Finite Group Databasebeta

← #27361322

Subgroups — #27361322

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288487C211yesmaximal, characteristic
2#20285639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262—21no—
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811291—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811257—21no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811255—22no—
25#16811189—21no—
26#16811188—22no—
27#16811170C2211yescharacteristic
28#16811168—21no—
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133213—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16810994—21no—
34#16810972—21no—
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810969C2211yescharacteristic, complemented
38#16810968—22no—
39#16810917—21no—
40#16810911—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic, complemented
42#16810905C2211yescharacteristic, complemented
43#16810903C2211yescharacteristic, complemented
44#16810829C2211yescharacteristic, complemented
45#16810828C2211yescharacteristic, complemented
46#16810825C2211yescharacteristic, complemented
47#16810763—21no—
48#16810760—21no—
49#16810675C2211yescharacteristic, complemented
50#16810664—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52#16810621—21no—
53#102×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810353C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—44no—
72#13133262—44no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D412yes—
88C2×#11719913—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719912—21no—
92C2×C8×D53—21no—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133216—21no—
95#13133216—21no—
96#13133216D411yescharacteristic
97#13133215—21no—
98#13133214C2311yescharacteristic
99#13133213—22no—
100#13133213—22no—
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213D412yes—
106#13133213D411yescharacteristic
107#13133203—22no—
108#13133203—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192D411yescharacteristic
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133190—22no—
114#13133190—22no—
115#13133190—21no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133188—21no—
120#13133188D411yescharacteristic
121#13133187—22no—
122#13133187—22no—
123#13133186—22no—
124#13133185—22no—
125#13133185—22no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182D411yescharacteristic
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53D411yescharacteristic
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—22no—
135#13133177—21no—
136#13133175D411yescharacteristic
137#13133173—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×C4×Dic53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133150—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—22no—
154#13133138—22no—
155#13133138—21no—
156#13133137—22no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C8×Dic53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—48no—
208C2×C22⋊D53—48no—
209C2×C22⋊D53—84no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—21no—
213Q8×D53—81no—
214Q8×D53—81no—
215#11719947—22no—
216#11719947—42no—
217#11719947—48no—
218#11719947—42no—
219#11719947SD1614yescomplemented
220D4×D53—44no—
221D4×D53—48no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—42no—
226D4×D53—81no—
227D4×D53—81no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—42no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—41no—
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—41no—
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250SD16×C53—81no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C42×C53C2411yescharacteristic
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265#11719924—81no—
266#11719923—81no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—21no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279#11719919—41no—
280#11719919—41no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290#11719913—81no—
291#11719912—42no—
292C8×D53—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—44no—
297C23×C53—82no—
298C23×C53—82no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—44no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53#12011yescharacteristic
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—42no—
314D4×C53—44no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—82no—
320D4×C53C2×SD1612yes—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D53—24no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—42no—
340C22⋊D53—82no—
341C22⋊D53—82no—
342C22⋊D53—82no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—24no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—44no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53#12011yescharacteristic
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352C2×Dic53#12011yescharacteristic
353D212—21no—
354D212—21no—
355D212—42no—
356D212—42no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—82no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—21no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—44no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—82no—
369C4×D53C2×SD1612yes—
370C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
371Dic106—21no—
372Dic106—42no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375Dic106—82no—
376Dic106C2×SD1612yes—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#18631—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—164no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—164no—
404C2×D53—164no—
405C2×D53#45012yes—
406C4×C53—21no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—81no—
410C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
411C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C53#57611yescharacteristic
413C4×C53#57611yescharacteristic
414Dic53—22no—
415Dic53—21no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—81no—
419Dic53#45012yes—
420Dic53#45512yes—
421#3498—531no—
422#3206—531no—
423C2×#486—531no—
424#3079—531no—
425#1642—531no—
426#1642—531no—
427#1642—531no—
428#1642—531no—
429#1639—531no—
430#1639—531no—
431#1639—531no—
432#1639D5311yescharacteristic, complemented
433#1545—531no—
434#1492—531no—
435#1476—531no—
436C2×C53—42no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53C2×#45011yescharacteristic
440C2×C53#300811yescharacteristic
441C2×C53C2×#45511yescharacteristic
442D53—22no—
443D53—81no—
444D53—82no—
445C2×H(5,𝔽2)—1061no—
446#550—531no—
447#550—531no—
448#550—1061no—
449D42—531no—
450D42—1061no—
451D42—1062no—
452D42—1061no—
453D42—1061no—
454D42C2×D5311yescharacteristic
455#535—1061no—
456#535—1062no—
457#532—531no—
458#532—1061no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460C2×#127—531no—
461C2×#127—1061no—
462C4×#41—531no—
463#492—1061no—
464#487—1061no—
465#486—531no—
466#486—531no—
467#486—531no—
468#486—1062no—
469#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#477—1061no—
471#476—1061no—
472#475—531no—
473#475—531no—
474#474—531no—
475#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#461—531no—
