D4—1061no—
762D4—4242no—
763D4—4242no—
764D4—4242no—
765D4—4242no—
766D4—2122no—
767D4—2124no—
768D4—2122no—
769D4—2124no—
770D4—2122no—
771D4—2124no—
772D4—2124no—
773D4—2122no—
774D4—2122no—
775D4—2124no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779D4—2121no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—531no—
789C2×C4—532no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—531no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1064no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—4242no—
799C2×C4—2124no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—2121no—
813C8—2121no—
814C8—2121no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—532no—
822C22—8484no—
823C22—8484no—
824C22—8484no—
825C22—1061no—
826C22—1061no—
827C22—1062no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22#120×D5311yescharacteristic
837C4—21no—
838C4—22no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—81no—
842C4—532no—
843C4—532no—
844C4—1061no—
845C4—4241no—
846C4—2121no—
847C4—2121no—
848C4C2×D8×D5311yescharacteristic
849C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
850C4#1681143011yescharacteristic
851C4#1681143211yescharacteristic
852C2—81no—
853C2—82no—
854C2—1062no—
855C2—4242no—
856C2—4241no—
857C2—2122no—
858C2#447×D5311yescharacteristic
859C2#2028398911yescharacteristic
860C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288492C2
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#18630
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285835C2semidirect
3. #486×D53C2semidirect
4. #20284199C2semidirect
5. #20273910C2semidirect
6. #20273908C2semidirect
7. #20273906C2semidirect
8. #20273897C2semidirect
9. #20273895C2semidirect
10. #20273893C2semidirect
11. #20273891C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1641C2semidirect
30. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
37. #16810969C22semidirect
42. #16810904C22semidirect
43. #16810903C22semidirect
44. #16810900C22semidirect
45. #16810833C22semidirect
47. #16810829C22semidirect
49. #16810825C22semidirect
50. #16810675C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
54. C4×C8×D53C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#462C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
429. #1641D53semidirect
471. #486C2×D53semidirect
477. #474C2×D53semidirect
480. #462C2×D53semidirect
492. #331C2×D53semidirect
494. Q8⋊C8C2×D53semidirect
500. D4⋊C8C2×D53semidirect
501. C53#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884922
#202858352
#486×D532
#202841992
#202739102
#202739082
#202739062
#202738972
#202738952
#202738932
#202738912
#202733812
#202731642
#202730962
C53×#16412
#1863053