Finite Group Databasebeta

← #27361328

Subgroups — #27361328

Order 13568.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288491C211yesmaximal, characteristic
2#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273916C214yesmaximal, complemented
6#20273895C214yesmaximal, complemented
7#20273165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11#16811293—21no—
12#16811293C2212yes—
13#16811258—21no—
14#16811258C2212yes—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811190—21no—
18#16811186—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D53—21no—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810996—21no—
25#16810974—21no—
26#16810969—22no—
27#16810969C2214yescomplemented
28#16810919—21no—
29#16810914—21no—
30#16810909C2212yescomplemented
31#16810904C2212yescomplemented
32#16810829C2214yescomplemented
33#16810764—22no—
34#16810665—21no—
35#16810625—21no—
36C2×#13133138—22no—
37C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
38#16810353C2212yescomplemented
39#16810350C2214yescomplemented
40#16810350C2212yescomplemented
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic
42C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#331C2214yescomplemented
45#13133262—44no—
46#13133262—44no—
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719945D411yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—22no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×C22⋊D53—24no—
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×#11719913—24no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2312yes—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133213—22no—
66#13133213—22no—
67#13133213—22no—
68#13133205—21no—
69#13133204—22no—
70#13133191—21no—
71#13133191D412yes—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133186—24no—
79#13133185—24no—
80#13133185—24no—
81C4×Dic106D411yescharacteristic
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83C4×D212—21no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212C2312yes—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C42×D53—21no—
96#13133151—22no—
97#13133149—22no—
98#13133142—24no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—28no—
102C4×#88322—21no—
103C4×#88322C2312yes—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D412yes—
107C2×M16×C53—21no—
108#127×C53—21no—
109#127×C53—21no—
110#127×C53D412yes—
111#127×C53C2312yes—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53C2312yes—
115C4⋊C8×C53C2312yes—
116C22⋊C8×C53—21no—
117C4×C8×C53—21no—
118C24×C53—22no—
119C23×D53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—82no—
129C2×D4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—416no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53—41no—
142#11719947—44no—
143#11719947—48no—
144#11719947—44no—
145D4×D53—48no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—84no—
149D4×D53—84no—
150#11719945—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945SD1614yescomplemented
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—82no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—42no—
196#11719913—84no—
197C23×C53—24no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53—82no—
200C23×C53—82no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—48no—
205C22×D53—84no—
206C22×D53—84no—
207D4×C53—44no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—44no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—82no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×SD1612yes—
220C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—24no—
225C22⋊D53—48no—
226C22⋊D53—48no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—21no—
238D212—24no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212C2×SD1612yes—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247Dic106—21no—
248Dic106—42no—
249Dic106—44no—
250Dic106—82no—
251Dic106C2×SD1612yes—
252C8×C53—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#18631—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—44no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—164no—
262C22×C53#45012yes—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—168no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53#45012yes—
274C4×C53#45512yes—
275C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C53#57612yes—
278Dic53—22no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—82no—
283#3498—531no—
284#3206—531no—
285C2×#486—531no—
286#3079—531no—
287#1642—534no—
288#1639—534no—
289#1545D5311yescharacteristic, complemented
290#1492—531no—
291#1476—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—84no—
294C2×C53C2×#45011yescharacteristic
295C2×C53#300811yescharacteristic
296C2×C53C2×#45511yescharacteristic
297D53—42no—
298D53—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1061no—
300#550—532no—
301#550—1061no—
