Finite Group Databasebeta

← #27361317

Subgroups — #27361317

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273907C214yesmaximal, complemented
5#20273893C214yesmaximal, complemented
6#20273382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11C2×#13133248—21no—
12#16811294—21no—
13#16811294C2212yes—
14D4×D212—21no—
15D4×D212C2212yes—
16#16811257—22no—
17#16811257—22no—
18#16811191—22no—
19#16811187—21no—
20#16811174—21no—
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#127×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810971—22no—
25#16810971C2214yescomplemented
26#16810830—21no—
27#16810830C2212yescomplemented
28#16810825—21no—
29#16810825C2212yescomplemented
30#16810647C2211yescharacteristic, complemented
31#16810632—21no—
32C2×#13133137—22no—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
34#16810366C2214yescomplemented
35#16810353C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2214yescomplemented
37#16810350C2212yescomplemented
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#500—21no—
41C53×#486—21no—
42C53×#480—22no—
43C53×#474C2214yescomplemented
44C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#13133263—44no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212D412yes—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—24no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58#13133248—44no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917—21no—
62C22×#88322—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214D412yes—
66#13133214C2312yes—
67#13133213—22no—
68#13133213—22no—
69#13133213—22no—
70#13133206—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75#13133190—24no—
76#13133190—24no—
77#13133187—24no—
78#13133187—24no—
79#13133185—24no—
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84#13133179—22no—
85#13133179—22no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133174—21no—
90C42×D53—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133137—28no—
96C4×#88322—21no—
97C4×#88322C2312yes—
98C2×#41×C53—21no—
99C22×Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2312yes—
105#127×C53D411yescharacteristic
106#124×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53D412yes—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—24no—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116#102×C53—24no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53—24no—
120C23×D53—22no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141#11719949—48no—
142D4×D53—48no—
143D4×D53—416no—
144D4×D53—84no—
145D4×D53—84no—
146#11719945—22no—
147#11719945—44no—
148#11719945—44no—
149#11719945D814yes—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—42no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D414yes—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183#11719925—44no—
184#11719924—44no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196#11719917—42no—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—84no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—82no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×D812yes—
229C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—24no—
234C22⋊D53—48no—
235C22⋊D53—84no—
236C22⋊D53—84no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240D212—21no—
241D212—44no—
242D212—48no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—44no—
246D212—44no—
247D212—44no—
248D212—82no—
249D212C2×D812yes—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—21no—
255Dic106C2×D812yes—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#88322—42no—
259#18630—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53#44712yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—168no—
274C2×D53—164no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—82no—
279C4×C53#44712yes—
280C4×C53#45512yes—
281C4×C53C22×D811yescharacteristic
282C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C53#57712yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287#3498—531no—
288#3226D5311yescharacteristic, complemented
289C2×#486—531no—
290#3039—531no—
291#1641—534no—
292#1639—534no—
293#1545—531no—
294#1492—531no—
295#1476—531no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53C2×#44711yescharacteristic
299C2×C53#300911yescharacteristic
300C2×C53C2×#45511yescharacteristic
301D53—42no—
302D53—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—1061no—
304C2×#137—1061no—
305#550—532no—
306#550—1061no—
307D42—532no—
308D42—1061no—
309D42—1062no—
310D42—1062no—
311#535—1061no—
312#535—1062no—
313#532—1061no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
316C2×#127—531no—
317C2×#127—1061no—
318C4×#41—531no—
319#500—21no—
320#486—21no—
321#486—534no—
322#486—1062no—
323#480—22no—
324#474C2×D5314yescomplemented
325#462—532no—
326#462—1061no—
327#461—532no—
328#461—1061no—
329#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#423—531no—
331#419—1061no—
332C2×#102—1062no—
333C2×C4×C8—531no—
334#331—534no—
335Q8⋊C8—532no—
336D4⋊C8—534no—
337D4⋊C8—532no—
338C53#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2124no—
340H(5,𝔽2)—2124no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1064no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354#137—2124no—
355C2×Q16—1062no—
356C2×SD16—1062no—
357C2×M16—1061no—
358C22×C8—1061no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D5312yes—
364#127—532no—
365#127—532no—
366#127—1062no—
367#127—1062no—
368#127—1062no—
369#127—1061no—
370#127—1061no—
371#127C22⋊D5311yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—1062no—
374#121—21no—
375#121—1064no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121C22⋊D5312yes—
382#120—1064no—
383#120—1064no—
384#120—1064no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4C22×D5312yes—
395#117—531no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—24no—
402C4⋊C8—532no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5312yes—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407#102—24no—
408#102—1068no—
409C22⋊C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—532no—
412C4×C8—1061no—
413C24—1064no—
414C24—1062no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—534no—
418#41—1062no—
419#41—2124no—
420#41—2124no—
421#41—2128no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—531no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—534no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—4244no—
445C2×D4—4244no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—21216no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463Q16—2124no—
464SD16—2124no—
465M16—2122no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—2122no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—1061no—
496C23—1064no—
497C23—4242no—
498C23—4242no—
499C23—4244no—
500C23—4244no—
501C23—2128no—
502C23—2124no—
503C23#1313318511yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—532no—
509Q8—1061no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—532no—
515D4—1064no—
516D4—1061no—
517D4—4242no—
518D4—4244no—
519D4—4244no—
520D4—2124no—
521D4—2128no—
522D4—2128no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2124no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4D8×D5312yes—
546C2×C4#1313324112yes—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2122no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—8484no—
559C22—8488no—
560C22—1062no—
561C22—2124no—
562C22—2124no—
563C22—2124no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681075512yes—
567C22C2×#1313318511yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—1062no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4#1681075512yes—
576C4#1681079912yes—
577C4C2×D8×D5311yescharacteristic
578C4C2×#1313324111yescharacteristic
579C4#1681143112yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—4244no—
583C2—2122no—
584C2C2×#1681075511yescharacteristic
585C2#2028399011yescharacteristic
586C2C2×#1681079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#18630
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810971C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20273907C2semidirect
5. #20273893C2semidirect
6. #20273382C2semidirect
7. #20273166C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#3226C2semidirect
25. #16810971C22semidirect
27. #16810830C22semidirect
29. #16810825C22semidirect
30. #16810647C22semidirect
33. C2×C4×#88322C22semidirect
34. #16810366C22semidirect
35. #16810353C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
43. C53×#474C22semidirect
44. C53×#431C22semidirect
288. #3226D53semidirect
315. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
324. #474C2×D53semidirect
329. #431C2×D53semidirect
338. C53#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
C2×#168109712
#202841982
#202739072
#202738932
#202733822
#202731662
#202730952
C53×#32262
#1863053