Subgroups — #27361323

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
11	#16811293	—	2	1	no	—
12	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811258	—	2	1	no	—
14	#16811258	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
17	#16811190	—	2	1	no	—
18	#16811186	—	2	2	no	—
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811171	—	2	1	no	—
21	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810997	—	2	1	no	—
24	#16810973	—	2	1	no	—
25	#16810915	—	2	1	no	—
26	#16810910	—	2	1	no	—
27	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810762	—	2	2	no	—
31	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810663	—	2	1	no	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810622	—	2	1	no	—
35	#16810367	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810355	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810352	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810352	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#486	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#102×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133262	—	4	4	no	—
46	#13133262	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133213	—	2	2	no	—
61	#13133213	—	2	2	no	—
62	#13133213	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	1	no	—
64	#13133204	—	2	2	no	—
65	#13133191	—	2	1	no	—
66	#13133191	D₄	1	2	yes	—
67	#13133189	—	2	4	no	—
68	#13133189	—	2	4	no	—
69	#13133188	—	2	2	no	—
70	#13133188	—	2	2	no	—
71	#13133188	—	2	2	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133186	—	2	4	no	—
74	#13133185	—	2	4	no	—
75	#13133185	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133174	—	2	1	no	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
89	#13133150	—	2	2	no	—
90	#13133148	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133141	—	2	4	no	—
95	#13133140	—	2	2	no	—
96	#13133137	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
98	C₄×#88322	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	#11719947	—	4	4	no	—
146	#11719947	—	4	8	no	—
147	#11719947	—	4	4	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
153	#11719945	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	4	2	no	—
155	#11719945	—	4	2	no	—
156	#11719945	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	#11719924	—	8	4	no	—
181	#11719921	—	2	1	no	—
182	#11719921	—	2	2	no	—
183	#11719921	—	2	1	no	—
184	#11719921	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#11719919	—	2	1	no	—
190	#11719919	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	#11719917	—	4	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	2	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
253	#88322	—	4	2	no	—
254	#88322	—	4	2	no	—
255	#18631	—	53	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	#455	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	#3498	—	53	1	no	—
284	#3206	—	53	1	no	—
285	C₂×#486	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#3079	—	53	1	no	—
287	#1642	—	53	4	no	—
288	#1639	—	53	4	no	—
289	#1545	—	53	1	no	—
290	#1492	—	53	1	no	—
291	#1476	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	2	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
300	#550	—	53	2	no	—
301	#550	—	106	1	no	—
302	D₄²	—	53	2	no	—
303	D₄²	—	106	1	no	—
304	D₄²	—	106	2	no	—
305	D₄²	—	106	2	no	—
306	#535	—	106	1	no	—
307	#535	—	106	2	no	—
308	#532	—	53	1	no	—
309	#532	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#127	—	106	1	no	—
312	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄×#41	—	53	1	no	—
314	#492	—	106	1	no	—
315	#487	—	106	1	no	—
316	#486	—	2	2	no	—
317	#486	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
318	#477	—	106	1	no	—
319	#476	—	106	1	no	—
320	#475	—	53	2	no	—
321	#474	—	53	2	no	—
322	#461	—	53	4	no	—
323	#448	—	106	2	no	—
324	#431	—	53	1	no	—
325	#428	—	106	1	no	—
326	#423	—	53	1	no	—
327	#417	—	106	1	no	—
328	C₂×#102	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#331	—	53	4	no	—
331	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
332	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
334	C₅₃	#18631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
337	C₂×#41	—	53	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	53	1	no	—
361	#127	—	106	2	no	—
362	#127	—	106	2	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#124	—	106	1	no	—
368	#121	—	53	2	no	—
369	#121	—	106	2	no	—
370	#121	—	106	2	no	—
371	#121	—	106	2	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	1	no	—
376	#120	—	106	4	no	—
377	#120	—	106	4	no	—
378	#120	—	106	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₄×D₄	—	53	1	no	—
382	C₄×D₄	—	53	1	no	—
383	C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	1	no	—
387	C₄×D₄	—	106	1	no	—
388	C₄×D₄	—	106	1	no	—
389	#117	—	53	1	no	—
390	#117	—	106	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	106	2	no	—
396	#106	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
400	#103	—	106	2	no	—
401	#103	—	106	4	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
405	C₄×C₈	—	2	1	no	—
406	C₄×C₈	—	106	1	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	#41	—	53	4	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	212	8	no	—
413	#41	—	212	4	no	—
414	#41	—	212	4	no	—
415	#41	—	212	2	no	—
416	#41	—	212	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	1	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	424	4	no	—
442	C₂×D₄	—	424	4	no	—
443	C₂×D₄	—	212	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	16	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	424	4	no	—
458	M₁₆	—	212	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	106	1	no	—
481	C₄²	—	106	1	no	—
482	C₄²	—	106	1	no	—
483	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	106	1	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	424	4	no	—
494	C₂³	—	424	4	no	—
495	C₂³	—	212	8	no	—
496	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	8	2	no	—
499	Q₈	—	53	2	no	—
500	Q₈	—	106	1	no	—
501	Q₈	—	212	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	53	2	no	—
510	D₄	—	106	4	no	—
511	D₄	—	106	1	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	424	4	no	—
514	D₄	—	424	4	no	—
515	D₄	—	212	8	no	—
516	D₄	—	212	8	no	—
517	D₄	—	212	4	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	212	2	no	—
544	C₈	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	16	4	no	—
551	C₂²	—	848	8	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	1	no	—
557	C₂²	—	212	1	no	—
558	C₂²	#16810772	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	212	1	no	—
565	C₄	—	212	1	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	#16810772	1	2	yes	—
568	C₄	#16810800	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16811424	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	424	2	no	—
575	C₂	—	212	2	no	—
576	C₂	C₂×#16810772	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20283979	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#486	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288491	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18631
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285640	C₂	semidirect
3. #20284524	C₂	semidirect
4. #20273912	C₂	semidirect
5. #20273891	C₂	semidirect
6. #20273383	C₂	semidirect
7. #20273167	C₂	semidirect
8. #20273098	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#486	C₂	semidirect
27. #16810905	C₂²	semidirect
28. #16810900	C₂²	semidirect
29. #16810825	C₂²	semidirect
31. #16810676	C₂²	semidirect
33. #16810647	C₂²	semidirect
35. #16810367	C₂²	semidirect
36. #16810355	C₂²	semidirect
37. #16810352	C₂²	semidirect
38. #16810352	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
156. #11719945	SD₁₆	semidirect
285. C₂×#486	D₅₃	semidirect
310. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
317. #486	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#18631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288491	2
#20285640	2
#20284524	2
#20273912	2
#20273891	2
#20273383	2
#20273167	2
#20273098	2
C₂×C₅₃×#486	2
#18631	53