302D42—532no—
303D42—1061no—
304D42—1062no—
305D42—1062no—
306#535—1061no—
307#535—1062no—
308#532—531no—
309#532—1061no—
310C2×C4⋊Q8—531no—
311C2×#127—1061no—
312C2×#127C2×D5311yescharacteristic
313C4×#41—531no—
314#492—1061no—
315#487—1061no—
316#486—534no—
317#486—1062no—
318#477—1061no—
319#476—1061no—
320#475—532no—
321#474—532no—
322#461—534no—
323#448—1062no—
324#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#428—1061no—
326#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#417—1061no—
328C2×#102—1062no—
329C2×C4×C8—531no—
330#331C2×D5314yescomplemented
331Q8⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333D4⋊C8—534no—
334C53#1863111yescharacteristic, complemented, Sylow
335H(5,𝔽2)—2124no—
336H(5,𝔽2)—2124no—
337C2×#41—531no—
338C2×#41—1062no—
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1061no—
341C22×Q8—1061no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1064no—
349C22×D4D21212yes—
350C2×SD16—1064no—
351C2×M16—21no—
352C22×C8—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—531no—
361#127—1062no—
362#127—1062no—
363#127—1062no—
364#127D21212yes—
365#127C22×D5312yes—
366#124—1062no—
367#124—1061no—
368#121—532no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1064no—
374#121—1064no—
375#121—1061no—
376#120—1064no—
377#120—1064no—
378#120—1064no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—531no—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C42—1061no—
394C2×C42C22×D5311yescharacteristic
395#107—1062no—
396#106—1062no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399C4⋊C8C22×D5312yes—
400#103—1064no—
401#103—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1068no—
404C22⋊C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—532no—
407C4×C8—1061no—
408C24—22no—
409C24—1064no—
410#41—534no—
411#41—1062no—
412#41—2128no—
413#41—2124no—
414#41—2124no—
415#41—2122no—
416#41—2122no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—4242no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—4244no—
442C2×D4—4244no—
443C2×D4—2128no—
444C2×D4—2124no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—21216no—
447C2×D4C2×D21214yes—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—2121no—
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457SD16—4244no—
458M16—42no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—2122no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42C2×D21211yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C23×D5311yescharacteristic
487C23—24no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—1061no—
492C23—1062no—
493C23—4244no—
494C23—4244no—
495C23—2128no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497Q8—532no—
498Q8—1061no—
499Q8—4242no—
500Q8—2124no—
501Q8—2122no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—532no—
510D4—1064no—
511D4—1061no—
512D4—1064no—
513D4—4244no—
514D4—4244no—
515D4—2128no—
516D4—2128no—
517D4—2124no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4#1313318711yescharacteristic
536C2×C4#1313318711yescharacteristic
537C2×C4SD16×D5312yes—
538C2×C4#1313324112yes—
539C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2122no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—164no—
551C22—8488no—
552C22—1062no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22#1681077512yes—
559C22C2×#1313318711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—1062no—
563C4—4242no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2122no—
567C4#1681077512yes—
568C4#1681080312yes—
569C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
570C4C2×#1313324111yescharacteristic
571C4#1681142712yes—
572C2—22no—
573C2—84no—
574C2—4242no—
575C2—2122no—
576C2C2×#1681077511yescharacteristic
577C2#2028398411yescharacteristic
578C2C2×#1681080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1545C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288491C2
hypercenter#1545D53
hypocenterC53#18631
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285642C2semidirect
3. C2×#16810969C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273916C2semidirect
6. #20273895C2semidirect
7. #20273165C2semidirect
8. #20273095C2semidirect
9. C53×#1545C2semidirect
21. C2×#13133217C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
30. #16810909C22semidirect
31. #16810904C22semidirect
32. #16810829C22semidirect
37. C2×C4×#88322C22semidirect
38. #16810353C22semidirect
39. #16810350C22semidirect
40. #16810350C22semidirect
42. C53×#431C22semidirect
43. C53×#423C22semidirect
44. C53×#331C22semidirect
153. #11719945SD16semidirect
289. #1545D53semidirect
324. #431C2×D53semidirect
326. #423C2×D53semidirect
330. #331C2×D53semidirect
334. C53#18631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884912
#202856422
C2×#168109692
#202845312
#202739162
#202738952
#202731652
#202730952
C53×#15452
#1863153