Finite Group Databasebeta

← #27361324

Subgroups — #27361324

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288492C211yesmaximal, characteristic
2#20285639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#486×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811292—21no—
19D4×D212—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811258—21no—
22#16811258C2211yescharacteristic
23#16811257—22no—
24#16811257—21no—
25#16811189—22no—
26#16811189—21no—
27#16811170—21no—
28#16811170C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
30#127×D53—21no—
31#127×D53C2211yescharacteristic
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16810994—21no—
34#16810972—21no—
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810969C2211yescharacteristic, complemented
38#16810968—22no—
39#16810916—21no—
40#16810912—21no—
41#16810908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810904C2211yescharacteristic, complemented
43#16810900C2211yescharacteristic, complemented
44#16810829C2211yescharacteristic, complemented
45#16810828C2211yescharacteristic, complemented
46#16810825C2211yescharacteristic, complemented
47#16810763—21no—
48#16810760—21no—
49#16810675C2211yescharacteristic, complemented
50#16810662—21no—
51#16810645C2211yescharacteristic, complemented
52#16810623—21no—
53#102×D53—22no—
54C4×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53D412yes—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719912—21no—
93C2×C8×D53—21no—
94#13133217C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133216D411yescharacteristic
98#13133215—21no—
99#13133214—21no—
100#13133214C2311yescharacteristic
101#13133213—22no—
102#13133213—22no—
103#13133213—21no—
104#13133213—21no—
105#13133213D411yescharacteristic
106#13133213D412yes—
107#13133203—22no—
108#13133203—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—22no—
112#13133192D411yescharacteristic
113#13133191—22no—
114#13133191—21no—
115#13133190—22no—
116#13133190—21no—
117#13133188—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188D411yescharacteristic
121#13133187—22no—
122#13133187—22no—
123#13133187—22no—
124#13133185—22no—
125#13133185—22no—
126#13133185—22no—
127Q8×Dic53D411yescharacteristic
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131C4×D212C2311yescharacteristic
132#13133179—21no—
133#13133179D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133175—21no—
137#13133175D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133151—21no—
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—22no—
153#13133139—21no—
154#13133138—22no—
155#13133137—22no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C8×Dic53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53—21no—
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—22no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176#102×C53—22no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202#11719949—22no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205#11719949SD1614yescomplemented
206Q8×D53—81no—
207Q8×D53—81no—
208D4×D53—48no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—48no—
211D4×D53—42no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—81no—
216D4×D53—81no—
217D4×D53—81no—
218D4×D53—81no—
219D4×D53—81no—
220D4×D53—81no—
221D4×D53—84no—
222#11719945—48no—
223#11719945—42no—
224#11719945—42no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—48no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—41no—
250SD16×C53—81no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—21no—
265#11719924—81no—
266#11719923—81no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—21no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279#11719919—21no—
280#11719919—41no—
281#11719919—41no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290#11719913—81no—
291#11719912—42no—
292C8×D53—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—44no—
299C22×D53—44no—
300C22×D53—44no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53#12011yescharacteristic
308Q8×C53—21no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53C2×SD1612yes—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—42no—
315D4×C53—44no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—82no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—44no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53#12011yescharacteristic
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346D212—24no—
347D212—21no—
348D212—21no—
349D212—21no—
350D212—42no—
351D212—44no—
352D212—44no—
353D212—42no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—82no—
359D212C2×SD1612yes—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—24no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—82no—
371C4×D53C2×SD1612yes—
372C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
373Dic106—42no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—82no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#18631—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C2×D53—21no—
392C2×D53—21no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—164no—
403C2×D53—164no—
404C2×D53—164no—
405C2×D53#45012yes—
406C4×C53—22no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
412C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C53#57611yescharacteristic
414C4×C53#57611yescharacteristic
415Dic53—21no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—81no—
419Dic53#45012yes—
420Dic53#45512yes—
421#3498—531no—
422#3206—531no—
423C2×#486—531no—
424#3079—531no—
425#1642—531no—
426#1642—531no—
427#1642—531no—
428#1642D5311yescharacteristic, complemented
429#1639—531no—
430#1639—531no—
431#1639—531no—
432#1639—531no—
433#1545—531no—
434#1492—531no—
435#1476—531no—
436C2×C53—82no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53C2×#45011yescharacteristic
439C2×C53#300811yescharacteristic
440C2×C53C2×#45511yescharacteristic
441D53—22no—
442D53—42no—
443D53—81no—
444D53—82no—
445C2×H(5,𝔽2)—1061no—
446#550—531no—
447#550—1061no—
448#550C2×D5311yescharacteristic
449D42—531no—
450D42—531no—
451D42—1061no—
452D42—1061no—
453D42—1062no—
454D42—1061no—
455#535—1061no—
456#535—1062no—
457#532—531no—
458#532—1061no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460C2×#127—531no—
461C2×#127—1061no—
462C4×#41—531no—
463#492—1061no—
464#487—1061no—
465#486—531no—
466#486—531no—
467#486—531no—
468#486—1062no—
469#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#477—1061no—
471#476—1061no—
472#475—531no—
473#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#474—531no—
475#474—531no—
476#461—531no—
477#461—531no—
478#461—531no—
479#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
480#448—1061no—
481#448—1061no—
482#431—531no—
483#428—1061no—
484#423—531no—
485#417—1061no—
486C2×#102—1062no—
487C2×C4×C8—531no—
488#331—531no—
