Finite Group Databasebeta

← #27361321

Subgroups — #27361321

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288488C211yesmaximal, characteristic
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273911C214yesmaximal, complemented
6#20273897C214yesmaximal, complemented
7#20273384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133263—21no—
11C2×#13133250—21no—
12#16811294—21no—
13#16811294C2212yes—
14D4×D212—21no—
15D4×D212C2212yes—
16#16811257—22no—
17#16811257—22no—
18#16811191—22no—
19#16811187—21no—
20#16811174—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#127×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811026—21no—
26#16810970—22no—
27#16810970C2214yescomplemented
28#16810969—21no—
29#16810934—22no—
30#16810903C2214yescomplemented
31#16810834—21no—
32#16810834C2212yescomplemented
33#16810829—21no—
34#16810829C2212yescomplemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810633—21no—
37C2×#13133139—22no—
38#16810366C2214yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
45#13133263—44no—
46#13133263—44no—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945D411yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212D412yes—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—24no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59#13133250—44no—
60C2×Dic212—22no—
61C2×#11719913—22no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214D412yes—
69#13133214C2312yes—
70#13133213—22no—
71#13133213—22no—
72#13133213—22no—
73#13133206—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133190—24no—
80#13133187—24no—
81#13133187—24no—
82#13133185—24no—
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84C4×Dic106C2311yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212C2311yescharacteristic
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C42×D53—21no—
96#13133150—24no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133139—28no—
101#13133138—24no—
102C22⋊#88322—21no—
103C4×#88322—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×M16×C53—21no—
106C22×C8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53D412yes—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53C2312yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53C2312yes—
117C4×C8×C53—21no—
118C4×C8×C53C2312yes—
119C23×D53—24no—
120C23×D53—22no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—42no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C22×Dic53—41no—
137#11719949—48no—
138D4×D53—48no—
139D4×D53—416no—
140D4×D53—84no—
141D4×D53—84no—
142#11719945—22no—
143#11719945—44no—
144#11719945—44no—
145#11719945D814yes—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—44no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D414yes—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169M16×C53—42no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C2×#88322—22no—
198Dic212—44no—
199#11719913—44no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—84no—
209C22×D53—84no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—24no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×D812yes—
224C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—24no—
229C22⋊D53—48no—
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—21no—
238D212—44no—
239D212—48no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—44no—
243D212—44no—
244D212—44no—
245D212—82no—
246D212C2×D812yes—
247C4×D53—24no—
248C4×D53—48no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251Dic106—21no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—82no—
255Dic106C2×D812yes—
256C8×C53—42no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#18630—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53#44712yes—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—168no—
274C2×D53—164no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53#44712yes—
279C4×C53#45512yes—
280C4×C53C22×D811yescharacteristic
281C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C53#57712yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—82no—
287#3498—531no—
288#3226—531no—
289C2×#486—531no—
290#3039—531no—
291#1641—534no—
292#1639—534no—
293#1545—531no—
294#1492D5311yescharacteristic, complemented
295#1476—531no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53C2×#44711yescharacteristic
299C2×C53#300911yescharacteristic
300C2×C53C2×#45511yescharacteristic
301D53—42no—
302D53—84no—
303C2×H(5,𝔽2)—1061no—
304C2×#137—1061no—
305#550—532no—
306#550—1061no—
307D42—532no—
308D42—1061no—
309D42—1062no—
310D42—1062no—
311#535—1061no—
312#535—1062no—
313#532—1061no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—531no—
316C2×#127—531no—
317C2×#127—1061no—
318C4×#41—531no—
319#500—1061no—
320#486—534no—
321#486—1062no—
322#486—1061no—
323#480—1062no—
324#474—534no—
325#462—532no—
326#462—1061no—
327#461—532no—
328#461—1061no—
329#431—531no—
330#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#419—1061no—
332C2×#102—1062no—
333C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#331—534no—
335Q8⋊C8—532no—
336D4⋊C8—532no—
337D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
338C53#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2124no—
340H(5,𝔽2)—2124no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C22×Q8—1061no—
346C22×D4—532no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1064no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1061no—
354#137—2124no—
355C2×Q16—1062no—
356C2×SD16—1062no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—532no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8D21211yescharacteristic
364#127—532no—
365#127—532no—
366#127—1062no—
367#127—1062no—
368#127—1062no—
369#127—1061no—
370#127—1061no—
371#127D21211yescharacteristic
372#124—21no—
373#124—1062no—
374#121—21no—
375#121—1064no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121D21212yes—
382#120—1064no—
383#120—1064no—
384#120—1064no—
385C4×Q8—531no—
386C4×Q8—531no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1061no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4C22×D5312yes—
395#117—531no—
396#117—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—1064no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—532no—
404C4⋊C8C22×D5312yes—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407#102—1068no—
408#102—1064no—
409C22⋊C8—1061no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8C22×D5312yes—
413C24—1064no—
414C24—1062no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—534no—
418#41—1062no—
419#41—2124no—
420#41—2124no—
421#41—2128no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2121no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—534no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—4242no—
444C2×D4—4244no—
445C2×D4—4244no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2124no—
448C2×D4—2124no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—21216no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4C2×D21212yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4C2×D21211yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463Q16—2124no—
464SD16—2124no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—1062no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4C2×D21212yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42C2×D21211yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—1061no—
496C23—1064no—
497C23—4242no—
498C23—4242no—
499C23—4244no—
500C23—4244no—
501C23—2128no—
502C23—2124no—
503C23#1313318711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—532no—
506Q8—1061no—
507Q8—4242no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—532no—
515D4—1064no—
516D4—1061no—
517D4—4242no—
518D4—4244no—
519D4—4244no—
520D4—2124no—
521D4—2128no—
522D4—2128no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2124no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4D8×D5312yes—
546C2×C4#1313324412yes—
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×D21211yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2122no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—8484no—
559C22—8488no—
560C22—1062no—
561C22—2124no—
562C22—2124no—
563C22—2124no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681075812yes—
567C22C2×#1313318711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—1062no—
572C4—4242no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4#1681075812yes—
576C4#1681080212yes—
577C4C2×D8×D5311yescharacteristic
578C4C2×#1313324411yescharacteristic
579C4#1681143512yes—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2—4244no—
583C2—2122no—
584C2C2×#1681075811yescharacteristic
585C2#2028399411yescharacteristic
586C2C2×#1681080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1492C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288488C2
hypercenter#1492D53
hypocenterC53#18630
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285833C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20284203C2semidirect
5. #20273911C2semidirect
6. #20273897C2semidirect
7. #20273384C2semidirect
8. #20273098C2semidirect
9. C53×#1492C2semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
30. #16810903C22semidirect
32. #16810834C22semidirect
34. #16810829C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
42. C53×#423C22semidirect
43. C2×C4×C8×C53C22semidirect
44. C53×D4⋊C8C22semidirect
294. #1492D53semidirect
330. #423C2×D53semidirect
333. C2×C4×C8C2×D53semidirect
337. D4⋊C8C2×D53semidirect
338. C53#18630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884882
#202858332
C2×#168109702
#202842032
#202739112
#202738972
#202733842
#202730982
C53×#14922
#1863053