477#461—531no—
478#461—531no—
479#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
480#448—1061no—
481#448—1061no—
482#431—531no—
483#428—1061no—
484#423—531no—
485#417—1061no—
486C2×#102—1062no—
487C2×C4×C8—531no—
488#331—531no—
489#331—531no—
490#331—531no—
491#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
492Q8⋊C8—531no—
493Q8⋊C8—531no—
494D4⋊C8—531no—
495D4⋊C8—531no—
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8—531no—
498D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
499D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C53#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
501H(5,𝔽2)—2124no—
502H(5,𝔽2)—2124no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1062no—
508C22×Q8—1061no—
509C22×D4—21no—
510C22×D4—21no—
511C22×D4—532no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1062no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1061no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—1061no—
525C22×C8—1061no—
526C4⋊Q8—531no—
527C4⋊Q8—531no—
528C4⋊Q8—1061no—
529C4⋊Q8—1061no—
530C4⋊Q8—1061no—
531C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
532#127—532no—
533#127—531no—
534#127—531no—
535#127—1061no—
536#127—1061no—
537#127—1061no—
538#127—1062no—
539#127—1062no—
540#127—1061no—
541#127C22×D5311yescharacteristic
542#124—1061no—
543#124—1062no—
544#121—21no—
545#121—21no—
546#121—531no—
547#121—531no—
548#121—1061no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1061no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1062no—
557#121—1061no—
558#120—22no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561#120—1062no—
562#120—1062no—
563#120—1062no—
564C4×Q8—531no—
565C4×Q8—531no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—531no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1062no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4C22×D5311yescharacteristic
575C4×D4C22×D5311yescharacteristic
576#117—531no—
577#117—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C42—531no—
581C2×C42—1061no—
582#107—21no—
583#107—1061no—
584#106—1061no—
585#106—1061no—
586C4⋊C8—531no—
587C4⋊C8—531no—
588C4⋊C8—1061no—
589C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
591#103—21no—
592#103—1061no—
593#103—1061no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#102—22no—
598#102—21no—
599#102—1062no—
600#102—1062no—
601#102—1062no—
602#102—1061no—
603C22⋊C8—1061no—
604C4×C8—531no—
605C4×C8—1061no—
606C4×C8—1061no—
607C4×C8C22×D5311yescharacteristic
608C24—22no—
609C24—1062no—
610C24—1062no—
611#41—534no—
612#41—1062no—
613#41—2122no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616#41—2122no—
617#41—2128no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—531no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—4241no—
625C2×Q8—4241no—
626C2×Q8—2121no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—81no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—531no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4244no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2128no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2128no—
664C2×D4—2128no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4D4×D5311yescharacteristic
667C2×D4D4×D5311yescharacteristic
668C2×D4D4×D5312yes—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1062no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2121no—
680SD16—81no—
681SD16—4241no—
682SD16—4241no—
683SD16—4241no—
684M16—2122no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—2122no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—2121no—
702C4⋊C4—2121no—
703C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1061no—
716C42—531no—
717C42—531no—
718C42—531no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42C23×D5311yescharacteristic
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—44no—
727C23—82no—
728C23—82no—
729C23—531no—
730C23—1061no—
731C23—1062no—
732C23—4242no—
733C23—4242no—
734C23—4242no—
735C23—4242no—
736C23—2124no—
737C23—2124no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—532no—
741Q8—1061no—
742Q8—4242no—
743Q8—2122no—
744Q8—2121no—
745Q8—2121no—
746D4—21no—
747D4—21no—
748D4—21no—
749D4—42no—
750D4—44no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—82no—
756D4—1064no—
757D4—1061no—
758D4—1061no—
759D4—4242no—
760D4—4242no—
761D4—4242no—
762D4—4242no—
763D4—2122no—
764D4—2122no—
765D4—2122no—
766D4—2124no—
767D4—2122no—
768D4—2124no—
769D4—2124no—
770D4—2124no—
771D4—2124no—
772D4—2122no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4SD16×D5312yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—531no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—531no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1064no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—4242no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2124no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C8—2121no—
813C22—22no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—42no—
822C22—164no—
823C22—532no—
824C22—8484no—
825C22—8484no—
826C22—1061no—
827C22—1061no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2121no—
834C22#120×D5311yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—532no—
840C4—532no—
841C4—1061no—
842C4—1062no—
843C4—4241no—
844C4—2121no—
845C4—2121no—
846C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
848C4#1681142411yescharacteristic
849C4#1681142711yescharacteristic
850C2—42no—
851C2—81no—
852C2—82no—
853C2—1062no—
854C2—4241no—
855C2—4242no—
856C2#450×D5311yescharacteristic
857C2#2028397811yescharacteristic
858C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288487C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18631
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285639C2semidirect
3. #486×D53C2semidirect
4. #20284523C2semidirect
5. #20273917C2semidirect
6. #20273916C2semidirect
7. #20273913C2semidirect
8. #20273912C2semidirect
9. #20273897C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273893C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273094C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
29. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
37. #16810969C22semidirect
41. #16810909C22semidirect
42. #16810905C22semidirect
43. #16810903C22semidirect
44. #16810829C22semidirect
45. #16810828C22semidirect
46. #16810825C22semidirect
49. #16810675C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
54. C4×C8×D53C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. #16810353C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
219. #11719947SD16semidirect
432. #1639D53semidirect
469. #486C2×D53semidirect
475. #474C2×D53semidirect
479. #461C2×D53semidirect
491. #331C2×D53semidirect
498. D4⋊C8C2×D53semidirect
499. D4⋊C8C2×D53semidirect
500. C53#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884872
#202856392
#486×D532
#202845232
#202739172
#202739162
#202739132
#202739122
#202738972
#202738942
#202738932
#202733812
#202731642
#202730942
C53×#16392
#1863153