489#331—531no—
490#331—531no—
491#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
492Q8⋊C8—531no—
493Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
494D4⋊C8—531no—
495D4⋊C8—531no—
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8—531no—
498D4⋊C8—531no—
499D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C53#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
501H(5,𝔽2)—2124no—
502H(5,𝔽2)—2124no—
503C2×#41—21no—
504C2×#41—531no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1061no—
508C22×Q8—1061no—
509C22×D4—532no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1062no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1061no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×M16—1061no—
525C22×C8—1061no—
526C4⋊Q8—531no—
527C4⋊Q8—531no—
528C4⋊Q8—1061no—
529C4⋊Q8—1061no—
530C4⋊Q8—1061no—
531C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
532#127—21no—
533#127—532no—
534#127—531no—
535#127—531no—
536#127—1061no—
537#127—1061no—
538#127—1061no—
539#127—1062no—
540#127—1062no—
541#127C22×D5311yescharacteristic
542#124—1061no—
543#124—1062no—
544#121—22no—
545#121—21no—
546#121—531no—
547#121—531no—
548#121—1061no—
549#121—1062no—
550#121—1062no—
551#121—1061no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1062no—
555#121—1062no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#120—1062no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561#120—1062no—
562#120—1062no—
563#120—1062no—
564C4×Q8—531no—
565C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C4×D4—21no—
567C4×D4—531no—
568C4×D4—531no—
569C4×D4—531no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1062no—
575C4×D4C22×D5311yescharacteristic
576#117—531no—
577#117—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C42—531no—
581C2×C42—1061no—
582#107—1061no—
583#107—1061no—
584#106—21no—
585#106—1061no—
586C4⋊C8—531no—
587C4⋊C8—531no—
588C4⋊C8—1061no—
589C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
590C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
591#103—21no—
592#103—21no—
593#103—1061no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#102—22no—
598#102—1062no—
599#102—1061no—
600#102—1062no—
601#102—1061no—
602#102—1062no—
603C22⋊C8—1061no—
604C4×C8—531no—
605C4×C8—1061no—
606C4×C8—1061no—
607C4×C8C22×D5311yescharacteristic
608C24—1062no—
609C24—1062no—
610C24—1062no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—534no—
614#41—1062no—
615#41—2122no—
616#41—2122no—
617#41—2128no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—4241no—
624C2×Q8—4241no—
625C2×Q8—2121no—
626C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—531no—
632C2×D4—531no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4244no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2128no—
659C2×D4—2122no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2128no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2128no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4D4×D5311yescharacteristic
668C2×D4D4×D5312yes—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2121no—
680SD16—81no—
681SD16—4241no—
682SD16—4241no—
683SD16—4241no—
684M16—2122no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—2122no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—2121no—
702C4⋊C4—2121no—
703C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C42—21no—
717C42—531no—
718C42—531no—
719C42—531no—
720C42—1061no—
721C42—1061no—
722C42C23×D5311yescharacteristic
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—531no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1062no—
729C23—4242no—
730C23—4242no—
731C23—4242no—
732C23—4242no—
733C23—4242no—
734C23—4242no—
735C23—2124no—
736C23—2124no—
737C23—2124no—
738Q8—21no—
739Q8—41no—
740Q8—41no—
741Q8—4242no—
742Q8—2122no—
743Q8—2121no—
744Q8—2121no—
745Q8SD16×D5312yes—
746D4—21no—
747D4—21no—
748D4—42no—
749D4—44no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—82no—
755D4—532no—
756D4—1064no—
757D4—1061no—
758D4—1061no—
759D4—1061no—
760D4—4242no—
761D4—4242no—
762D4—4242no—
763D4—4242no—
764D4—2122no—
765D4—2124no—
766D4—2122no—
767D4—2124no—
768D4—2122no—
769D4—2124no—
770D4—2124no—
771D4—2122no—
772D4—2122no—
773D4—2124no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—44no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—531no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—532no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—531no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1064no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—4242no—
797C2×C4—2124no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C8—2121no—
813C22—41no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—532no—
820C22—8484no—
821C22—8484no—
822C22—8484no—
823C22—1061no—
824C22—1061no—
825C22—1062no—
826C22—2121no—
827C22—2122no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22#120×D5311yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—532no—
841C4—532no—
842C4—1061no—
843C4—4241no—
844C4—2121no—
845C4—2121no—
846C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
848C4#1681142511yescharacteristic
849C4#1681142711yescharacteristic
850C2—81no—
851C2—82no—
852C2—1062no—
853C2—4242no—
854C2—4241no—
855C2—2122no—
856C2#450×D5311yescharacteristic
857C2#2028398011yescharacteristic
858C2#455×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288492C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18631
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285639C2semidirect
3. #486×D53C2semidirect
4. #20284525C2semidirect
5. #20273918C2semidirect
6. #20273915C2semidirect
7. #20273914C2semidirect
8. #20273896C2semidirect
9. #20273895C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273891C2semidirect
12. #20273381C2semidirect
13. #20273164C2semidirect
14. #20273096C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
29. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
37. #16810969C22semidirect
41. #16810908C22semidirect
42. #16810904C22semidirect
43. #16810900C22semidirect
44. #16810829C22semidirect
45. #16810828C22semidirect
46. #16810825C22semidirect
49. #16810675C22semidirect
51. #16810645C22semidirect
54. C4×C8×D53C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. Q8⋊#88322C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#475C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
205. #11719949SD16semidirect
428. #1642D53semidirect
469. #486C2×D53semidirect
473. #475C2×D53semidirect
479. #461C2×D53semidirect
491. #331C2×D53semidirect
493. Q8⋊C8C2×D53semidirect
499. D4⋊C8C2×D53semidirect
500. C53#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884922
#202856392
#486×D532
#202845252
#202739182
#202739152
#202739142
#202738962
#202738952
#202738922
#202738912
#202733812
#202731642
#202730962
C53×#16422
#1863153