Subgroups — #27361320

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
12	#16811295	—	2	1	no	—
13	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811192	—	2	2	no	—
19	#16811192	—	2	1	no	—
20	#16811173	—	2	1	no	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811028	—	2	1	no	—
26	#16810970	—	2	2	no	—
27	#16810970	—	2	1	no	—
28	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810937	—	2	2	no	—
30	#16810904	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810833	—	2	1	no	—
32	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810828	—	2	1	no	—
34	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810631	—	2	1	no	—
37	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
38	#16810366	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133263	—	4	4	no	—
46	#13133263	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133247	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	1	no	—
64	#13133217	—	2	1	no	—
65	#13133217	—	2	1	no	—
66	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133214	—	2	2	no	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	—	2	1	no	—
71	#13133214	—	2	1	no	—
72	#13133214	—	2	2	no	—
73	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133214	D₄	1	2	yes	—
75	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133205	—	2	2	no	—
77	#13133205	—	2	1	no	—
78	#13133192	—	2	4	no	—
79	#13133192	—	2	2	no	—
80	#13133192	—	2	2	no	—
81	#13133192	—	2	4	no	—
82	#13133191	—	2	2	no	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133191	—	2	1	no	—
85	#13133191	D₄	1	2	yes	—
86	#13133187	—	2	4	no	—
87	#13133187	—	2	4	no	—
88	#13133187	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	#13133151	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133140	—	2	2	no	—
99	#13133140	—	2	2	no	—
100	#13133139	—	2	8	no	—
101	#13133139	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	#11719949	—	4	4	no	—
136	#11719949	—	4	4	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	#11719945	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#11719925	—	4	4	no	—
187	#11719923	—	4	4	no	—
188	#11719921	—	2	4	no	—
189	#11719921	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11719917	—	4	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	8	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	4	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	D₂₁₂	—	8	2	no	—
247	D₂₁₂	—	8	4	no	—
248	D₂₁₂	—	8	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	#18630	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
281	C₄×C₅₃	#455	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	8	2	no	—
287	#3498	—	53	1	no	—
288	#3226	—	53	1	no	—
289	C₂×#486	—	53	1	no	—
290	#3039	—	53	1	no	—
291	#1641	—	53	4	no	—
292	#1639	—	53	4	no	—
293	#1545	—	53	1	no	—
294	#1492	—	53	1	no	—
295	#1476	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3009	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
304	C₂×#137	—	106	1	no	—
305	#550	—	53	2	no	—
306	#550	—	106	1	no	—
307	D₄²	—	53	2	no	—
308	D₄²	—	106	2	no	—
309	D₄²	—	106	2	no	—
310	D₄²	—	106	1	no	—
311	#535	—	106	2	no	—
312	#535	—	106	1	no	—
313	#532	—	53	1	no	—
314	#532	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#127	—	53	1	no	—
317	C₂×#127	—	106	1	no	—
318	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#500	—	106	1	no	—
320	#486	—	53	4	no	—
321	#486	—	106	2	no	—
322	#486	—	106	1	no	—
323	#480	—	106	2	no	—
324	#474	—	53	4	no	—
325	#462	—	53	2	no	—
326	#462	—	106	1	no	—
327	#461	—	53	2	no	—
328	#461	—	106	1	no	—
329	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#423	—	53	1	no	—
331	#419	—	106	1	no	—
332	C₂×#102	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#331	—	53	4	no	—
335	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
337	D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	C₅₃	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
341	C₂×#41	—	106	2	no	—
342	C₂×#41	—	106	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
354	#137	—	212	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
364	#127	—	53	2	no	—
365	#127	—	53	1	no	—
366	#127	—	53	2	no	—
367	#127	—	106	2	no	—
368	#127	—	106	2	no	—
369	#127	—	106	2	no	—
370	#127	—	106	1	no	—
371	#127	—	106	1	no	—
372	#124	—	106	2	no	—
373	#124	—	106	1	no	—
374	#121	—	53	2	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	#121	—	106	4	no	—
377	#121	—	106	2	no	—
378	#121	—	106	2	no	—
379	#121	—	106	1	no	—
380	#121	—	106	2	no	—
381	#121	—	106	2	no	—
382	#120	—	106	4	no	—
383	#120	—	106	4	no	—
384	#120	—	106	4	no	—
385	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	53	2	no	—
390	C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	1	no	—
393	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	#103	—	106	2	no	—
406	#103	—	106	2	no	—
407	#102	—	106	8	no	—
408	#102	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	212	8	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	#41	—	212	4	no	—
419	#41	—	212	2	no	—
420	#41	—	212	2	no	—
421	#41	D₄₂₄	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	4	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	424	2	no	—
444	C₂×D₄	—	424	4	no	—
445	C₂×D₄	—	424	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	8	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	16	no	—
449	C₂×D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	212	4	no	—
464	SD₁₆	—	212	4	no	—
465	M₁₆	—	212	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	106	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	424	2	no	—
498	C₂³	—	424	2	no	—
499	C₂³	—	424	4	no	—
500	C₂³	—	424	4	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	424	2	no	—
506	Q₈	—	212	2	no	—
507	Q₈	—	212	2	no	—
508	Q₈	—	212	2	no	—
509	Q₈	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	424	2	no	—
514	D₄	—	424	4	no	—
515	D₄	—	424	4	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	8	no	—
518	D₄	—	212	8	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	D₄	—	212	2	no	—
523	D₄	—	212	4	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	D₄	—	212	4	no	—
527	D₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	424	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	848	4	no	—
559	C₂²	—	848	8	no	—
560	C₂²	—	212	2	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	#16810759	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	424	2	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	#16810759	1	2	yes	—
576	C₄	#16810802	1	2	yes	—
577	C₄	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811430	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	2	no	—
582	C₂	—	424	4	no	—
583	C₂	—	424	2	no	—
584	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20283995	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16810802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288493	C₂
hypercenter	#1476	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285838	C₂	semidirect
3. C₂×#16810970	C₂	semidirect
4. #20284202	C₂	semidirect
5. #20273910	C₂	semidirect
6. #20273896	C₂	semidirect
7. #20273382	C₂	semidirect
8. #20273167	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
28. #16810970	C₂²	semidirect
30. #16810904	C₂²	semidirect
32. #16810833	C₂²	semidirect
34. #16810828	C₂²	semidirect
35. #16810647	C₂²	semidirect
38. #16810366	C₂²	semidirect
39. #16810352	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅₃×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
295. #1476	D₅₃	semidirect
329. #431	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
335. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
337. D₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#18630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#20285838	2
C₂×#16810970	2
#20284202	2
#20273910	2
#20273896	2
#20273382	2
#20273167	2
C₅₃×#1476	2
#18630	53